《新教材2019-2020学年下学期高一暑假训练1 第六章6.1+6.2 含有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2019-2020学年下学期高一暑假训练1 第六章6.1+6.2 含有答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 例 1下列结论中正确的是（） 若ab且| |ab，则ab； 若ab，则ab且| |ab； 若a与b方向相同且| |ab，则ab； 若ab，则a与b方向相反且| |ab AB CD 例 2设ABC中BC边上的中线为AD，点O满足 2AOOD ，则OC （） A 12 33 ABAC B 21 33 ABAC C 12 33 ABAC D 21 33 ABAC 例 3已知平面向量,a b满足| | 1ab，若|32 |7ab，则向量a与b的夹角 为（） A30 B45 C60 D120 一、单选题 1下列命题正确的是（） A单位向量都相等 B若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 C若| |a
2、bab，则 0a b D若a与b都是单位向量，则 1a b 2下列说法正确的个数为（） 2 零向量没有方向；向量的模一定是正数；与非零向量a共线的单位向量不唯一 A0B1C2D3 3在平行四边形ABCD中，M为AB上任一点，则AM DMDB 等于（） ABC BDC CAC DAD 4正方形ABCD中，点E，F分别是CD，BC的中点，那么EF （） A 11 22 ABAD B 11 22 ABAD C 11 22 ABAD D 11 22 ABAD 5若向量a，b满足()5aab，|2a，1b，则向量a，b的夹角为（） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 6在ABC中，BDDC ，E是A
3、D的中点，则EB （） A 21 33 ABAC B 21 33 ABAC C 31 44 ABAC D 31 44 ABAC 二、多选题 7下列关于平面向量的说法中不正确 的是（） A已知a，b均为非零向量，则 ab存在唯-的实数，使得ba B若向量AB ，CD 共线，则点A，B，C，D必在同一直线上 C若 a cb c且0c，则ab D若点G为ABC的重心，则GA GBGC0 8a，b，c是任意的非零向量，则下列结论正确的是（） A若ab，bc，则ac B a bb c，则 ac C若ac，则存在唯一的实数k，使kac D一定存在实数，使=ab 3 三、填空题 9下列命题中正确的有_(填序
4、号) 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； 若=ab，则ab； 若AB DC ，则,A B C D四点构成平行四边形； 在ABCD中，一定有ABDC ； 若ab，bc，则ac； 若/a b，/b c，则/a c 10已知平面向量a，b满足1ab，若327ab，则向量a与b的夹角为 _ 11已知向量a，b满足1a，2b，213ab ，则a与b的夹角为_ 12若两个非零向量a，b满足2ababa，则向量a与b的夹角为_；向 量ab与a的夹角为_ 四、解答题 13已知 O 是正方形 ABCD 对角线的交点，在以 O，A，B，C，D 这 5 点中任意一点为起 点，另一点为终点的所有向量中，写出：
5、 （1）与BC 相等的向量； （2）与OB 长度相等的向量； （3）与DA 共线的向量 4 14已知向量a，b的夹角为120，且1a，2b ，3mcab （1）当bc时，求实数m的值； （2）当6m 时，求向量a和c的夹角 5 6 例 1 【答案】B 【解析】由题意，对于中，由ab，| |ab，则向量a与b同向或反向，当向量a与b 同向时，可得ab；当向量a与b反向时，则ab，所以不正确的； 对于中，若ab，根据相等向量的概念，可得ab且| |ab，所以是正确的； 对于中，若a与b方向相同且| |ab，根据相等向量的概念，可得ab， 所以是正确的； 对于中，若ab，根据向量的概念，则a与b方向
6、不一定相反且不一定| |ab，所以 不正确， 故选 B 例 2 【答案】A 【解析】如下图所示： DQ为BC的中点，则 11 22 ADABBDABBCABACAB 11 22 ABAC ， 2AOOD ， 211 333 AOADABAC ， 1112 3333 OCACAOACABACABAC ，故选 A 例 3 【答案】D 【解析】 222 22 323294129412cosabababa baba b 94 12cos7 ，解得 1 cos 2 ，120， 答案选 D 答案与解析答案与解析 7 一、单选题 1 【答案】C 【解析】A，向量有大小、方向两个属性，向量的相等指的是大小相等
