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1、普通高中课程标准实验教科书 数学 必修 5 第三章 3.2节,线性规划在实际生活中的应用,说课教师：牡丹江市第一中学 朱天玲,说课流程,学情分析,教材分析,教学目标,教学方法,教材的地位和作用,“线性规划”这节课是在学习了直线方程和不等式的基础上，介绍直线方程的一个简单应用.反映了对数学知识在实际应用方面的重视.在实际生活中，经常会遇到在一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何精打细算巧安排的问题.用最少的资源取得最大的效益就是线性规划研究的基本内容. 中学所学的线性规划体现了数学的工具性、应用性，同时渗透了化归、数形结合的数学思想.因此，本节内容的学习，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是提
2、高学生解决现实问题能力的一种途径，更是加强学生应用意识的良好素材.,教材分析,把实际问题转化成线性规划问题， 体会数学建模的全过程,把实际问题转化成线性规划问题,教学重、难点：,寻找整点最优解,教学目标,以问题作为教学的主线,以学生作为活动的主体,教学方法与手段,教学过程,创设情境,提出问题,练习回馈,解决问题,归纳小结 深化拓展,尝试探求,感知问题,体验过程,归纳方法,创设情境，提出问题,北京2008奥运期间，清华大学计划安排480名志愿者前往国家体育场（“鸟巢”）进行志愿活动清华后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人前往过程中，每辆客车最多往返次数小巴为5次、大巴
3、为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元请问应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？,问题探究：,创设情境，提出问题,借助热点新闻设置应用问题,在加强学生应用意识的同时,点燃学生积极思考、动手解题的热情.,、整理数据,尝试探究，感知问题,2、寻找模型,、画图，寻找整数最优解,、整理数据,尝试探究，感知问题,总人数不少于480,尝试探究，感知问题,2、寻找模型,教师引导：如果用线性规划的思想解决该问题, 请你寻找本题的约束条件及目标函数. 学习方式：先自己独立思考,然后分组讨论,各组 竞争 .用投影仪展 示学生探究成果, 学生之间进行讨论、互评，最后由教 师进行总结和点评,尝试探究，感知
4、问题,在这种真实而科学的思维过程中,学生们学会如何将整理出的信息用符号语言表达,从而找出约束条件和目标函数,体验数学建模的过程.同时培养学生们的合作与竞争意识,真正的参与到问题解决的过程中去.,个别学生感觉无从下手,不会寻找变量间的关系； 对题意理解不透,忽略了校车在前往过程中可以走多次,题目中给出的成本是每次的成本； 有同学忽略了校车中大巴和小巴的辆数的范围限制； 忽略了校车中大巴和小巴的辆数是自然数； 学生的解答过程：设变量、列约束条件、目标函数，书写很随意，不规范和工整,问题预设：,、画图，寻找整数最优解,教学活动：课前已发了画好网格和坐标系的习题 纸.学生在习题纸上作图，教师进行巡 视
5、，对学生画图中出现的错误留心观 察，然后把暴露出问题的结果进行讲 解、点评,尝试探究，感知问题,问题预设： 作图不规范，不用尺规做图，画不出 可行域，找错最优解； 画错初始直线l0； 当所画可行域的顶点不是整数点时， 有的同学仅仅是简单的从图上观察出， 似乎是点(1,4),从而认为它是最优 解,实际上并不是这个整点,尝试探究，感知问题,(1,4),(2,4),尝试探究，感知问题,z=240 x+180y,l0,尝试探究，感知问题,体验过程,归纳方法,将已知数据列成表格的形式,设出变量x,y和z； 找出约束条件和目标函数； 作出可行域,并结合图象求出最优解； 如果最优解是整数则要考虑： 若可行域
6、的顶点”恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下） 若可行域的“顶点”不是整点或不包括边界时,一般采用网格法,即先在可行域内打网格、描整点、平移直线、最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解；这种方法依赖作图,所以作图应尽可能精确,图上操作尽可能规范 按题意作答,对于一般情况进行方法提炼，总结处理此类问题的方式方法，使学生建立一个完整的认知结构。,简单线性规划应用问题的求解步骤:,央视为改版后的非常61栏目播放两套宣传片.其中宣传片甲播映时间为4分,广告时间为1分,收视观众为60万,宣传片乙播映时间为1分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20万.广告公司规定每周至少有3.5分钟广告,而
7、电视台每周只能为该栏目宣传片提供少于16分钟的节目时间.电视台每周应播映两套宣传片各多少次,才能使得收视观众最多？,练习回馈，解决问题,该环节的设置不仅可以起到巩固新学知识、方法，提高学生动手作图能力的作用，还有助于发现和弥补教与学中的遗漏和不足，以便及时矫正.同时更重要的是加深学生对数学建模的理解,体会建模的全过程.,实践应用，解决问题,问题预设： 由于本题没有给出表格，有些同学可能对题 中给出的数据之间的关系弄不清楚； 在寻找约束条件和目标函数时不知从何 下手； 在作图时忽视是否包括边界； 在寻找整点最优解时对边界上的点判断错误.,教学活动: 给学生一段时间让他们自己独立思考解决该问题，并
8、写出完整的解题过程，然后用实物投影仪展示学生的成果，对出现的问题加以点评.,实践应用，解决问题,归纳小结,深化拓展,知识： 、把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法建模主要是分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关 、求整点最优解的方法：网格法网格法主要依赖作图，所以要规范地作出精确图形,归纳小结:,思想方法： 数形结合思想、化归思想，用几何方法处理代数问题,作业： 我校同学为参加市运动会团体操演出而要制作道具纸花,组委会要将甲、乙两种大小不同的彩纸截成A、B、C三种规格的纸片,折成纸花.已知甲种彩纸每张8元,乙种每张6元,每张彩纸可同时截得三种规格纸片的块数如下表所示：
9、,寻求整点最优解,除网格法外,还有逐点验证、变换目标函数等方法解决,通过作业的布置在重视学生的评价,巩固本节知识的基础上,还可以拓展学生的解题方法,深化学生的解题思维,完善学生的认知结构.,归纳小结,深化拓展,今需要A、B、C三种规格的纸片各15、18、27块,问各截这两种彩纸多少张可得所需三种规格小纸片,且花费最少？,要求: 尝试利用网格法以外的方法寻求整数最优解.,1、从实际出发，引出线性规划问题. 2、变方法的传授过程为问题的解决过程. 3、通过变换问题背景，促进知识的深化. 4、重视小结的画龙点睛作用. 5、利用计算机辅助教学以提高课堂教学效率.,教学设计意图及说明:,板 书 设 计,投影,3.2 线形规划在实际生活中的应用 例题: 方法归纳： 练习： ,欢迎大家提出宝贵意见！,谢,谢,
