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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年下学期高二期末备考精编金卷理科数学（A）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的1已知复数满足：，其中是虚数单位，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由，可得，所以2已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由，得，即，由，得；由，得，所以且，所以3为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度某地区在年以前的年均脱贫率(脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比)为年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）A倍B倍C倍D倍【答案】B【解析】年脱贫率为，年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策
3、前的年均脱贫率的倍4函数在上的大致图像是（ ）ABCD【答案】D【解析】由，可知函数为非奇非偶函数，排除A，C，当时，在上，递减；在上，递增，故选D5下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是（ ）ABCD【答案】C【解析】模拟执行程序框图，可得，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，此时，由题意，应该不满足条件，退出循环，输出程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是6已知，分别为椭圆的左，右焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若是边长为的等边三角形，则椭圆的方程为（ ）ABCD【答案】B【解
4、析】因为是边长为的等边三角形，所以，于是，则的方程为7如图，各棱长均为的正三棱柱，分别为线段，上的动点，且平面，则这样的有（ ）A条B条C条D无数条【答案】D【解析】任意一个和平行的平面，和线段，相交所得的都符合要求8已知数列对于任意正整数，有，若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】令，由，得，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，从而，因为，所以，9已知，分别为椭圆（）的左、右焦点，是上一点，满足，是线段上一点，且，则的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为在中，所以，又，所以，从而，进而，所以，椭圆的离心率为10将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最
5、大负零点在区间上，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】，令，则，故轴右侧的第一条对称轴为，左侧第一条对称轴为，所以，所以，令，则，故，最大的负零点为，所以，综上，故选C11定义在上的函数，满足，且，若，则函数在内的零点个数有（ ）A个B个C个D个【答案】B【解析】由得周期为，作函数，图象，由图可得有两个交点12定义域为的可导函数的导函数为，且满足，则下列关系正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】构造函数，故函数是单调递减的函数，故得到，化简得到，故答案为C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13的二项展开式中，含项的系数为_【答案】【解析】由二项式定理得：展开式通项为，令，项
6、的系数为14若，且，则与夹角的大小是 【答案】【解析】由，得，15若的面积且，则边的最小值等于_【答案】【解析】，所以，根据余弦定理，所以，可得，解得16若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_【答案】【解析】设直线与曲线切于点，与曲线切于点，则有，从而，所以切线方程为，于是三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）的内角，的对边分别为，若（1）求；（2）若，为边上的中线，求的长【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题设和正弦定理可得，因为，所以，于是，因为，所以，因为，所以（2）因为，由余弦定理得，所以，所以，故，在中，18（12分）九章算术
7、中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵如图，在直三棱柱中，（1）证明：三棱柱是堑堵；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）在中，由正弦定理得，所以，即，所以三棱柱是堑堵（2）以点为坐标原点，以，所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系则，于是，设平面的一个法向量是，则由，得，所以可取，又可取为平面的一个法向量，所以，所以二面角的余弦值为19（12分）2019年春节期间，当红影视明星翟天临“不知知网”学术不端事件在全国闹得沸沸扬扬，引发了网友对亚洲最大电影学府北京电影学院乃至整个中国学术界高等教育乱象的反思，为进一步端正学风，打击学术造假行为，教育
8、部日前公布的2019年部门预算中透露，2019年教育部拟抽检博士学位论文约6000篇，预算为800万元，国务院学位委员会、教育部2014年印发的博土硕士学位论文抽检办法通知中规定：每篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上(含2位)专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”；有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再送2位同行专家进行复评2位复评专家中有1位以上(含1位)专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为，且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立（1）相关部门
9、随机地抽查了300位博士硕士的论文，每人一篇，抽检是否合格，抽检得到的部分数据如下表所示：通过计算说明是否有999%的把握认为论文是否合格与作者的学位高低有关系?（2）若，记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为，求的值；（3）若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的评审费用为1500元；除评审费外，其他费用总计为100万元现以此方案实施，且抽检论文为6000篇，问是否会超过预算?并说明理由参考公式：，其中临界值表：【答案】（1）有的把握认为；（2）；（3）不会超过预算，详见解析【解析】（1）依题意，完善表格如下算得观测值为，故有的把握认为学位论文是否合格与
10、作者学位高低有关系（2）因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”的概率为，一篇学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概率为，所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为（3）设每篇学位论文的评审费为元，则的可能取值为，所以，令，则，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，所以的最大值为，所以实施此方案，最高费用为(万元)综上，若以此方案实施，不会超过预算20（12分）在直角坐标系中，设点，直线，相交于点，且它们的斜率之积是（1）试讨论点的轨迹形状；（2）当时，若点的轨迹上存在点（在轴的上方），使得，求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）设点，由题意得，化简得
11、，所以点的轨迹方程为，当时，点的轨迹是焦点在轴上的椭圆（除去，两点）；当时，点的轨迹是圆（除去，两点）；当时，点的轨迹是焦点在轴上的椭圆（除去，两点）（2）当时，设点的坐标为，过点作垂直于轴，垂足为，因为点在点的轨迹上，所以，又，因此的取值范围是21（12分）已知函数（1）设函数，讨论的单调性；（2）当时，若存在，使，证明：【答案】（1）见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由题意知：，定义域为，当时，在上单调递减；当时，令，得，则单调递减；令，得，则单调递增，综上所得，时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减（2）证明：时，不妨设，由，得，所以设，则，故在上单调递增因为，所以，所以
12、，即，故，所以，于是，则请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数)以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求和的直角坐标方程；（2）设点，直线交曲线于两点，求的值【答案】（1），；（2）【解析】（1）直线的参数方程为(其中为参数)，消去，可得的直角坐标方程为；由，得，则曲线的直角坐标方程为（2）将直线的参数方程为，代入，得，设，对应的参数分别为，则，所以23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知（1）若，求的值域；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，所以，所以，即的值域为（2）当时，由可得，当时，不等式显然成立；当时，可得，当时，故只需，即，所以的取值范围是7
