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1、5 实际（粘性）流体的动力学基础,5.1实际（粘性）流体的运动方程：N-S方程,实际流体与理想流体的区别在于是否有粘性。,N-S方程适用于不可压缩牛顿流体的运动。,理想流体恒定流微小流束的能量方程式,设在理想流体恒定流中，取一微小流束,依牛顿第二定律：,其中：,一元流时,任意两个断面：,沿流线积分得：,不可压缩理想流体恒定流微小流束的能量方程式,5.2 恒定元流的伯努利方程,方程式的物理意义,表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。,单位重量流体相对于某基 准面所具有的位能,元流过流断面上某点相对于某 基准面的位置高度/位置水
2、头,能量意义,几何意义,单位重量流体所具有的压能,压强水头,单位重量流体所具有的总势能,测压管水头,单位重量流体所具有的动能,速度水头,单位重量流体所具有的总机械能,总水头,单位重量流体的能量损失,损失水头,恒定元流能量方程的物理意义,5.3 实际流体恒定总流的能量方程式,将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式。,均匀流或渐变流过水断面上,动能修正系数,1.051.10,取平均的hw,Vu，,实际流体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。,总水头线,测压管水头线,实际流体总流的总水头线必定是一条逐渐下
3、降的线，而测压管水头线则可能是下降的线也可能是上升的线甚至可能是一条水平线。,水力坡度J单位长度流程上的水头损失，,测管坡度,方程式的物理意义：,应用能量方程式的条件：,（1）水流必需是恒定流； （2）作用于流体上的质量力只有重力； （3）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流； （4）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。若有分支，则应对第一支水流建立能量方程式，例如图示有支流的情况下,能量方程为： （5）流程中途没有能量H输入或输出。若有，则能量方程式应为：,应用能量方程式的注意点：,（1）选取高程基准面；,（2
4、）选取两过流断面； 所选断面上流体应符合渐变流的条件，但两个断面之间，流体可以不是渐变流。,（3）选取计算代表点；,（4）选取压强基准面；,（5）动能修正系数一般取值为1.0。,能量方程式的应用,第三节 流动损失分类,实际流体在管内流动时，由于粘性的存在，总要产生能量损失。产生能量损失的原因和影响因素很复杂，通常可包括粘性阻力造成的粘性损失hf和局部阻力造成的局部损失hj两部分。,一、沿程阻力与沿程损失,粘性流体在管道中流动时，流体与管壁面以及流体之间存在摩擦力，所以沿着流动路程，流体总是受到摩擦力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为沿程阻力。流体流动克服沿程阻力而损失的能量，就称为沿程损失。沿
5、程损失是发生在渐变流整个流程中的能量损失，它的大小与流过的管道长度成正比。造成沿程损失的原因是流体的粘性，因而这种损失的大小与流体的流动状态（层流或紊流）有密切关系。,单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失，以hf表示， 单位体积流体的沿程损失，又称为沿程压强损失，以 表示 。,在管道流动中的沿程损失可用下式求得,式中,沿程阻力系数，它与雷诺数和管壁粗糙度有关，是一,个无量纲的系数，将在后续章节进行讨论；,上式称为达西-威斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式。,管道长度，m；,管道内径，m；,管道中有效截面上的平均流速，m/s。,二、局部阻力与局部损失,在管道系统中通常装有阀门、弯管、变
6、截面管等局部装置。流体流经这些局部装置时流速将重新分布，流体质点与质点及与局部装置之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍，由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，所以称为局部阻力。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。,单位重量流体的局部损失称为局部水头损失，以hj 表示，单位体积流体的局部损失，又称为局部压强损失，以 表示 。,在管道流动中局部损失可用下式求得,式中 局部阻力系数。,局部阻力系数 是一个无量纲的系数，根据不同的局部装置由实验确定，后续章节讨论。,三、总阻力与总能量损失,在工程实际中，绝大多数管道系统是由许多等直管段和一些管道附件连接在一起所组成的，所以在一个管道
7、系统中，既有沿程损失又有局部损失。我们把沿程阻力和局部阻力二者之和称为总阻力，沿程损失和局部损失二者之和称为总能量损失。总能量损失应等于各段沿程损失和局部损失的总和，即,(5.19),(5.19a),上述公式称为能量损失的叠加原理。,为确定管道流量，常用如图所示的文丘里流量计测量。它由渐变管和压差计两部分组成。压差计中的工作液体与被测液体或相同或不同，测量大压差常用水银作为工作液。 设已知管流流体为水，管径d1,d2及压差计的水头差h。则可确定通过的流量Q。,1.文丘里流量计,取管轴o-o为基准面，测压管所在断面1,2为计算断面 （符合渐变流），断面的形心点为计算点，对断面1,2写 能量方程,
