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1、页1第 1 成都市成都市 20132013届高中毕业班第三次诊断性检测届高中毕业班第三次诊断性检测 数学数学(文史类）文史类） 本试卷分选择题和非选择题两部分。 第I卷(选择题)1 至2页， 第II卷(非选择题)3至4页， 共4页，满分150分，考试 时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标 号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
2、 5.考试结束后，只将答题卡交回。 第第 I 卷卷(选择题，共50分） 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的. 1.复数 i i z + = 2 1 （i为虚数单位)的虚部为 (A) 5 1 (B) 5 3 (C)- 5 3 (D)i 5 3 2.设集合A=x|y=lgx，) 2 1 (|RxyyB x =，则集合A,B的关系是 (A)BA(B)BA(C)AB(D)A=B 3.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为3: 4 : 7，现采用分层抽样的方法抽取容 量为n的样本，如果样本中A型产品有15件，那
3、么n的值为 (A)50(B)60(C)70(D)80 4.对xR， “关于X的不等式f(x)0有解”等价于 (A)Rx 0 ，使得f(x0)0成立 （B)Rx 0 ，使得f(x0）0 成立（D)Rx，f(x)ab 8.一个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐 4 吨、硝酸盐 18 吨;生产一车皮 乙种肥料需要磷酸盐 1 吨、硝酸盐 15 吨.已知生产一车皮甲种肥料产生的利 润是 10 万元，生产一车皮乙 种肥料产生的利润是 5 万元.现库存磷酸盐 10 吨、硝酸盐 66 吨.如果该厂合理安排生产计划，则可以获得 的最大利润是 (A)50 万元（B)30 万元（C)25 万元（
4、D)22 万元 9.已知双曲线 C：)0( 1 2 2 2 2 =+ba b y a x 与抛物线：y 2=8x 有公共的焦点 F，它们在第一象限内的交 点为M.若双曲线 C 的离心率为 2，则MF的长为 (A)3(B)4(C)5(D)7 10. 在直角坐标系中，如果不同两点 A(a，b)，B(a 一 b)都在函数 y=h(x)的图象上， 那么称A，B 为函数 h(x)的一组“友好点” （A,B与B,A看作一组).已知定义在), 0 +上的函数 f(x)满足 f(x+2)= 2f(x)，且当 x0，2时，f(x)=sin 2 x.则函数 = 08, ; 80),( )( xx xxf xg的“
5、友好点”的组数为 (A) 4(B)5(C)6(D)7 第第IIII卷卷( (非选择题，共非选择题，共100100分）分） 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知向量a=(2,4)b=( -1，m).若a/b，则实数m的值为_ 12.已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值是_. 13. 若正实数 x,y 满足 x+y=2，且. M xy 1 恒成立，则M的最大值为_ 14.如果将函数.) 3 2sin()( +=xxf的图象向左平移) 2 0( rMP，使得PR2|丨PP0|rM，则称集合从为“开集”.给出下列命题： 集合x,y)| (x1) 2 + (y3) 20
6、是开集； 开集在全集R 2上的补集仍然是开集； 两个开集的并集是开集. 其中你认为正确的所有命题的序号是_. 页3第 3 三、解答题:本大题共6小题，共75分. 16. (本小题满分12分） 已知数列an的前n项和为Sn，且3Sn=2X4 n一 2，nN *. (I）求数列an的通项公式 an (II）设数列bn满足bn= log2an，求 13221 1 . 11 + += nn n bbbbbb T 的表达式(用含n的代数式表示). 17.(本小题满分12分） 在ABC中,a,b,c分别是角A，B，C的对边，若 5=a ，b=4，且ABC的面积 BCBAS.= (I)求sinB的值； (I
7、I)设函数f(x)=2sinAcos 2xcosAsin2x,xR，求f(x)的单调递增区间. 18. (本小题满分 12 分） 某学校团委组织生态兴趣小组在学校的生态园种植了一批树苗，为了解树苗的生长情 况，在这批树苗 中随机抽取了 50 棵测量高度(单位:厘米） ，其统计数据如下表所示： 将频率作为概率，解决下列问题： (I）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于 65 厘米的概率是多少？ (II)为进一步了解这批树苗的情况， 再从高度在35,45)中的树苗 A， B， C 中移出 2 棵， 从高度在85， 95中的树苗 D，E，F，G，H 中移出 1 棵进行试验研究，则树苗 A 和树苗 D
8、同 时被移出的概率是多少？ 页4第 4 19. (本小题满分 12 分） 如图，四边形 BCDE 是直角梯形，CD/BE，CD 丄 BC，CD=BE 2 1 =2，平面 BCDE 丄平面 ABC,又已知ABC 为等腰直角三角形，AB=AC=4，M 是 BC 的中点. (I）求证:AM 丄 ME; (II)求四面体 ADME 的体积. 20. (本小题满分 13 分） 设椭圆 C:)0( 1 2 2 2 2 =+ba b y a x 经过点 A(3,5） ，其右焦点 F2的坐标为(4，0). (I)求椭圆 C 的方程； (II)已知点 B1(-2,0)，B2(2，0)，过 B1的直线L交椭圆 C 于 P、Q两点，交圆0:x 2 +y 2 =8 于M、N 两点，设|MN|=t，若72 , 4t求B2PQ的面积 S 的取值范围. 21. (本小题满分 14 分） 已知函数 x x xf ln )(= (I）求 f(x)的单调区间及极值； (II)设 m0,求 f(x)在m,2m上的最大值； (III)证明：*, 1 . 3 1 2 1 1) 1ln(Nnn n n e +. 页5第 5 页6第 6 页7第 7 页8第 8
