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1、解：,将Dn+1上下翻转,再左右翻转,34页,解：,利用递推式求行列式,解：,第二章 矩阵及其运算,第一节 矩阵,矩阵的历史,1850年由西尔维斯特（Sylvester）首先提出矩阵的概念。 1858年卡莱（A. Cayley）建立了矩阵运算规则。 应用：自然科学、工程技术、社会科学等许多领域。如在观测、导航、机器人的位移、化学分子结构的稳定性分析、密码通讯、模糊识别，以及计算机层析X射线照相术等方面，都有广泛的应用。,一、矩阵概念的引入,例1 设某物质有 m 个产地，n 个销地，如果以 aij 表示由第 i 个产地销往第 j 个销地的数量，则这类物质的调运方案，可用一个数表表示如下：,销地,
2、销量,产地,1,2,j, ,n,上海,北京,济南,长春,太原,天津,广州,合肥,记为,例2 某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线 ,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接 A 与B.,四城市间的航班图情况常用表格来表示:,发站,到站,例3 解线性方程组,系数阵的行变换代替：,二、矩阵的定义,由mn 个数 aij ( i = 1, 2, , m ; j = 1, 2, , n)有次序地排成 m 行(横排) n 列(竖排)的数表,称为一个m行n列的矩阵，简记(aij)mn，通常用大写字母A，B，C，表示，m行n列的矩阵A也记为Amn，构成矩阵A的每个数
3、称为矩阵A的元素，而aij表示矩阵第i行、第j列的元素。,是一个 矩阵,例如,是一个 矩阵,是一个 矩阵,是一个 矩阵,矩阵与行列式的不同：,1、矩阵是一组数表，行列式的结果是数值.,2、矩阵的行数与列数可以相等，也可以不相等.行列式的行与列数一定要相等.,3、行列式的行列变换用等号连接，矩阵的行变换用箭头或波浪线连接.,例如：,是一个3 阶方阵.,三、几种特殊矩阵：,(2)只有一行的矩阵 A1n = (a1 a2 an),称为行矩阵（行向量）；,对于方阵才研究其行列式,(3)只有一列的矩阵,称为列矩阵（列向量）；,(4)两个矩阵A、B，若行数、列数都相等，则称 A、B 是同型的；,例如,为同型矩阵，都是3行2列.,(5)若 A = (aij)mn, B = (bij)mn 是同型的，且 aij = bij (i = 1, 2, , m ; j = 1, 2, , n) ，则称 A 与 B 相等，记作 A B；,称为对角矩阵 (或对角阵）.,diagonal,记作,称为n阶单位矩阵，简记E.,单位矩阵,特别：,称为数量矩阵.,（8）矩阵中的每一个元素都是实数的矩阵称为实矩阵.,（7）元素全为零的矩阵称为零矩阵， 零 矩阵记作 或 .,注意,不同阶数(型）的零矩阵是不相等的.,例如,（10）n维标准单位向量,（9）上三角矩阵,下三角矩阵,谢谢！,
