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1、河北省卓越联盟2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题文2016-2017学年度第一学期高二月考二试卷（文）注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共22题，共150分。考试结束，将答题卡交回2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。5.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色笔迹的签字笔描黑。6.保持卡面清洁，不要折叠、不要
2、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线的倾斜角为（ ）A B C D2.如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体，的中点E与AB的中点F的距离为（ ）A.a B.a C.a D.a3如图,在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是（ ）4圆上存在两点关于直线对称，则实数的值为（ ） A. 6 B4 C8 D无法确定5三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为（ ）A B C D6设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A若，则 B若，
3、则 C若，则 D若，则7 已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积 为（ ） A. B. C. D.8直线的倾斜角的取值范围（ ） A B C D9下列推断错误的个数是（ ）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”命题“若，则”的否命题为：若“,则”“”是“”的充分不必要条件若为假命题，则，均为假命题 A1 B2 C3 D410. 方程与表示的曲线是（ ） A都表示一条直线和一个圆 B都表示两个点 C前者是两个点，后者是一直线和一个圆 D前者是一条直线和一个圆，后者是两个点11若直线与的交点在第一象限内，则的取值范围是（ ）A B C D12点是圆外一点，则直线与
4、该圆的位置关 系是（ ） A相切 B相交 C相离 D相切或相交第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13圆上的点到直线的距离的最小值是 14已知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数的值 等于_15.在如图所示的正方体中,异面直线与所成角的大小为_ 16我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸. （注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题10分）（1）求
5、过直线x2y+3=0和2x+y4=0的交点，斜率为1 的直线方程； （2）过点的直线的倾斜角是直线：的倾斜角的倍， 求直线的方程.18（本题12分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点，ADP45. （1）求证：AF平面PCE.（2）求证：平面PCD平面PCE.（3）若AD2，CD3，求点F到平面PCE的距离19（本题12分）已知直线：和直线：（1）若，求的值；（2）若，则的最小值20 （本题12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC底面ABCD，且PC2，E是侧棱PC上的动点 （1）求四棱锥PABCD的体积； （2）证明：BDAE。
6、 （3）求二面角P-BD-C的正切值。21.（本题12分）已知圆. （1）求证：对任意实数，该圆恒过一定点； （2）若该圆与圆外切，求的值.22（本题12分）已知圆心在轴正半轴上的圆与直线相切，与轴交于两点，且.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆交于不同的两点，若设点为的重心，当的面积为时，求直线的方程. 2016-2017学年度第一学期高二月考二答案（文）一、DBCAC DADBD BB二、4 或 3 17解：（1）联立方程组 解得x1，y2 2分所以直线方程为y21（x1），即为：xy10 5分（2）， 8分，即： 10分18解：（1）证明：设M为PC中点，连接ME、MF.则MF
7、CD，MF= CD，AECD，AE=CDMFAE，MF=AE四边形AEMF为平行四边形2分AFME，又ME平面PCE，AF平面PCEAF平面PCE. 4分（2）证明：PA平面ABCD，PDA45，PAD为等腰直角三角形，PFFD，AFPD，又PA平面ABCD，PA平面PAD，平面PAD平面ABCD. 6分平面PAD平面ABCDAD，CDAD，CD平面ABCD.CD平面PAD，AFCD，又PDCDD，AF平面PCD.EMAF，EM平面PCD.EM平面PCE，平面PCE平面PCD. 8分（3）过点F作FGPC，交PC于G，平面PCE平面PCD，FG平面PCE，即FG为点F到平面PCE的距离10分在
8、RtPCD中，PD2，PC.PFGPCD，FG3.12分19解：(1)由得：，即，2分解得：4分(2)由得：，（显然）6分，8分10分由双勾函数可得：，故12分20解：（1）该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2. 4分(2)连结AC，ABCD是正方形BDAC PC底面ABCD 且平面BDPC 6分又BD平面PAC不论点E在何位置，都有AE平面PAC BDAE 8分（3）设相交于，连,由四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PC底面ABCD知，是二面角P-BD-C的的一个平面角， 10分,即二面角P-BD-C的正切值为.12分21.解：(1)将圆的方程整理为(x2y220)a(4x2y20)0，3分令可得所以该圆恒过定点(4，2)6分(2)圆的方程可化为(x2a)2(ya)25a220a205(a2)2，所以圆心为(2a，a)，半径为|a2|. 8分两圆外切， 2|a2|，即|a|2|a2|，10分 由此解得a1 . 两圆外切时a1 12分 22解：（1）由题意知圆心，且，由知中，则，于是可设圆的方程为 2分又点到直线的距离为，所以或（舍），故圆的方程为.4分（2）的面积，所以若设，则，即，6分当直线斜率不存在时，不存在，故可设直线为，代入圆的方程中，可得，8分则，即10分 得或，故满足条件的直线的方程为或.12分9 / 9
