《福建省2020届高三下学期高考最后一次模拟数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2020届高三下学期高考最后一次模拟数学（理）试题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 厦门外国语学校 2020 届高三高考模拟考试 数学（理）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。 满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡 和试卷规定的位置上。 2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需 改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用
2、涂改液、胶带纸、修正带。不按以上 要求作答的答案无效。 第第卷卷 （选择题（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1. 复数 2 2 (1) 1 i i 的共轭复数是 （ ） A. 1 3i B. 1 3i C. 1 3i D. 1 3i 2. 已知集合 2 20,Ax xxxR ， 22 4,Bx xyxR yR ，则AB （ ） A. 2,0 B. 2,0 C. 0,2 D. 0 2，
3、3“ln lnxy”是“ 11 32 xy ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4. 为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取 30 名 学生参加环保知识竞赛，得分（10 分制）的 频数分布表如表： 设得分的中位数为 e m，众数为 0 m，平均数为x，则（ ） A. 0e mmx B. 0e mmx C. 0e mmx D. 0e mmx 5. 已知不等式 2 0 1 x ax 的解集为( 2, 1)，则二项式 6 2 1 ax x 展开式的常数项是 （ ） A15 B15 C5 D5 6函数 2 e2 x f xxx的图象大致为 （
4、） A B C D 得分得分 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 频数频数 2 2 3 3 1010 6 6 3 3 2 2 2 2 2 2 Ox y 1 1 O x y 1 1 y 1 O1 x O x y 1 1 2 7 已知C是以AB为直径的半圆弧上的动点，O为圆心，P为OC中点， 若 4AB ， 则 PAPBPC A2 B1 C2 D4 （ ） 8为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心某市将垃圾分为四类： 可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾某班按此四类由 9 位同学组成四个宣传小组，其中可回收 物宣传小组有 3 位同学，其余
5、三个宣传小组各有 2 位同学现从这 9 位同学中选派 5 人到某小区进行宣 传活动，则每个宣传小组至少选派 1 人的概率为 ( ) A 2 7 B 3 7 C 8 21 D 10 21 9已知函数（ ） ，若函数的图象与直线在上 有 3 个不同的交点，则的取值范围是 （ ） A B C D 10在正方体 1111 ABCDABC D中，过点 D 作直线l与异面直线 AC 和 1 BC所成角均为，则的最小值为 A 15 B 30 C 45 D 60 （ ） 11. 已知正项数列 n a中， 222 1211 1 1 1,2,22 , nnnn nn aaaaanb aa ，记数列 n b的 前n
6、项和为 n S，则 33 S的值是 （ ） A99 B33 C4 2 D3 12数学有许多形状优美、寓意美好的曲线，如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为 3 2222 xyx y 给出下列四个结论：曲线C有四条对称轴；曲线C上的点到原点的最大距离为 1 4 ；曲线C第一 象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为 1 8 ；四叶草面积小于 4 其中，所有正确结论的序号是 （ ） A B C D 第第卷卷 （非非选择题选择题 共共 90 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 2223 题为 选考题，考生根据要求作答. 二
7、、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13.已知 n S是等差数列 n a的前n项和，若 54 510Sa，则数列 n a的公差为 14. 已知双曲线 22 22 1 xy ab (0,0)ab的左右顶点分别为A，B，点P是双曲线上一点，若 PAB 为 等腰三角形，120PAB，则双曲线的离心率为_. sinsincosf xxxx0 f x1y 0, 1 3 , 2 4 1 5 , 2 4 5 3 , 4 2 5 5 , 4 2 3 15. 中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“
8、出入相 补原理” ：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成 另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变.利用这个原理，解决下面问题：已知函数( )f x满 足(4)( )fxf x，且当0,2x时的解析式为 2 2 log (2),01, ( ) log,12 xx f x xx ，则函数(yf x） 在0,4x时的图像与直线1y 围成封闭图形的面积是_ 16.已知长方体 1111 ABCDABC D， 3 2 AB ，2AD ， 1 2 3AA ，已知P是矩形ABCD内一动点， 1 PA与平面ABCD所成角为 3 ，设P点形成的轨迹长度为，则tan_
9、； 当 1 C P的长度最短时，三棱锥 1 DDPC的外接球的表面积为_. 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且22 cosacbC . （1）求证：三内角A，B，C成等差数列； （2）若3b ，求ABC的周长的最大值. 18. 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆与直线324xy相切于点 1 ( 3, ) 2 A. （1）求椭圆方程； （2）已知点,M N是椭圆C上关于原点对称的两点，记AP AQ，求的取值范
10、围. 19四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD 底面ABCD，60BCD， 2PAPD，E是BC中点，点Q在侧棱PC上 （1）若Q是PC中点, 求二面角EDQC的余弦值； （2）是否存在Q,使/ /PA平面DEQ？若存在，求出 PQ PC 的值； 若不存在，说明理由 CC Q E A B D C P 4 20. 当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招 对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开 展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.某地区 2019 年初中 毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、 1 分钟跳绳三项测试
11、， 三项考试满分为 50 分， 其中立定跳远 15 分， 掷实心球 15 分，1 分钟跳绳 20 分.某学校在初三上期开始时要掌握 全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了 100 名学生进行测试， 得到如下频率分布直方图，且规定计分规则如下表： 每分钟跳绳个数 165,175 175,185 185,195 195,205 205,215 得分 16 17 18 19 20 （1）现从样本的 100 名学生中，任意选取 2 人，求两人得分之和不大于 33 分的概率； （2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布 2 ,N ，用样本数据的平均值和方差估计 总体的期望和方差（结果四舍五入到
12、整数） ，已知样本方差 2 77.8S （各组数据用中点值代替）.根据 往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设 明年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加 10 个，利用现所得正态分布模型： （）预估全年级恰好有 1000 名学生，正式测试时每分钟跳 193 个以上的人数.（结果四舍五入到整数） （） 若在该地区 2020 年所有初三毕业生中任意选取 3 人， 记正式测试时每分钟跳 202 个以上的人数为， 求随机变量的分布列和期望. 附：若随机变量X服从正态分布 2 ,N ， 77.89 ，则0.6826PX， 220.954
13、4PX，330.9974PX 21. 已知函数 1 x f xeax （1）讨论 f x的单调性； （2）设 11 ,A x y， 22 ,B xy， 33 ,C x y， 123 xxx是曲线 yf x上任意三点， 求证： 2131 2131 f xf xf xf x xxxx 请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂 黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。 2222以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 sin4，将曲线 C1绕极点逆时针旋转 3 2 后得到曲线 C2 （1）求曲线 C2的极坐标方程； （2）若直线)(:Rl与 C1，C2分别相交于异于极点的 A，B 两点，求AB的最大值. 23.23.已知函数 1f xx. （1）求不等式 423f xx的解集； （2）若正数m、n满足2mnmn，求证： 28f mfn.
