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1、湖南省衡阳市第八中学2017届高三数学上学期第三次月考试题理（实验班）2016年下期衡阳八中实验班高三年级第三次月考理科数学（试题卷）注意事项：1. 本次考试为衡阳八中实验班高三年级第三次月考试卷，本卷共22题，满分为150分，考试时间为120分钟。2. 考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即通报老师。考生考试时请遵守考场纪律，开考后分钟，考生禁止进入考室。3. 本卷中的选择题部分请同学们采用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题请用黑色0.5mm中性笔书写。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（共60分）1. 选择题（从每题后面的四个选项中选出正确的一项，每题5分
2、，共60分）1.已知U=R，函数y=ln（1x）的定义域为M，集合N=x|x2x0则下列结论正确的是（ ）AMN=NBM（UN）=CMN=UDM（UN）2.已知i为虚数单位，（12i）z=i3则复数z在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ）A B C D4.已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2x）x2+8x8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是（ ）Ay=2x1 By=x Cy=3x2 Dy=2x+35.为了考察两个变
3、量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t那么下列说法正确的是（ ）A直线l1和l2相交，但是交点未必是点（s，t）B直线l1和l2有交点（s，t）C直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D直线l1和l2必定重合6.在中，角的对边分别为，且若的面积为，则的最小值为（ ）A24 B12 C6 D47.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A B C23 D248.在平面直角坐标系中，若不等式
4、组（a为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线y=ax2的准线方程为（ ）Ay=Bx=Cx=Dy=9.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围为（ ） A B C D 10.下图所示程序框图中，输出（ ）A45 B-55 C-66 D66 11.若f（x）为偶函数，且当x0，+）时，f（x）=，则不等式f（x1）1的解集为（ ）Ax|0x2Bx|1x1Cx|0x1Dx|2x212.已知数列an共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i1，2，8，均有2，1， ，则数列an的个数为（ ）A729 B491 C490 D243 第II卷 非选择题（共90分）2. 填空题（每题5分，共20分
5、）13.设f（x）为一次函数，且ff （x）=4x+3，则f （x）的解析式 14.设是不重合的两直线，是不重合的两平面，其中正确命题的序号是 若/，则； 若，则；若，则/； 若，则/或15.设直线l：（m1）x+（2m+1）y+3m=0（mR）与圆（x1）2+y2=r2（r0）交于A，B两点，C为圆心，当实数m变化时，ABC面积的最大值为4，则mr2= 16.二项式（）6展开式中常数项为 3. 解答题（请写出解答步骤，公式定理和文字说明，共6题，共70分）17.（本题满分12分）已知数列an中，a1=1，a2=3，其前n项和为Sn，且当n2时，an+1Sn1anSn=0（1）求证：数列Sn是
6、等比数列，并求数列an的通项公式；（2）令bn=，记数列bn的前n项和为Tn，求Tn 18.（本题满分12分）某技术公司新开发了两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下： （1）试分别估计产品，产品为正品的概率；（2）生产一件产品，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在（1）的前提下，记为生产1件产品和1件产品所得的总利润，求随机变量的分列和数学期望 19.（本题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂， ，.（1）求证：；
7、 （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，请说明理由. 20.（本题满分12分）如图，已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r0），设圆T与椭圆C交于点M与点N（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|OS|为定值 21.（本题满分12分）已知函数()若，求函数的极值；()设函数，求函数的单调区间；()若存在，使得成立，求的取值范围 22.（本题满分10分
8、）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角 坐标系，圆的参数方程为（是参数），若圆与圆外切，求实数的值2016年下期衡阳八中高三年级实验班第三次月考答案理科数学1. 选择题1-5.ADCAB6-10.DADDB11-12.AB二.非选择题13.f（x）=2x+1，或f（x）=2x314.15.-4或1416.6017.解：（1）证明：当n2时，an+1Sn1anSn=0，又由S1=10，S2=40，可推知对一切正整数n均有Sn0，则数列Sn是等比数列，公比q=4，首项为1当n2时，an=SnSn1=34
9、n2，又a1=S1=1，an=（4分）（2）解：当n2时，bn=，又，则，（6分）当n2时，bn=，（8分）则，n=1时也成立综上：（12分）18.（1）产品为正品的概率为（3分） 产品为正品的概率约为（6分）（2）随机变量的所有取值为，； （8分）所以，随机变量的分布列为：1809060-30（12分）19.（4分）（2）因为平面平面，且，所以平面，所以.（5分）由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，所以，所以，（6分）平面的一个法向量为,设直线与平面所成的角为，所以,（10分）即直线与平面所成角的正弦值为.（12分） 20.解：（1）依题意，得a=
10、2，c=，b=1，故椭圆C的方程为（3分）（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，y1），不妨设y10由于点M在椭圆C上，所以 （*） （4分）由已知T（2，0），则，=（x1+2）2=（5分）由于2x12，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点M在圆T上，代入圆的方程得到故圆T的方程为：（8分）方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cos，sin），N（2cos，sin），不妨设sin0，由已知T（2，0），则）=（2cos+2）2sin2=5cos2+8cos+3=（6分）故当时，取得最小值为，此时，又点M在圆T上，代入圆的方程得到故圆T的方程为： （8分
11、）（3）方法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，（9分）故 （*） （10分）又点M与点P在椭圆上，故，（11分）代入（*）式，得：所以|OR|OS|=|xR|xS|=|xRxS|=4为定值 （12分）方法二：设M（2cos，sin），N（2cos，sin），不妨设sin0，P（2cos，sin），其中sinsin则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，（10分）故所以|OR|OS|=|xR|xS|=|xRxS|=4为定值（12分） 21.解：（）的定义域为 1分当时， 2分由，解得.当时，单调递减；当时，单调递增；所以当时，函数取得极小值，极小值为； 4分（），其定义域为又 6分由可得，在上，在上，所以的递减区间为；递增区间为 7分（III）若在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得即在上的最小值小于零 8分当，即时，由（II）可知在上单调递减故在上的最小值为，由，可得 9分因为所以； 10分当，即时，由（II）可知在上单调递减，在上单调递增在上最小值为 11分因为，所以，即不满足题意，舍去 综上所述: 12分 22.解析：（5分）（2）圆（是参数）对应的普通方程为，因为圆与圆外切，所以，解得 （10分） 13 / 13
