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1、2011年中考数学 “数与代数”领域的复习及建议 西安高新第一中学 刘英,研究中考说明 研究中考试题 复习方法建议,研究中考说明,一、研究知识技能目标和过程目标 1、了解(1)平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。(2)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。(4)了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。,(5)了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用他们进行有
2、关实数的简单四则运算。 (6)了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学计数法表示数。(7)了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算。(8)了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单分式的加减乘除运算。(9)了解乘法公式的几何背景，并能进行简单计算。,2、理解和掌握：(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示一些实数，会比较实数的大小。(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数与绝对值。(3)理解乘方的意义，掌握实数的加减乘除乘方开平方及简单的混和运算。(4)理解实数的运算律，并能运用运算律简化运算。(5)能运用实数的运算解决简单的问
3、题。(6)理解用字母表示数的意义,能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。,(7)会求代数式的值。 (8)会推导乘法公式。 (9)会用提公因式法，公式法进行因式分解。 (10)能根据具体问题中的数量关系列出方程。 (11)会解一元一次方程，简单的二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程。 (12)会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。 (13)能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。,(14)能根据已知条件确定一次函数的表达式。 (15)理解正比例函数。 (16)会利用一次函数的图像求一元一次方程、
4、二元一次方程组的解。 (17)能根据已知条件确定反比例函数的表达式，理解其图像性质。 (18)会利用二次函数的图象估计相应的一元二次方程的解的大致范围。,3、灵活运用：(1)能用一次函数解决实际问题。(2)能用反比例函数解决某些实际问题。(3)会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。 4、经历与体验： （1）能用有理数估计一个无理数的大致范围 （2）能解释一些简单的代数式的实际背景和几何意义。 （3）体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。,（4）经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。 （5）结合具体情境体会一次函数的意义。 （6）结合具体情境体会反比
5、例函数的意义。 （7）通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 5、探索 （1）能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。 （2）探索不等式的基本性质。,（3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。 （4）探索具体问题中的数量关系和变化规律。 （5）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 （6）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。 （7）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。 （8）根据一次函数的图像和解析表达式探索并理解其性质。 （9）根据反比例函数的图像和解析表达式探索其
6、性质。,二、研究新旧说明之间的不同 三、研究中考说明中的样题,研究陕西省中考试题,一、试卷结构 二、试题类型 三、数与代数部分类型 四、考点分析 五、考法分析,一、试卷结构,试卷分为卷和卷两部分： 卷为选择题（ 1 10） 卷为填空题（1116） 解答题（1725）,二、试题类型,选择题和填空题所涉及的知识点有： 相反数，倒数，绝对值，科学记数法，幂的运算，分解因式，求不等式组的解集，根据反比例函数的图象求解析式，求函数中自变量的取值范围，探求规律；求概率，切线的性质和三角函数或相似三角形性质的结合，圆锥的侧面展开图、弧长和扇形的面积公式，条形、扇形、折线三种统计图，几何体的三视图，符号感等知
7、识。,二、试题类型,解答题所涉及的知识点有： 分式的化简求值或解方程，通过统计表和条形统计图或折线统计图考察平均数、众数、中位数、方差、极差的计算，从而做出判断与决策，探索、发现、应用、拓展题，通过三角形或四边形旋转形成的操作探究题，一次函数、二次函数的应用题，以运动为主体的数形结合综合题等。,三、数与代数部分类型,选择题5或 6个，填空题3或4个， 解答题：4个 1个分式的化简求值或解分式方程， 2个函数题：考查函数性质和函数建模， 1个以运动为主体的几何代数综合题（压轴）,本领域考什么？,近三年陕西省中考试卷中“数与代数”部分的试题的考查形式及分值统计分析如下：,近三年陕西省中考试卷中“数
