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1、,科学与逻辑方法论第三讲亚里士多德的逻辑,让我们站在科学的发端处，看看与孔子同时代的亚里士多德如何思考，或许是很有益的,对当关系三段论通识教育、常识与知识分子的不伤大雅,对当关系,条件关系,p是q的充分条件，是指：有p一定有q；无p未必无q。无q一定无p；有q未必有p。如“天下雨”是“地上湿”的充分条件。,p是q的必要条件，是指：无p一定无q；有p未必有q。有q一定有p；无q未必无p。如“年满18岁”是“有选举权”的必要条件。,显然。如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件。反之亦然。,p是q的充要条件，是指：有p一定有q，无p一定无q。例如对同一个三角形，三内角相等是三边相等的充要条件。,思
2、考“违法”和“犯罪”之间是什么关系？A前者是后者的充分条件B前者是后者的必要条件C前者是后者的充分必要条件D前者和后者不构成条件关系（注：若C项成立，则A和B项自然同时成立。约定：若选C项，则不选择A或B项，下同）,思考“违法”和“犯罪”之间是什么关系？A前者是后者的充分条件B前者是后者的必要条件C前者是后者的充分必要条件D前者和后者不构成条件关系答案B,思考“改正错误”是“认识错误”的（）。A充分条件B必要条件C充分必要条件D不构成条件关系,思考“改正错误”是“认识错误”的（）。A充分条件B必要条件C充分必要条件D不构成条件关系答案：A,思考“吸烟”是“患肺癌”的（）。A充分条件B必要条件C
3、充分必要条件D不构成条件关系答案：D,思考没有共产党，就没有新中国。从上述断定能推出以下哪个或哪些结论？A有共产党是有新中国的充分条件B有共产党是有新中国的必要条件C有新中国是有共产党的充分条件D不构成条件关系答案：B、C,p蕴涵q（记作：pq）=p是q的充分条件=q是p的必要条件,思考在中国，只有富士山连锁店经营日式快餐。如果上述断定为真，以下哪项不可能为真？苏州的富士山连锁店不经营日式快餐。杭州的樱花连锁店经营日式快餐。温州的富士山连锁店经营韩式快餐。A只有。B只有。C只有。D只有和。,解析：答案是B。题干断定：在中国，只有富士山连锁店经营日式快餐，因此，项不可能为真。由题干推不出：在中国
4、，所有富士山连锁店都经营并且只经营日式快餐，因此，和项可能为真。,互相矛盾和互相反对两个命题互相矛盾，是指这两个命题不能同真，也不能同假。两个命题互相反对，是指这两个命题不能同真，但可以同假。如“小张是湖南人”和“小张不是湖南人”这两个命题是互相矛盾的，不能同真，也不能同假，必有一真一假；而“小张是湖南人”和“小张是江西人”这两个命题是互相反对的，不能同真，但可以同假。,思考所有产品都合格。如果上述断定为真，试确定以下各断定的真假：A所有产品都不合格。B有产品合格。C有产品不合格。,思考有产品不合格。如果上述断定为真，试确定以下各断定的真假：A所有产品都合格。B所有产品都不合格。C有产品合格。
5、,思考A所有产品都合格。B所有产品都不合格。C有产品合格。D有产品不合格。在以上四个断定中：满足“不能同真，也不能同假”的两个断定（可以不只一组，下同）是（）；满足“不能同真，可以同假”的两个断定是（）；满足“可以同真，但不能同假”的两个断定是（）；满足“如果前者真，则后者真”的两个断定是（）。,以上所思考的，就是所谓的对当关系。所谓对当关系，就是具有相同的主、谓项的四个不同的命题之间的真假关系。这样的原子命题，称为直言命题。,直言命题的种类,名称实例结构简写简称全称肯定所有的人都是所有S都是PSAPA命题要死的。全称否定所有的宗教都所有的S都不是PSEPE命题不是科学。特称肯定有的官员是有的
