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1、甘肃省定西市临洮县2017届九年级数学上学期期中试卷（含解析）新人教版2016-2017学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下面的图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，23将抛物线y=x24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）234关于x的一元二次方程x
2、2+ax1=0的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根5方程（x1）（x+1）=1x的解是（）Ax=1Bx=1Cx=1或x=2Dx=1或 x=26进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）Ay=2a（x1）By=2a（1x）Cy=a（1x2）Dy=a（1x）27若A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2
3、8如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个9某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）Ay=（x）2+3By=3（x+）2+3Cy=12（x）2+3Dy=12（x+）2+310把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形AB
4、CD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是（）AB6CD二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11二次函数y=x24x3的顶点坐标是（，）12已知一元二次方程x2+mx+m1=0有两个相等的实数根，则m=13如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB=45，则AOD等于度14若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=15如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，求修建的路宽设路宽为xm，可列方程16已知m是关于x的方程x22x3=0的一个根，则2m24m=17已知抛物线y=ax2+bx
5、+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点P（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为18二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：x32101234y60466406则使y0的x的取值范围为三、解答题（一）：本大题共5小题，共33分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19按要求解一元二次方程：（1）x210x+9=0（配方法）（2）x（x2）+x2=0（因式分解法）20选择适当的方法解方程：（1）2（x3）=3x（x3）（2）2x23x+1=021正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出
6、ABC绕点A逆时针旋转90的AB1C1，再作出AB1C1关于原点O成中心对称的A1B2C2（2）点B1的坐标为，点C2的坐标为22已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）（1）求该二次函数的表达式；（2）求该二次函数图象与y轴的交点坐标23如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？四、解答题（二）：本大题共5小题，共33分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24已知二次函数y=x22x3（1）用配方法将解
7、析式化为y=（xh）2+k的形式；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标25已知关于x的方程mx2+x+1=0，试按要求解答下列问题：（1）当该方程有一根为1时，试确定m的值；（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围26如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0x3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若SPAB=10，求出此时点P的坐标27阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程其一般形式为ax4+bx2+c=0（a0），一般通过换元法解之，具体解法是设 x2=y，则原四次
8、方程化为一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，从而求出x的值例如解：4x48y2+3=0解：设x2=y，则原方程可化为：4y28y+3=0a=4，b=8，c=3b24ac=（8）2443=160y=y1=，y2=当y1=时，x2=x1=，x2=；当y1=时，x2=x3=，x4=小试牛刀：请你解双二次方程：x42x28=0归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是（选出所有的正确答案）当b24ac0时，原方程一定有实数根；当b24ac0时，原方程一定没有实数根；当b24ac0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元
9、之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；原方程无实数根时，一定有b24ac028如图，平面直角坐标系xOy中，直线AC分别交坐标轴于A，C（8，0）两点，ABx轴，B（6，4）（1）求过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+4的表达式；（2）点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t秒当t为何值时，四边形BCPQ为平行四边形；（3）若点M为直线AC上方的抛物线上一动点，当点M运动到什么位置时，AMC的面积最大？求出此时M点的坐标和AMC的最大面积
10、2016-2017学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下面的图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，则a、b、c的
11、值分别是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，2【考点】一元二次方程的一般形式【专题】压轴题；推理填空题【分析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：由方程x（x+2）=5（x2），得x23x+10=0，a、b、c的值分别是1、3、10；故选A【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3将抛物线y=x24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的
12、函数表达式为（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）23【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先把一般式配成顶点式得到抛物线y=x24x4的顶点坐标为（2，8），再利用点平移的规律得到把点（2，8）平移后所得对应点的坐标为（1，3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式【解答】解：因为y=x24x4=（x2）28，所以抛物线y=x24x4的顶点坐标为（2，8），把点（2，8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（1，3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）23故选D【点评】本题考查了二次函数图象与几何
13、变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式4关于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=a2+40，方程有两个不相等的两个实数根故选D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根5方程（x1）（x+1）=1x的解是（）Ax=1Bx=1Cx=1或x=2Dx=1或 x=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项，再提公因式即可【解答】解：（x1）（x+1）+（x1）=0，（x1）（x+1+1）=0，（x+2）（x1）=0x+2=0或x1=0，x=2或1，故选C【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，掌握提公因式的方法是解题的关键6进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函
