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1、江苏省启东中学2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题理江苏省启东中学2016-2017年度第一学期第二次月考高二（理科）数学试卷（）时间120分钟 分值160分一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 命题，”的否定是 .2. 对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的 .3. 下列选项叙述错误的是 . A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B.若命题：，则： C.若为真命题，则，均为真命题 D.“”是“”的充分不必要条件4. 已知为虚数单位，且复数为纯虚数，则实数的值是 .5. 在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 6. 与椭圆具有相同的离心率且过点
2、（2，-）的椭圆的标准方程是 .7. 已知伪代码如下，则输出结果S= . I0 S0 While I6 II+2 SS+I2End whilePrint S8. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 . 9. 已知椭圆（ab0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于 . 10.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设 .11. 若等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若各项均
3、为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为Tn，则数列为等比数列，公比为_12.是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为 .13. 已知椭圆C:（ab0）的左右焦点为, 若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 .14. 设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为ai(i1,2,3,4)，P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为hi，若k，则(ihi).类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i1,2,3,4)，Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为Hi，则相应的正确命题是：若k，则_二、计算题：本大题共
4、6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15. (本小题满分14分)下面是甲乙两人各自对一个作直线运动的质点的运动过程进行观测，分别记录了8次成绩,记第次观测得到的数据为，两人各自得具体如下表所示：12345678甲4041434344464748乙3941424345464749在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程 图(其中是这8个数据的平均数)。1）分别求出甲、乙测得的平均数甲、乙2）求甲、乙两统计的数据算法流程图输出的的值，谁的成绩稳定？ 16. (本小题满分14分)已知命题P函数在定义域上单调递减；命题Q不等式对任意实数恒成立若是真命题，求实数的取
5、值范围17. (本小题满分15分) 中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点，且，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3：7。（1）求这两曲线方程；（2）若P为这两曲线的一个交点，求的值。18(本小题满分15分)如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和都相等（E与AB在一条直线上）.（1）适当建立直角坐标系，求曲线DE的方程；（2）过C点能否作一条直线与曲线DE相交且以C为中点的弦？如果不能，请说明理由，ABCDE如果能，则求出该弦所在直线的方程。19. (本小题满分16分) 已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭
6、圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大（1）求曲线的方程；（2）连、交分别于点，求证：为定值20. (本小题满分16分)tesoon天星om权天星om权T 天星版权tesoontesoontesoon天星已知椭圆E：1(ab0)以抛物线y28x的焦点为顶点，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)若直线l：ykxm与椭圆E相交于A、B两点，与直线x4相交于点Q，P是椭圆E上一点且满足 (其中O为坐标原点)，试问在x轴上是否存在一点T，使得为定值？若存在，求出点T的坐标及的值；若不存在，请说明理由江苏省启东中学2016-2017年度第一学期第二次月考高二（理
7、科）数学试卷（）时间30分钟 分值40分本大题共4小题，每小题10分，共40分1.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_.2.已知抛物线的弦过定点,则弦中点的轨迹方程是 .3如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=（01）（1）求证：对任意的（0，1，都有ACBE；（2）若二面角CAED的大小为60，求的值4. 已知数列的前项和为，通项公式为，（1）计算的值；（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.江苏省启东中学2016-2017年度第一学期第二次
8、月考高二数学试卷（）答案一、填空题1、, 2.必要不充分条件 3. C 4.0 5 .26.或 7. 56 8. 32 9. 10.三个内角都大于60 11. 12. 3 13. 14. (iHi)二、解答题15.答案：1）甲=乙=44；2）7；9.75；甲更稳定16.答案解命题P函数在定义域上单调递减；（3分）又命题Q不等式对任意实数恒成立；（2分）或， （3分）即（1分）是真命题，的取值范围是（5分）17.解答：（1）由已知：，设椭圆长、短半轴长分别为a、b，双曲线实半轴、虚半轴长分别为m、n，则，解得a=7,m=3.b=6,n=2.椭圆方程为双曲线方程为。（2）不妨设分别为左右焦点，P是
9、第一象限的一个交点，则所以又，=18、解：（1）取AB的中点O为原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，由题意曲线DE为一段椭圆弧，得， 曲线DE的方程为（2）方法一：C点坐标为C（）设存在直线与曲线ED交于点M（），N（）， ， 直线的方程为 即将直线方程代入曲线DE的方程，得解得，M（），N（）（M，N在曲线上） 存在直线，其方程为方法二：取曲线DE与y轴的交点M（0，）和与x轴的交点N（4，0），显然C（2，）为M，N的中点，所以弦MN即为所求，其所在直线方程为，即19.【解析】（1）已知点在半圆上，所以，又，所以，当半圆在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离最大，此时的面积取得最大
10、值，故半圆在点处的切线与直线平行，所以，又，所以，又，所以，所以曲线的方程为、。 （2）点，点，设，则有直线的方程为，令，得，所以；直线的方程为，令，得，所以； 则，又由，得，代入上式得，所以为定值。 20.规范解答(1)抛物线y28x的焦点为椭圆E的顶点，即a2.又，故c1，b.椭圆E的方程为1.4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)联立得(4k23)x28kmx4m2120.由根与系数的关系，得x1x2，y1y2k(x1x2)2m.6分将P代入椭圆E的方程，得1.整理，得4m24k23.8分设T(t,0)，Q(4，m4k)，则(4t，m4k)，即.4k234m2，. 11分要使为定
11、值，只需2为定值，则1t0，t1，在x轴上存在一点T(1,0)，使得为定值.13分试卷（）答案1.【解析】设由可得故答案: (0,-1，0) 2.略3.【解答】解：以D为原点，DA，DC，DS的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），E（0，0，a），（1）证明：=（a，a，0），=（a，a，a），=（a，0，a），=（0，a，a）=（a，a，0）（a，a，a）=a2a2+0a=0，即对任意的（0，1，都有ACBE（2）=（0，a，0）为平面ADE的一个法向量设平面ACE的一个法向量为n=（x，y，z），则nE，nE，即取z=1，得n=（，1）cos60=2|由（0，1，解得=4.（1）由已知，； 3分（2）由（）知；下面用数学归纳法证明：当时， （）由（）当时，； 5分（）假设时，即，那么，所以当时，也成立.8分由（1）和（2）知，当时， 所以当，和时，；当时， 10分12 / 12
