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1、甘肃省天水市清水县第六中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理清水六中2016-2017学年度第一学期期末考试题高二数学（理科）一、选择题（每空5分,共60分）1、已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k值是()A1 B. C. D.2、已知ABC中，则等于（）A B C D 3、已知等比数列，是其前项和，若，则的值为（）A. 27 B. 21C. 18D. 154、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D5、“a1或b2”是“ab3”的（ ）A.充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6、
2、在空间中,已知=(2,4,0),=(-1,3,0),则异面直线AB与DC所成角的大小为 ()A.45 B.90 C.120 D.1357、已知定点A，B，且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值为()A. B. C. D58、等差数列an的前n项和为Sn，若a1=12，S5=S8，则当Sn取得最小值时，n的值为（） A6B7 C6或7 D89、已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三向量共面，则实数等于()A. B. C. D.10、已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是A3 B4 C D11、已知为双曲线的左右焦点，点在上，则()
3、A BC D 12、过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为() A BC D 二、填空题（每空5分,共20分）13、已知抛物线，则它的准线方程是 14、设实数、满足约束条件，则目标函数的最大值是 .15、若关于的不等式在1,3上恒成立，则实数的取值范围为_.16、给出下列命题：命题“同位角相等,两直线平行”的否命题为：“同位角不相等,两直线不平行,”.“”是“”的必要不充分条件.“或是假命题”是“为真命题”的充分不必要条件.对于命题:使得, 则：R均有其中真命题的序号为 .（把所有正确命题的序号都填在横线上）三、简答题（共70分）17、(10分)已知椭圆C的两焦
4、点分别为，长轴长为6.（1）求椭圆C的标准方程;（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.18、(12分)已知等差数列an中，公差d0，a1=2，且a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=，求数列bn的前n项和Tn19、(12分)如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与所成角为， 是的中点，是上的动点. （1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的大小.20、(12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asin Acsin Casin Cbsin B.（1）求B；（2）若A75，b2，求a，c.21、(12分)已
5、知椭圆C: =1 (ab0)的离心率为,点(2,)在C上.（1）求C的方程；（2）直线不过原点O且不平行于坐标轴, 与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值.22、(12分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，面，点在棱上，且， ，分别是的中点（1）求证：；（2）求截面与底面所成的锐二面角的大小.清水六中2016-2017学年度第一学期期末考试题高二数学（理科）答题卡一、 选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每题5分，共60分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17、18、19、20、21
6、、22、一、选择题1、D2、A 3、B 4、D； 5、C 6、A7、C8、C9、D10、B 11、C12、B 二、填空题13、 14、4 15、 16、 三、简答题17、 (1)设,由可知椭圆方程为直线AB的方程为 把代入得化简并整理得 18、(1)设数列an的公差为da1，a3，a7成等比数列=a1a7，=a1（a1+6d）又a1=2，d=1或d=0（舍去）an=2+（n1）1=n+1(2)由（）得bn=，Tn=b1+b2+bn=+=19、(1) 建立如图所示空间直角坐标系设，则， 于是，则，所以(2)若，则，设平面的法向量为，由，得：，令，则， 于是，而设与平面所成角为，所以，所以与平面所
7、成角为20、(1)由正弦定理得a2c2acb2.由余弦定理得b2a2c22accos B.故cos B，因此B45(2)sin Asin(3045)sin 30cos 45cos 30sin 45故ab1，cb221、(1)4/a+2/b=1,a=b+c,c/a=.，a2=8， b2=4x/8+y/4=1(2)设直线l：y=kx+b(k、b不等于0)A（x1、y1）B（x2、y2）M（xM、yM）将l代入x+2y=82（k2+1）x+4kxb+2b2-8=0 xM=（x1+x2）/2= -kb/（k2+1） yM= kxM+b=b/（k2+1）直线om斜率=yM/xM=1/-k 故直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为-1.为定值22、(1)以点为坐标原点，以建立空间直角坐标系.由题意可得.设平面的PBC的法向量为，则取为平面PBC的一个法向量，又，则(2)设平面MCN的法向量为，,则,取为平面MCN的一个法向量，又为平面ABCD的一个法向量，所以截面与底面所成的锐二面角的大小为10 / 10