7、方向相同， 故 A 不对； B，对三个非零向量是正确的，若b是零向量， ,a c是非零向量时，显然a与b共线，b与c 共线，则a与c共线不一定成立故选项 B 错误； C，由题得 2222 22aa bbaa bb，所以0a b ，故 C 选项是正确的； D，若a与b都是单位向量，则 1a b不一定成立，当两者垂直时，数量积为零， 所以选项 D 错误， 故选 C 2 【答案】B 【解析】零向量的方向是任意的，故错；向量的模是非负数，故错； 与非零向量a共线的单位向量不唯一，分别是 | a a ，故正确， 故选 B 3 【答案】B 【解析】AM DMDBAMMDDBADDBAB ， 又在平行四边形
8、ABCD中，AB DC ，即AM DMDBDC ， 故选 B 4 【答案】D 【解析】因为点E是CD的中点，所以 1 2 ECAB ， 点得F是BC的中点，所以 11 22 CFCBAD ， 所以 11 22 EFECCFABAD ，故选 D 5 【答案】C 【解析】 22 ()55cos5 aabaa baaba b 8 2 22 1 cos5 a b， 即 1 cos 2 a b，0, a b， 2 3 a b，故选 C 6 【答案】D 【解析】在ABC中，AD为边BC上的中线，E为AD的中点， 所以 1131 () 22 1 244 EBABAEABADABABACABAC ， 故选 D
9、 二、多选题 7 【答案】BC 【解析】对于选项 A，由平面向量平行的推论可得其正确； 对于选项 B，向量AB ，CD 共线，只需两向量方向相同或相反即可， 点A，B，C，D不必在同一直线上，故 B 错误； 对于选项 C，0a cb cabc，则abc，不一定推出ab， 故 C 错误； 对于选项 D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确， 故选 BC 8 【答案】AC 【解析】A因为a，b，c是任意的非零向量，且ab，bc， 由平行关系的传递性可得ac，故正确； B0a bb cbac，因为a，b，c是任意的非零向量， 所以得到bac，故错误； C由平面向量共线定理知，若ac，则存在唯一的实
10、数k，使kac，故正确； D只有当ab时，由共线向量定理知，才存在实数，使 =ab，故错误， 故选 AC 三、填空题 9 【答案】 9 【解析】两向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两相等向量，不一定有相同的起点 和终点，故不正确； =ab，由于a与b方向不确定，所以a与b不一定相等，故不正确； ABDC ，可能有,A B C D在一条直线上的情况，所以不正确； 在ABCD中，ABCD，/AB CD，所以一定有ABDC ，所以正确； 显然正确； 零向量与任一向量平行，故/a b，/b c时，若0b，则a与c不一定平行， 故不正确， 故答案为 10 【答案】120 【解析】平面向量a与b满足
11、1ab，若327ab， 设向量a与b的夹角为，0 ,1 0 8， 则有 2 327ab，即 22 91247aa bb ， 即9 12 1 1 cos47 ，求得 1 cos 2 ，120， 故答案为120 11 【答案】60 【解析】设a与b的夹角为， 由213ab，所以 2 2 213ab ，即 22 4413aba b， 又1a，2b，可知1a b， 所以 11 cos 1 22 a b a b ， 又0 ,180，所以60，故答案为60 12 【答案】 2 ， 3 【解析】设向量a与b的夹角为， abab， 22 abab， 10 2222 22aba baba b， 44cos0a
12、ba b 向量a，b是非零向量，向量a与b的夹角为 2 设向量ab与a的夹角为， 由2ababa，可得 22 2 2 4 abab aba ，即 0 3 b a a b ， 则向量ab与a的夹角满足 2 1 cos 22 abaaa b abaaa 又0,， 所以向量ab与a的夹角为 3 ， 故答案为 2 ， 3 四、解答题 13 【答案】 （1）AD ； （2）BO ，OC ，CO ，OA ，AO ，OD uuu r ，DO ； （3）AD ，BC ， CB 【解析】画出图形，如图所示 （1）易知/BC AD，BCAD，所以与BC 相等的向量为AD （2）由O是正方形ABCD对角线的交点知O
13、BODOAOC， 所以与OB 长度相等的向量为BO ，OC ，CO ，OA ，AO ，OD uuu r ，DO （3）与DA 共线的向量为AD ，BC ，CB 14 【答案】 （1）12m ； （2）60 【解析】 （1）因为bc，所以0 b c，即30mbab， 11 所以 2 30m a bb ， 因为 1 cos1201 21 2 a bab， 所以120m，所以12m （2）当6m 时， 2222 633636936 cabaa bb， 所以6c， 所以 2 63633a caabaa b， 设向量a与c的夹角为，则 1 cos 2 a c a c ， 因为向量的夹角0180，所以向量a和c的夹角为60
