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1、福建省晋江市养正中学2017届高三数学上学期期中试题 理第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置. 1、若集合，则（ ）A B0 C D2、已知命题，命题，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D3、设函数，若，则（ ）A-1 B C-1或 D24、角的终边过函数的定点P，则=（ ）A B. C.4 D.55、函数的图象大致为（ ） A B C D6、已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A若，则 B若则mnC若，则 D若，则7、由曲线，直线及轴所围成的封闭图
2、形的面积为（ ）A B C4 D68、使在区间至少出现2次最大值，则的最小值为（ ）A B C D9、已知三棱锥ABCD的棱长都相等，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A. B. C. D.10、的值为A B C D111.设函数，若是的极大值点，则的取值范围为（ ）A B C D12.若函数在区间上，对，为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”.已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为（ ）A B C. D第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13、若幂函数在上为增函数，则实数的值是
3、 14、多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为 15、已知为正实数，函数在的最大值为4，则的最小值为 16、已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）设集合，(1)当时，化简集合；(2) ，命题，且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围18、（本小题满分12分）已知函数的图象相邻两条对称轴的距离为。（1）求的值；（2）将的图象上所有点向左平移个长度单位 ，得到的图象，若图象的一个对称中心为，当取得最小值时，求的单调递增区间.19、（本小题满分12分）经研究发现，学生的注意力随着
4、老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散.设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：（1）求出k的值，并指出讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到185，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧棱，是棱的中点。（1）求证：；（2）设点是线段上的一动点，当点在何处时，直线与平面所成的角最大？并求出最大角的正弦值。21、（
5、本小题满分12分）设函数，已知曲线在处的切线过点（1） 求实数的值。（2） 是否存在自然数，使得函数在内存在唯一的零点？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由。（3） 设函数，对于实数，使得成立，求实数的取值范围。请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22（10分 坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为，以坐标原点为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是（1） 写出直线的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程。（2） 若点P是曲线C上的动点，求点P到直线的距离的最小值，并求出此时点P的坐标。23（10分 不等式选讲）设函数（1） 证明
6、：（2） 若不等式的解集非空，求实数的取值范围。高三期中联合考试数学（理）科试卷参考答案一、选择题 CDAAA BAABD BD二、填空13、 2 14、 15、 16、 三、解答题17. 【解析】不等式2分(1)当时，集合B 4分(2)依题意得则，5分Ax|1x2，当m时，此时；11分综上所述，m的取值范围是12分18、解：（1）由题意3分因为的图象相邻两条对称轴的距离为，所以周期4分由，可得5分所以，故6分（2）由（1）知，则7分因为为的一个对称中心，所以8分故，当时，取得最小值10分此时，由，可得：，故的单调递增区间为12分19、（1），则有得.3分当单调递增，且单调递减，讲课开始10分
7、钟后学生的注意力最集中，能持续10分钟6分。（2）9分即从讲课后5分钟到26.875分钟这段时间内学生的注意力不低于185，则学生的注意力最低保持在185的时间为所以不能在所需状态下讲解完这道题。12分。20、以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则设平面PCD的法向量是 3分4分又 5分（2）由点N是线段CD上的一点，可设7分平面PAB的一个法向量为设MN与平面PAB成角，则8分令当11分当点N是线段CD上靠近点C的三等分点时，MN与平面PAB所成角最大，最大角的正弦值值为。12分21、过.2分(2)存在符合题意，证明如下：.3分令当可得，使得.5分可得在有唯一实根。所以存在使得函数在内存在唯一的零点。.7分（3） 使得成立，则.8分由（2）知，函数在内存在唯一的零点当可得可得时使得成立。.12分22、（1），直线的极坐标方程为.3分由得得 .5分（2）设，则点P到直线的距离为当.8分当P到直线的距离最小，最小.10分23、（1） .4分(2) .6分可得.8分的解集非空，所以又因为.10分- 9 -
