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1、甘肃省嘉峪关市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题文甘肃省嘉峪关市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1抛物线y=x2的准线方程是( )A2x+1=0B4x+1=0 C2y+1=0D4y+1=02已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知命题，则（ ）A， B，C， D，4函数，则 的值为( )A 0 B C D 5已知复数为纯虚数(其中是虚数单位),则的值为( )A B2 C D6下列求
2、导运算正确的是（ ）7 双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D8椭圆 的上顶点B与两焦点F1、F2构成等边三角形，则此椭圆的离心率为( ) A B C D9在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10已知三次函数的图象如图所示，则( )A1 B2 C5 D311已知椭圆1和双曲线x21有公共焦点F1，F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值等于( )A3 B2 C3 D212已知函数，则的图像大致为（ ）2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是 14 已知（4,2
3、）是直线L被椭圆所截得的线段的中点，则L的方程是_15曲线在点x1处的切线方程是 16已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|= 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分10分）已知函数f（x）=x3+3x2+9x+1（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在点（2，f（2）处的切线方程18(本小题满分12分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若是真命题，求实数的取值范围19（本小题满分12分）已知x轴上一定点A(1,0)，Q为椭圆上的动点，求线段AQ中点M的轨迹方
4、程20（本题满分12分）已知函数（1）若函数在区间单调递增，求实数的取值范围；（2）证明：恒成立21（本小题满分12分）已知椭圆C： 及直线（1）当为何值时，直线与椭圆C有公共点？（2）若直线与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线的方程22（本题满分12分）已知函数，曲线在处的切线方程为（1）若在上有最小值，求的取值范围；（2）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围1D2C3B4C5A6B7C8D9A10C11A12A三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分10分）已知函数f（x）=x3+3x2+9x+1.（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求
5、f（x）在点（2，f（2）处的切线方程解：（1）函数f（x）=x3+3x2+9x+1的导数为f（x）=3x2+6x+9.令f（x）0，解得x1，或x3，可得函数f（x）的单调递减区间为（，1）和（3，+）；（2）f（x）=3x2+6x+9，可得f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为k=3412+9=15，切点为（2，3），即有f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y3=15（x+2），即为15x+y+27=0.18(本小题满分12分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若是真命题，求实数的取值范围解：将方程改写为，只有当，即时，方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，所以命
6、题等价于；因为双曲线的离心率，所以，且，解得，所以命题等价于或为真，则19.（本小题满分12分）已知x轴上一定点A(1,0)，Q为椭圆y21上的动点，求线段AQ中点M的轨迹方程解:设中点M的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x0，y0)利用中点坐标公式，得Q(x0，y0)在椭圆y21上，1.将x02x1，y02y代入上式，得(2y)21.故所求AQ的中点M的轨迹方程是(x)24y21.20、（本题满分12分）已知函数.（1）若函数在区间单调递增，求实数的取值范围；（2）证明：恒成立.解：（1），在区间单调递增，在区间恒成立，即而函数在区间单调递增，（2）由（1）得，当时,时,单调递减，在区间单调
7、递增，（当且仅当时等号成立）又即.21.（本小题满分12分）已知椭圆C： 及直线。（1）当为何值时，直线与椭圆C有公共点？（2）若直线与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线的方程。 解：（1）把直线代入椭圆方程得：由已知，解得： （2）由（1）得：，代入，解得 直线的方程为y=x 22、（本题满分12分）已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）若在上有最小值，求的取值范围；（2）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围.解：（1），由题意可知，解得，所以，当，即时，递增；当，即时，递减.因为在上有最小值，所以的取值范围为.（2）关于的不等式在上有解等价于不等式在上有解，设，则，当，即时，递增；当，即时，递减，因此，k的最小值为h(1)=4, k的取值范围 是k4- 8 - / 8
