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1、湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高二数学上学期第四次月考试题（文科实验班）衡阳八中2016年下期高二年级第四次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第四次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（每题5分，共60分）本
2、卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.命题“若x=2，则x23x+2=0”的逆否命题是（ ）A若x2，则x23x+20B若x23x+2=0，则x=2C若x23x+20，则x2D若x2，则x23x+2=02.在复平面内，复数对应的点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（ ）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱
3、的夹角都相等ABCD4.用反证法证明命题“若sin+cos=1，则sin0且cos0”时，下列假设的结论正确的是（ ）Asin0或cos0Bsin0或cos0Csin0且cos0Dsin0且cos05.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰好有2粒发芽的概率是（ ）ABCD6.复数满足为虚数单位), 则等于（ ）A B C D7.已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（ ）Ae B1 C1 De8.已知命题p：“x0，1，aex”，命题q：“xR，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）Ae，4
4、 B1，4 C（4，+）D（，19.设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有g（x）=f（x）x2，且f（x）x，若f（4m）f（m）84m，则实数m的取值范围是（ ）A.2，2 B.2，+）C.0，+） D.（，22，+）10.已知抛物线的交点为，直线与相交于两点，与双曲线的渐近线相交于两点，若线段与的中点相同，则双曲线离心率为（ ）A B C D11.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A B C D12.设A、B是函数的定义域集合的两个自己，如果对任意，都存在，使得，则称函数为定义在集合
5、A、B上的“倒函数”，若函数，为定义在两个集合上的“倒函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D 第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.若复数z=（m2m）+mi是纯虚数，则实数m的值为 14.从等腰直角ABC的底边BC上任取一点D，则ABD为锐角三角形的概率为 15.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为_.16.已知函数在处取得极值，若，则的最小值是_.三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）复数z=（1i）a23a+2+i（aR），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第
6、一象限，求a的范围 18.（本题满分12分）已知关于x的方程+=1，其中a，b为实数（1）若x=1i是该方程的根，求a，b的值；（2）当且a0时，证明：该方程没有实数根 19.（本题满分12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中 抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样 本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直 方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据） （）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2
7、名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率 20.(本题满分12分) 已知双曲线：的一条渐近线与直线交于点，双曲线的离心率，是其右焦点，且 （）求双曲线的方程； （）过点（0，1）的直线l与双曲线的右支交于不同两点、，且在、之间，若且，求直线l斜率的取值范围 21.（本题满分12分）已知函数(其中为自然对数的底数).（1）若,求函数在区间上的最大值；（2）若,关于的方程有且仅有一个根, 求实数的取值范围；（3）若对任意,不等式均成立, 求实数的取值范围. 22.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（1，0），动点C满足条件：AB
8、C的周长为，记动点C的轨迹为曲线W（1）求W的方程；（2）曲线W上是否存在这样的点P：它到直线x=1的距离恰好等于它到点B的距离？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 衡阳八中2016年下期高二年级文科实验班第四次月考数学参考答案题号123456789101112答案CDCBCDBABCCD13.114.15.16.-1317.（1）由知，1a2=0，故a=1当a=1时，z=0；（2分）当a=1时，z=6（4分）（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，（6分）即，（8分）所以1a1（10分）18.（1）将代入，化简得（4分）所以所以a=b=2（6分）（2）证明：原方程化为x2ax
9、+ab=0（8分）假设原方程有实数解，那么=（a）24ab0即a24ab因为a0，所以，这与题设矛盾所以假设错误，原方程有实数根正确（12分）19.（），（2分），（4分）；（6分）（）.（12分）20.（I）；（II） （4分）（II）设直线l的斜率为k，则l的方程为y=kx+1，设点，由得：，（5分）l与双曲线C的右支交于不同的两点P、Q，（6分）且 （7分） （9分） (11分） （12分） 21.(1)；（2分）(2)（6分）；(3).（12分） 22.（1）设C（x，y），由椭圆的定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为的椭圆（除去与x轴的两个交点），b2=a2c2=1（2分）W的方程：（4分）（2）假设存在点P满足题意，则点P为抛物线y2=4x与曲线W：的交点，由，消去y得：x2+8x2=0（6分）解得（舍去） （8分） 由代入抛物线的方程得所以存在两个点和满足题意（12分） 12 / 12
