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1、浙江省杭州市2017届高三数学下学期模拟试题理(11)(无答案)浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学下学期模拟试题一选择题(每题5分,共40分)1.若的内角A、B、C所对的边、满足,且C=60,则的值为 ( )A B C 1 D 2. 已知函数有两个零点、,则有 ( ) 3.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列命题:若,则; 若,则; 若,则; 若,则;其中真命题的个数是 ( ) A1个 B2个 C3个 D 4个4.在中,“”是“”的 ( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件5. 函数的图象与轴的一个交点到其相邻的一条对称轴的距离为.
2、若,则函数在上的值域为( ) A. B. C. D.6.向量,关于的方程=0有方程,求,的夹角范围( ) 7.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 ( )A.2 B.3 C. D.8. 已知是单位圆上的两点,为圆心,且,是圆的一条直径,点在圆内,且满足,则的取值范围是( ) A B C D二、填空题(多空题每题6分,单空题每题4分)9.设全集U=R,集合A=x|x23x0,B=x|x0,则函数f(x)的零点为 ;若f(x)的值域是,则c的取值范围是 13.已知集合A=(x,y)|x|1,|y|1,若存在(x,y)A,使不等式x2y+m0成立,则实数m的最小值为 14.
3、已知向量a,b满足,且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等,则|a-b|等于15.若实数x,y满足x+y=6,则f(x,y)=(x2+4)(y2+4)的最小值为 三、解答题(共4小题,共74分)16.在中,角所对的边分别为.若. (1)求角的大小; (2)若的面积为,试求边的最小值.17. 如图所示,平面平面, ,分别为中点. (1)证明:平面平面;(2)若,点为棱的三等分点(近), 平面与平面所成锐二面角的余弦值为,求棱的长度.18.已知二次函数,若时的解集为,且.(1)求函数的解析式;(2)若函数在区间上是单调递增函数,试求函数在该区间上的最大值的取值范围.19.已知数列的首项,(1
4、)若,求证是等比数列 (2)求出的通项公式; (3)若对一切都成立,求的取值范围。20.已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线的方程;(2)已知动直线过点,交抛物线于A、B两点.是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.16.(本大题满分14分)【命题意图】本题主要考查解三角形,考查正、余弦定理及三角形的面积公式,考查与基本不等式的综合应用,属于中等题.【解析】(1)因为,由正弦定理可知:.1分因为,3分所以有,5分 即,解得7分(2)因为的面积为,所以,9分所以10分由余弦定理可得:.12分由基本不等
5、式可知:,所以.当且仅当时, 14分 17. (本大题满分15分)【命题意图】本题主要考查空间直线、平面的垂直、平行的证明,以及二面角的成角问题,属于中等题.【解析】(1)证明:因为分别为中点,所以,所以平面.因为,且,所以2分所以四边形为平行四边形.所以,所以平面.因为,所以平面平面.因为平面平面,所以平面,5分所以平面平面.所以平面平面.7分(2)由题可得,四边形是等腰梯形.因为,所以有.故可以点为坐标原点,以所在直线分别为轴,建立如图空间直角坐标系.因为,所以.设,则,因为点为中点,所以.点为棱的三等分点(近),所以,所以.因为,所以.设平面的一个法向量为,则有,取,所以.9分设平面的一个法向量为 ,则有 ,取,所以.12分设平面与平面所成锐二面角的大小为,则,解得.所以15分18.(本大题满分14分)【命题意图】本题主要考查二次函数求解析式问题以及函数的性质的应用,属于中等题. (2)因为,故可知函数在区间上单调递减,在上单调递增.10分因为在区间上单调递增,所以,化简得,解得.因为,所以.12分因为函数的最大值为,所以当时,在上单调递减.所以.所以函数的最大值的取值范围是.15分- 9 - / 9