8、由于断面1，2间的水头损失很小， 取1=2=1，得,由此得：,故可解得：,因此： 式中,K对给定管径是常量，称为文丘里流 量计常数。 实际流量： 文丘里流量计系数，随流动情况和 管道收缩的几何形状而不同。 对水银压差计有：,例1.如图所示，一等直径的输水管，管径为d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为H=2m，若不计水流运动的水头损失，求管道中的输水流量。,解：对1-1、2-2断面列能量方程式：,其中：,所以有：,可解得：,则：,答：该输水管中的输水流量为0.049m3/s。,例 一文丘里管如图所示，若水银压差计的指示为360mmHg，并设从截面A流到截面B的水头损失为
9、0.2mH2O，dA=300mm，dB=150mm，试求此时通过文丘里管的流量是多少?,图 文丘里管,解 以截面A为基准面列出截面A和B的伯努利方程， 由此得 （a） 由连续性方程， 所以 （b）,水银差压计1-1为等压面，则有 由上式可得 （c） 将式（b）和式（c）代入（a）中 解得 （m/s） （m3/s）,例 有一离心水泵装置如图所示。已知该泵的输水量 Q=60m3/h，吸水管内径 d=150mm，吸水管路的总水头损失 hw=0.5mH2O，水泵入口2-2处，真空表读数为450mmHg，若吸水池的面积足够大，试求此时泵的提水高度hg为多少?,图 离心泵装置示意图,解 选取吸水池液面1-
10、1和泵进口截面2-2这两个渐变流截面列伯努利方程，并以1-1为基准面，则得 因为吸水池面积足够大，故 。且 水泵吸水口截面2-2处的绝对压强，为P2 将其代入上式可得,（mH2O）,1,1,2,2,3,3,p1,v1,v2,v3,5.5 有分流或汇流的伯努利方程,根据能量守恒定理和连续性方程：,可得：,即得：,两断面间有分流和汇流的情况,对液体，能量方程左右两边的压强既可用绝对压强也可用相对压强，对气体则只能用绝对压强，因为气体的密度与外界空气的密度相差不大，如想用相对压强，则需考虑外部大气压在不同高程的差值。,大气压强随高度的变化规律如下：,因此：,上式就是以相对压强表示的气流的能量方程式,
11、如气流的密度远远大于空气的密度或两断面高差不大时，上式可写成：,气流的伯努利方程,一、 两断面间有能量输入或输出的能量方程,1、2 断面之间单位重量流体从水力机械获得（取+号，如水泵）或给出（取-号，如水轮机）的能量,5.6 有能量输入输出的伯努利方程,二、水泵管路系统,=,=,0,0,0,z,水泵,水泵轴功率,单位时间水流获得总能量,分子,水泵效率,分母,扬程,扬程,提水高度,引水渠,压力钢管,水轮机,1,2,2,o,o,z,1,三、水轮机管路系统,水轮机功率,单位时间水流输出总能量,水轮机效率,扬程,水轮机作用水头,不包括水轮机系统内的损失,例题：如图抽水机管路，已知抽水量Q=0.06m3
12、/s；管径D=0.2m；高位水池水面高于吸水池水面30米，问抽水机的提水高度H？,解：选取吸水池水面为基准面O-O及过水断面1-1，并以高位水池水面为2-2，自1-1，2-2列出柏努利方程：,由于断面1-1，2-2较大， 可近似v1= v2 =0,2,30,B,A,O(1),O(1),2,C,水泵的扬程,5.7 实际流体恒定总流的动量方程式,t时刻,t+t时刻,依动量定理：,即：单位时间内，物体动量的增量等于物体所受的合外力,t时段内，动量的增量：,在均匀流或渐变流过流断面上,代入动量定理，整理得：,即为实际流体恒定总流的动量方程式,作用于总流流段上所有外力的矢量和,单位时间内，通过所研究流段
13、下游断面流出的动量与上游断面流入的动量之差,动量方程的投影表达式：,适用条件：不可压缩流体、恒定流、过流断面为均匀流或渐变流过流断面、无支流的汇入与分出。,如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：,二. 方程的讨论,动量修正系数,恒定总流动量方程建立了流出与流进分析体的动量流量之差与控制体内流体所受外力之间的关系，避开了这段流动内部的细节。对于有些水力学问题，能量损失事先难以确定，用动量方程来进行分析常常是方便的。,恒定总流动量方程是矢量方程，实际使用时一般都要写成分量形式,应用动量方程式的注意点：,取脱离控制体；,正确分析受力，设定未知力方向；,建立坐标系,右侧为(下游断面的动量)-(上游断面
14、的动量),设1，1。,动量方程式在工程中的应用,弯管内水流对管壁的作用力,水流对建筑物的作用力,射流对平面壁的冲击力,弯管内水流对管壁的作用力,管轴水平放置,管轴竖直放置,沿x方向列动量方程为：,沿z方向列动量方程为：,沿x方向列动量方程为：,沿y方向列动量方程为：,水流对建筑物的作用力,沿x方向列动量方程为：,射流对平面壁的冲击力,沿x方向列动量方程为：,整理得：,例5.5：设有一股自喷嘴以速度vo喷射出来的水流，冲击在一个与水流方向成角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，试推求射流施加于平面壁
15、上的压力FR，并求出Q1和Q2各为多少？,沿y方向列动量方程为：,对0-0、1-1断面列能量方程为：,可得：,同理有：,依据连续性方程有：,沿x方向列动量方程为：,整理得：,所以：,练习,如图，水以v2=10m/s的速度从内径为d2=50mm的喷管中喷出，喷管的一端用四个螺栓固定在内径为d1=100mm水管的法兰上。如不计损失，试求作用在每个螺栓上的拉力F。其中p1=46875Pa（表）。,答案要点： v1=2.5m/s， F=55.2N,3、水流对喷嘴的作用力,如图是消防水龙头的喷嘴，高速水流从管道经过一个喷嘴射入大 气，截面积从A1收缩为A2 表压A1处为(p1-pa) 表压A2处为0。求 水流给喷嘴的力R。取坐标，设向右为正，则喷嘴给水流的作用 力为-R，由动量方程可得：,根据连续性方程：,根据柏努利方程,井巷喷锚采用的喷嘴如图，入口直径d1=50mm，出口直径d2=25mm ，水从喷嘴射入大气，表压p1=60N/cm2，如果不计摩擦损失，求喷嘴与水管接口处所受的拉力和工作面所受的冲击力各为多少？,解：1、喷嘴与水管接口处所受拉力实际是水对喷嘴的作用力。由连
