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1、福建省南安第一中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文福建省南安第一中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文本试卷考试内容为：选修1-1和复数。分第I卷和第II卷，共4页，满分分，考试时间分钟。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。第I卷（选择题 共60分）一选择题（本大题共12
2、小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知复数，则在复平面内对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2命题“，使”的否定是A. B. C. D. 3设双曲线的一条渐进线方程为，则的值为A4 B3 C2 D14“”是“” 的A必要但不充分条件 B充分但不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时,原油温度（单位：）为，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为A. B. C. D. 6椭圆的焦距为，则的值为 A9 B23 C9或23 D7有下列四个命题：“若，则互为相反数”的逆命题
3、；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题有A B C D8若函数在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则实数的取值范围是A B C. D. 9已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围 A. B. C. D. 10已知函数的图像如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是A. B. C. D. 11双曲线（，）的一个焦点，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A B C D12已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意，均满足：若，则不等式的解集是A B C D第II卷（非选择题，
4、共90分）二填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡上）：13已知为虚数单位，复数的共轭复数为 14若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为 15若函数，则的值为 16已知为双曲线上的动点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是 三解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题为10分，其余为12分):17（本小题10分）已知命题“双曲线的离心率”，命题“是焦点在轴上的椭圆方程”.若命题 “”是真命题，求实数的取值范围.18（本小题12分）已知函数（）求函数在点处的切线方程；（）求函数的单调区间和极值.19（本小题12分）已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.（）求
5、抛物线的方程；（）过作直线，交抛物线于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程. 20（本小题12分）某商店新进一批商品，每件进价5元，据市场调查，当每件售价14元时，每星期可卖出75件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.（）将一星期的商品销售利润表示成的函数；（）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？21（本小题12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4（）求椭圆的方程；（）已知直线与椭圆交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k
6、的值；若不存在，请说明理由22（本小题12分）设函数，. （）试问函数f(x)能否在处取得极值？说明理由；（）若，当时，函数与的图像有两个公共点，求的取值范围.南安一中20162017学年度上学期第三次阶段考高二数学（文）科试卷答案一、选择题： 1D 2A 3C 4B 5C 6C 7B 8D 9C 10A 11D 12B二、填空题：13. 14. 15. 16 16. 9三、解答题17. 解：若为真命题，则，即4分若为真命题，则有，即.8分因为，命题 “”是真命题又因为所以， 即实数的取值范围为. 10分18. 解：（）函数的定义域为1分，切点为4分所以，切线方程为即6分（）令，解得或，10分
7、12分19. 解：() 法一：抛物线: 的焦点的坐标为，由已知2分解得或， 的方程为.4分法二：抛物线: 的准线方程为由抛物线的定义可知解得 的方程为.4分（2）法一：由（1）得抛物线的方程为，焦点设两点的坐标分别为，则6分两式相减。整理得线段中点的纵坐标为直线的斜率10分直线的方程为即12分法二：由（1）得抛物线的方程为，焦点设直线的方程为由 消去，得设两点的坐标分别为，线段中点的纵坐标为解得10分直线的方程为即12分20.解：（）依题意，设，由已知有，从而 2分 5分（） 6分由得，由得或可知函数在上递减，在递增，在上递减9分从而函数取得最大值的可能位置为或是当时， 当时， 答：商品每件定
8、价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大12分 21. 解：（）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，2分所以，故所求椭圆C的方程为.4分（）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点，将直线的方程代入，并整理，得（*）则，7分因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即又,于是，.10分解得，11分经检验知：此时（*）式的0，符合题意所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O12分 22. 解：（）由题意可知 假设在处取得极值，则有 2分而此时，函数在R上为增函数，无极值. 这与在处有极值矛盾，所以在处无极值. 4分（）设，则有，设,，令，解得列表如下：-3(-3,-1)-1(-1,3)3(3,4)4F(x)+0-0+F(x)-9增减-9增-由此可知: 在(-3,-1)、(3,4)上是增函数，在(-1,3)上是减函数.8分当时，取得极大值；当时，取得极小值，而. 如果函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，则函数与有两个公共点，所以或12分8 / 8
