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1、又叫数轴标根法,准确的说,应该叫做“序轴标根法”。序轴:省去原点和单位,只表示数的大小的数轴。序轴上标出的两点中,左边的点表示的数比右边的点表示的数小。,穿针引线法,当高次不等式f(x)0(或0(或0)的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积(xa1)(xa2)(xan)的形式,可把各因式的根标在数轴上,形成若干个区间,最右端的区间f(x)、 (x)/h(x)的值必为正值,从右往左通常为正值、负值依次相间,这种解不等式的方法称为序轴标根法。 为了形象地体现正负值的变化规律,可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点,穿过最后一个点后就不再变方向,这种画法俗称“穿针引线法”,如图1(图片自
2、上而下依次为图一,二,三,四)。,步骤,第一步:通过不等式的诸多性质对不等式进行移项,使得右侧为0。(注意:一定要保证x前的系数为正数) 例如:将x3-2x2-x+20化为(x-2)(x-1)(x+1)0,第二步:将不等号换成等号解出所有根。 例如:(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为:x1=2,x2=1,x3=-1,第四步:画穿根线:以数轴为标准,从“最右根”的右上方穿过根,往左下画线,然后又穿过“次右根”上去,一上一下依次穿过各根。 第五步:观察不等号,如果不等号为“”,则取数轴上方,穿根线以内的范围;如果不等号为“0的根。 在数轴上标根得:-1 1 2 画穿根线:由右上方开始穿根。 因为不等号为“”则取数轴上方,穿跟线以内的范围。即:-12,奇过偶不过,就是当不等式中含有单独的x偶数幂项时,如(x2)或(x4)时,穿根线是不穿过0点的。但是对于X奇数幂项,就要穿过0点了。还有一种情况就是例如:(X-1)2.当不等式里出现这种部分时,线是不穿过1点的。但是对于如(X-1)3的式子,穿根线要过1点。也是奇过偶不过。可以简单记为“奇穿过,偶弹回”。(如图三,为(X-1)2),注意事项,1 出现形如(ax)的一次因式时,匆忙地“穿针引线 2 出现重根时,机械地“穿针引线” 3 出现不能再分解的二次因式时,简单地放弃“穿针引线”,