8、与代数”部分的试题的知识点和考点及分值统计分析如下：,(一)数与式,1.数,（10）,A. 3 B. -3 C. D.-,（C）,(一)数与式,1.数,（10）在1，-2， ，0， 五个数中最小的数是 -2,对于数的考查，特别重视基本概念，如相反数、倒数、绝对值、科学记数法、实数、数的大小比较等，基本上是年年考。数的计算侧重于乘方的考查，同时与探索规律相结合。,（一）、数与式,1.数,重点知识年年考，一般知识轮流考。,思考：怎样轮流考？,“数”的问题首先要全面掌握其概念，如有理数、相反数、绝对值、倒数及平方根、算术平方根、立方根、科学计数法等概念，尤其是对负数、无理数的意义，科学记数法与近似数
9、和有效数字都要予以关注，理解概念的内含和外延，灵活把握概念的不同表达形式，做到“准确”和“灵活”；其次要熟练掌握实数的四则运算，计算则仍控制在简单两个有理数或无理数加减乘除、乘方、开方（求平方根、算术平方根、立方根）运算 ；此外解题时要避免出现含字母的绝对值问题不分类考虑、平方根与算术平方根混淆，以及实数的混合运算中顺序或符号错误等问题。,（一）、数与式,2.式,（10）计算（-2a）3a的结果是 （B） A -6a B-6a C12a D6a ,（一） 、数与式,2.式,关于式的运算，整式部分主要考查运算的基础合并同类项、幂的运算性质，分式部分主要是分式的意义和化简求值（最稳定的题型必考）。
10、因式分解由直接考查到间接考查，兼顾整体思想。,（一） 、数与式,2.式,重点知识年年考，一般知识轮流考。,思考：怎样轮流考？,（一 ） 、数与式,考题中17题的考法,（10）,“式”具有一定的抽象性，复习时要帮助学生理解有关概念，计算不要过于繁难。解决这类问题要准确理解和掌握整式和分式的意义、运算性质和法则，特别要准确并熟练的掌握完全平方公式、平方差公式和因式分解的方法.做到能灵活地运用运算律对整式和分式进行化简、恒等变形、代值计算等.解题时要避免出现漏考虑分式有意义的条件、求值忘记先化简、整式或分式运算中运算顺序或符号错误等问题。,（二）、方程与不等式,1.方程,（二）、方程与不等式,1.方
11、程,（10）,方程与方程组的考查，一是考解法，二是典型应用题，三是创设体现方程思想的情境。,重点知识年年考，一般知识轮流考。,思考：怎样轮流考？,“方程”问题首先要准确理解方程和方程的解的意义，其次要懂得解方程（组）的基本思路是：消元和降次，而加减消元法、代人消元法，分解因式法、换元法，去分母等方法，分别是解二元一次方程组、一元二次方程和分式方程的常见方法.此外要能够结合具体问题的实际意义列出方程（组），解决实际问题. 解应用题时要结合实际背景理解问题，找到列方程的“相等关系”是关键。不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题
12、，只要是求未知量数值的问题，不管是怎样的背景下和情境中，一般都要借助于方程，这点应让学生知道。,2.不等式（组）,2.不等式（组）,（10）,以考查不等式（组）的解法为主，或与其它简单知识横向综合（如点的坐标、函数性质等），应用主要结合综合题考查。,重点知识年年考，一般知识轮流考。,思考：怎样轮流考？,“不等式”问题首先要体会学习不等式（组）和不等式应用的方法是：类比一元一次方程的解法和应用的相关知识，正确理解不等式的概念和性质，特别是理解和准确运用不等式的基本性质3，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示它们的解集；其次能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），并能结
13、合一次函数解决简单的问题。直接考解法的不等式都很简单，过关训练应以相应难度为主，但综合题中求某些量的范围时可能得到较复杂的不等式组，复习时应为后面的复习打好基础，可选取部分综合题答案中的不等式组作为练习。,(三)函数,1.反比例函数,(10),规律：几年来，对反比例函数的考查，始终是以填空题的形式出现，给出图象上点的坐标确定函数关系表达式或判断点在图象上或给出函数表达式考查函数的性质（在每一象限内的增减性），其特点考查基础分值少。（体现按课时比例命题） 复习提示：本部分知识的复习应坚持这个方向，命题侧重从纯数学角度考查，数形结合思想和待定系数法仍是关注的重点，函数图象的分布与k值的关系和增减性
14、也不容忽视。由于反比例函数所在位置，与几何图形的结合不要搞得太复杂。,思考：怎样轮流考？,(三)函数,2.一次函数选择、填空题,（10）,(三)函数,3.一次函数解答题,(三)函数,3.一次函数解答题,(三)函数,3.一次函数解答题,21.某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：,若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3 求y与x之间的函数关系； 由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。,（10）,规律：对一次
15、函数的考查，主要是关系式的确定（待定系数法）、利用图象和性质把一次函数问题转化为方程和不等式的问题（函数性质）。 复习提示：几年来一次函数解答题均为实际应用问题，分别以文字、表格、图象的方式呈现，但解答的问题一般为先确定函数表达式，再利用解析式解答实际问题。估计2011年也应如此，但问题的实际背景会不同，另外应关注利用性质将问题转化为不等式问题（求范围）。复习时要把性质夯实，会从数和形两个方面进行分析。通过足够的训练与总结让学生认识到和函数相关的问题只要涉及到求值常需要考虑借助方程，只要涉及到求范围就要考虑不等式。,4.二次函数选择、填空题,4.二次函数选择、填空题,（10）,5.二次函数解答
16、题,5.二次函数解答题,5.二次函数解答题,5.二次函数解答题,（10）,几年来二次函数命题主要是构建函数模型并运用函数的概念与性质解决相关的数学问题或实际问题，是重要的函数思想与能力的考查，综合性较强。,1.二次函数的考点主要是关系式的建立、图象的选择、对称轴和顶点坐标（配方法）、对称性，函数与一元二次方程关系，所以扎实掌握函数性质，熟练解答基础题非常重要。 2.“每每型”问题（营销类应用题）是二次函数建模常见形式，对于教师已是非常熟悉，但一直是学生理解的难点，练习时要首先解决“每增加1元销量就减少n（单位）”这样简单的类型，然后复杂问题简单化处理。 3.以前我们注重由关系式求对称轴和顶点坐标（最值），08年题建立关系式后，试题最终落到两个二次函数的二次项系数的关系上，这是一个新变化。 4.由于综合应用题对图象考查不够，所以小题部分以考二次函数图象性质为补充，练习时值得注意。,函数类问题的解法 明意义凡涉及变量之间的对应关系问题就要 考虑借助函数，即形成“
