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1、相似多边形的周长比和面积比,1.如图,ABCABC,AD、AD分别是两三角形的高,请说出这两个全等三角形的有关性质?,如果,ABCABC,AD、AD分别是两三角形的高, 那么你知道他们有什么性质吗?,某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,如图, 图纸上的 ABC表示该零件的横断面 ABC,CD和CD分别是它们的高.,思考与讨论,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,1),各等于多少?,A,B,C,D,A,B,C,D,2) ABC 与 ABC相似吗?如果相似请说明理由,并指出它们的相似比.,因为, ABC ABC,B,3)图中还有相似三角形吗?（简单说明理
2、由）, ACD ACD, BCD BCD,A,B,C,D,A,B,C,D,4),等与多少?你是怎么做的?,议一议,已知 ABC ABC . ABC与 ABC他们的相似比为k,1)如果CD和CD是它们的对应高,那么 等与多少?,2)如果CE和CE是它们的角平分线,那么 等 与多少?,中位线是CF和 CF,相似三角形对应高的比与相似比的关系及其理由,如图ABCDEF.B =E. 又AMB =DNE =900. AMBDNE. (两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应高的比等于相似比. 理由是:,(相似三角形对应边成比例).,相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系及其理由,如图ABCDE
3、F. B =E, BAC=EDF. 又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线. BAM=EDN. AMBDNE. (两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 理由是:,(相似三角形对应边成比例).,相似三角形对应中线的比与相似比的关系及其理由,如图ABCDEF. B =E,相似三角形对应中线的比等于相似比. 理由是:,(相似三角形对应边成比例).,又AM,DN分别是ABC和DEF的中线.,AMBDNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).,且B =E.,相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。,相似三角形的性质,例题欣赏P1
4、47,如图所示,在等腰ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形. (1). ASR与ABC相似吗?为什么? (2).求正方形PQRS的边长. 解:(1) ASRABC.理由是:,(2).由(1)可知, ASRABC.,四边形PQRS是正方形,RSBC,ASR= B ARS= C,ASRABC.,设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm,解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm.,(相似三角形对应高的比等于相似比),1如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是_ 。 2如果两相似三角形的对应边上的中线的比为1:2，那么对应边上高的比是_ 。3ABC与ABC的相似比为1:3，若BC15cm，则BC_ 。,2:3,2:3,1:2,5cm,4ABC与ABC的相似比为3:4， 若BC边上的高AD12cm，则BC边上的高AD 。 5ABC与ABC的相似比为1:5，如果AC边上的中线BD20cm，则AC边上的中线BD_ 。 6如图ABCABC，对应中线AD6cm，AD10cm，若BC4.2cm，则BC_ 。,4cm,7cm,16cm,相似三角形的性质,(特别注意“对应”二字),A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,
