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1、湖北省十堰市丹江口市凉水河中学2016-2017学年九年级数学上学期第一次月考试卷（含解析）新人教版湖北省十堰市丹江口市凉水河中学2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1抛物线y=（x1）2+3的对称轴是（）A直线x=1B直线x=3C直线x=1D直线x=32二次函数y=3x26x+5的图象的顶点坐标是（）A（1，8）B（1，8）C（1，2）D（1，4）3已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D由b24ac的值
2、确定4在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）Ay=2x22By=2x2+2Cy=2（x2）2Dy=2（x+2）25将函数y=x2+x的图象向右平移a（a0）个单位，得到函数y=x23x+2的图象，则a的值为（）A1B2C3D46二次函数y=2x2+x1的图象与x轴的交点的个数是（）A0B1C2D37设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y28二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是（
3、）Ax1Bx3C1x3Dx1或x39已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个10如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A2mB3mC4mD5m二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11抛物线y=3（x1）2+5的顶点坐标为12抛物线y=x2+2x3的对称轴是13二次函数y=（x1）2+2的最小值是14已知抛物线y=x23x4，则
4、它与x轴的交点坐标是15抛物线y=x24x+m与x轴只有一个交点，则m=16飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t1.5t2飞机着陆后滑行秒才能停下来三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k取值范围18（6分）已知二次函数的图象顶点是（2，1），且经过（0
5、，1），求这个二次函数的解析式19（6分）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100（利润=售价制造成本）（1）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于A、B两点（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使y1y2的x的取值范围21（7分）如图，已知二次函数y=
6、+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积22（7分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由五、解答题（三）（本大题3小题，23题9分，24题12分，25题12分，共33分）23（9分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和
7、矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=（t19）2+8（0t40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24（12分）已知二次函数y=x22mx+m21（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线
8、与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由25（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明理由2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市凉水河中
9、学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1抛物线y=（x1）2+3的对称轴是（）A直线x=1B直线x=3C直线x=1D直线x=3【考点】二次函数的性质【分析】二次函数的顶点式y=（xh）2+k，对称轴为x=h【解答】解：抛物线y=（x1）2+3的对称轴是直线x=1故选A【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式y=（xh）2+k中，对称轴为x=h2二次函数y=3x26x+5的图象的顶点坐标是（）A（1，8）B（1，8）C（1，2）D（1，4）【考点】二次函数的性质【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，
10、），可求函数的顶点坐标【解答】解：a=3、b=6、c=5， =1， =8，即顶点坐标是（1，8）故选A【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标3已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D由b24ac的值确定【考点】抛物线与x轴的交点【分析】抛物线与x轴的交点的横坐标，即令y=0所对应的一元二次方程的根【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根故选A【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程之间的联系，即抛物线
11、与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况有关4在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）Ay=2x22By=2x2+2Cy=2（x2）2Dy=2（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2故选B【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减5将函数y=x2+x的图象向右平移a（a0）个单位，得到函数y=x23x+2的图象，则a的值为（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与几何变换【分析】把两个函数都化为顶点坐标
12、式，按照“左加右减，上加下减”的规律，对比一下确定a的值【解答】解：y=x2+x=（x+）2 y=x23x+2=（x）2所以a=2故选B【点评】此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力6二次函数y=2x2+x1的图象与x轴的交点的个数是（）A0B1C2D3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】求出判别式的值，根据抛物线与x轴的交点个数的判定方法判断即可【解答】解：=1242（1）=90，则二次函数y=2x2+x1的图象与x轴的交点的个数是2，故选：C【点评】本题考查的是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关
13、系，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点7设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小【解答】解：函数的解析式是y=（x+1）2+a，如右图，对称轴是x=1，点A关于对称轴的点A是（0，y1），那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随
14、x的增大而减小，于是y1y2y3故选A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是（）Ax1Bx3C1x3Dx1或x3【考点】二次函数的图象【分析】根据y0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可【解答】解：由图象可知，当1x3时，函数图象在x轴的下方，y0故选C【点评】本题是对二次函数图象的考查，主要利用了数形结合的思想，准确识图是解题的关键9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论有（）A1个B2