6、S是PSIPI命题清廉的。特称否定有的报导不是有的S不是PSOPO命题真实的。,关于存在量项“有的”（“有些”）作为逻辑上的特称命题，当我们断定“有的S是P”，就是断定存在S是P，或者说有S是P，至于量上的多少则没有断定，可多可少，至少有一，也可以是全体。因此，特称命题也称为存在命题。例如，事实上所有的中国人是都是炎黄子孙，相应于这个事实，全称命题“所有的中国人都是炎黄子孙”是真的，特称命题“有些中国人是炎黄子孙”也是真的。,自然语言中直言命题的规范分析（1）没有无因之果。（2）天鹅不都是白的。（3）鱼目岂能混珠。（4）不少植物不是多年生的。（1）可以整理为“所有的结果都是有原因的”，是A命题
7、。（2）可以整理为“有些天鹅不是白的”，是O命题。（3）可以整理为“所有的鱼目都不是能混珠的”，是E命题。（4）可以整理为“有些植物不是多年生的”，是O命题。,主项非空对当关系的成立，是以直言命题的主项非空（即主项所断定的对象是存在的）为条件。如果主项是空概念，即它所断定的对象不存在，那么，对当关系就不普遍成立。例如，所有的永动机造价都很高，这是A命题，有的永动机造价不高，这是O命题，根据矛盾关系，它们必有一真一假。我们很难设想，其中哪个命题是真的，因为永动机是不可能存在的。,同一素材的直言命题之间的真假关系对当关系（逻辑方阵）,如果两个直言命题的主、谓项均相同，则称它们是同一素材的。如：（1
8、）所有的困难都是可以克服的。（2）所有的困难都不是可以克服的。（3）有些困难是可以克服的。（4）有些困难不是可以克服的。这四个直言命题是同一素材的，它们的主谓项均相同。再如：（1）所有的天鹅都是白的。（2）有的天鹅是黑的。这两个命题不是同一素材的，它们的主谓项不尽相同。,同一素材的直言命题之间的真假关系，称为对当关系。用下面的方形图来刻划对当关系。这个方形图称为逻辑方阵。,所有S都是P反对所有S都不是P矛矛从从属属盾盾有的S是P下反对有的S不是P,SAP反对SEP矛矛从从属属盾盾SIP下反对SOP,反对关系：不能同真，可以同假。矛盾关系：不能同真，不能真假。从属关系=蕴涵关系下反对关系：可以同
9、真，不能同假,（1）所有的基本粒子都可分（2）所有的基本粒子都不可分矛矛从从属属盾盾（3）有的基本粒子可分基本粒子不都可分（题干）=（4）有的基本粒子不可分。,解析：答案是B。题干“基本粒子不都可分”的规范形式是“有的基本粒子不可分”，同（4），是O命题。（1）、（2）、（3）分别是A、E、I命题。由O命题真，只能推出A命题假，不能推出E和I命题的真假。,例这幢楼的住户中,发现有外来人口未到街道办事处登记。如果这一断定是真的，则在下述三个断定中不能确定真假的是：.这幢楼中有外来人口居住。.这幢楼中所有的外来人口都已到街道办事处登记。.这幢楼中有的外来人口已到街道办事处登记。.、和。.只有和。(
10、)只有。()只有,答案是C。题干断定“有外来人口未到街道办事处登记”，因此，这幢楼中有外来人口居住，即为真。根据直言命题的对当关系，“有外来人口未到街道办事处登记”和“这幢楼中所有的外来人口都已到街道办事处登记”是矛盾关系，由前者真可推知后者假，即为假。“这幢楼中有外来人口已到办事处登记”和“有外来人口未到街道办事处登记”是下反对关系，由后者真，不能确定前者真假，即不能确定真假。,思考甲班班长考试及格了。如果上述断定为真，求以下命题的真假情况：（1）甲班同学考试都及格了。（2）甲班同学考试都没及格。（3）有的甲班同学考试及格了。（4）有的甲班同学考试没及格。,（1）甲班同学考试都及格了。全称肯
11、定（2）甲班同学考试都没及格。全称否定（3）有的甲班同学考试及格了。特称肯定（4）有的甲班同学考试没及格。特称否定（5）甲班班长考试及格了单称肯定（6）甲班班长考试没及格单称否定以上六个直言命题的真假关系可用以下图形刻画：,SAPSEPs是Ps不是PSIPSOP,解：令S表示“甲班学生”，P表示“考试及格”，s表示甲班班长。已知“s是P”真，根据从属关系，得SIP真，SAP真假不能确定；由SIP真，根据矛盾关系，得SEP假；由SEP假，根据从属关系，得SOP真假不能确定。因此，命题（1）真假不能确定；命题（2）假；命题（3）真；命题（4）真假不能确定。,例在某次税务检查后，四个工商管理人员有如
