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1、江苏省高邮市车逻镇九年级数学下册5.2二次函数的图象和性质(5)学案(无答案)(新版)苏科版5.2 二次函数的图像和性质(5)学习目标:1.掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象。2掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解二次函数yax2bxc的性质。学习重点:用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标学习难点:理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴学习过程 一.【情境创设】1、填表.函数图象特征函数的最大值或最小值开口方向顶点坐标对称
2、轴当x= 时,=当x= 时,=当x= 时,=当x= 时,=2、我们已经发现,二次函数的图象,可以由函数的图象先向 平移 个单位,再向 平移 个单位得到,因此,可以直接得出:函数的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 二.【问题探究】问题1:你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗?的对称轴是 ,顶点坐标是 .归纳:像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式,从而直接得到它的图像性质.问题2:用配方法把下列二次函数化成顶点式,并说出它的图像性质: 问题3:画出二次函数的图像,并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大值或最小值和增减性。探索:对于一般形式的,你能用配方法求出它的对称
3、轴和顶点坐标吗?归纳:二次函数的一般形式可以被整理成顶点式: ,二次函数的图象是抛物线,其顶点坐标是 ,对称轴是直线 图像开口方向顶点坐标对称轴最值增减性例:已知抛物线的顶点A在直线上 ,求抛物线的顶点坐标.三.【拓展提升】 1、已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,-3)(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的关系式;(2)将该二次函数的图象向右平移几个单位,可使得平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标2、将二次函数的图象的开口反向,并向上平移,得到一条新的抛物线,这条新的抛物线与直线有一个交点为
4、(3,4).(1)求新的抛物线的解析式;(2)求新抛物线与直线的另一个交点坐标.四.【课堂小结】 五.【反馈练习】1(1)二次函数的对称轴是 (2)二次函数的图象的顶点坐标是 ,当 时,y随的增大而减小 (3)抛物线的顶点横坐标是2,则= (4)抛物线顶点在直线y=2上,则的值为 2已知抛物线,将该抛物线沿 向 平移 个单位,可得到抛物线3.请选择一组你喜欢的a.b.c的值,使二次函数的图像同时满足以下条件:当x2时, y随x的增大而增大,当x2,y随x的增大而减小,函数有最大值为4,该二次函数为 .4已知函数的图象与函数y=的图象的形状、大小、开口方向都相同,且顶点坐标是(2,4),(1)求a、b、c的值.(2)它的图象与轴交于A,B两点,顶点为C,求SABC4 / 4