12、下结论：甲：所有个体户都没纳税。乙：服装个体户陈老板没纳税。丙：有个体户纳了税。丁：有个体户没纳税。如果四人中只有一人断定属实，则以下哪项是真的?A.甲断定属实，陈老板没有纳税。B.丙断定属实，陈老板纳了税。C.丙断定属实，但陈老板没纳税。D.丁断定属实，但陈老板纳了税。,解析：答案是B。甲的断定是E命题，丙的断定是I命题，互相矛盾，必有一真一假。由条件，四人中只有一人的断定属实，因此，乙和丁的断定都不属实。由乙的断定为假，可推知：陈老板纳了税；丁的断定是O命题，由O命题假，根据矛盾关系，可推断A命题真；由A命题真，根据从属关系，可推断I命题真，即丙断定属实。因此，可得结论：丙断定属实，陈老板
13、纳了税。,例*某旅游团去木兰围场旅游。团员们骑马、射箭、吃烤肉，最后去商店购买纪念品。已知：（l）有人买了蒙古刀。（2）有人没有买蒙古刀。（3）该团的张先生和王女士都买了蒙古刀。如果以上三句话中只有一句为真，则以下哪项肯定为真？A张先生和王女士都没有买蒙古刀。B张先生买了蒙古刀，但王女士没有买蒙古刀。C该旅游团的李先生买了蒙古刀。D张先生和王女士都买了蒙古刀。,以下三句话只有一句为真：（l）有人买刀。（2）有人没买刀。（3）张买刀并且王买刀。分析：（3）不可能真，否则（1）和（3）都真。违反条件。因此，（3）假。可得：（2）真。因此：（1）假。可得：所有人都没买刀。因此有：张先生和王女士都没有
14、买蒙古刀。即A项为真。,附：模态逻辑对当关系,“必然”、“可能”称为模态算子包含模态算子的命题，称为模态命题。,表示模态算子“必然”表示模态算子“可能”。如果以p表示命题“美国发生恐怖事件”，则p的含义是“美国必然发生恐怖事件”；p的含义是“美国可能发生恐怖事件”；p的含义是“美国必然不发生恐怖事件”；p的含义是“美国可能不发生恐怖事件”。p的含义是“美国不必然发生恐怖事件”；p的含义是“美国不可能发生恐怖事件”；p的含义是“美国不必然不发生恐怖事件”；p的含义是“美国不可能不发生恐怖事件”。,可能世界可通达关系逻辑必然逻辑可能物理必然物理可能,对任一命题A，A、A、A和A这四个基本的模态命题
15、的真假关系，称为模态对当关系。这种模态对当关系可以用我们熟悉的逻辑方阵来刻划。,必然p反对必然p矛矛蕴蕴涵涵盾盾可能p下反对可能p,p反对p矛矛蕴蕴涵涵盾盾p下反对p,记住以下等值式：,AAAAAAAA,不必然A=可能非A不必然非A=可能A不可能A=必然非A不可能非A=必然A,思考：不必然“所有S都是P”=？不必然“所有S都不是P”=？不必然“有S是P”=？不必然“有S不是P”=？不可能“所有S都是P”=？不可能“所有S都不是P”=？不可能“有S是P”=？不可能“有S不是P”=？,必然“所有S都是P”必然“所有S都不是必然“有S是P”必然“有S不是P”可能“所有S都是P”可能“所有S都不是P”
16、可能“有S是P”可能“有S不是P”,不必然“所有S都是P”=可能“有S不是P”不必然“所有S都不是P”=可能“有S是P”不必然“有S是P”=可能“所有S都不是P”不必然“有S不是P”=可能“所有S都是P”不可能“所有S都是P”=必然“有S不是P”不可能“所有S都不是P”=必然“有S是P不可能“有S是P”=必然“所有S都不是P”不可能“有S不是P”=必然“所有S都是P”,记住以下等式：SAP=SOPSEP=SIPSIP=SEPSOP=SAPSAP=SOPSEP=SIPSIP=SEPSOP=SAP,例不可能所有的错误都能避免。如果上述断定为真，则以下哪项必定为真？A）可能所有的错误都不能避免。B）可能有的错误不能避免。C）必然有的错误能避免。D）必然有的错误不能避免。E）必然所有的错误都不能避免,例不必然任何经济发展都会导致生态恶
