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1、第5章齿轮机构及其设计,内容应用及分类齿轮的齿廓及其啮合特点渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线齿廓的切制原理渐开线齿轮的变位修正斜齿圆柱齿轮传动蜗杆传动圆锥齿轮传动,重点渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。,作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。应用实例,结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。,优点：,传动比准确、传动平稳。,圆周速度大，高达300m/s。,传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。,效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。,可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。,缺点：要求
2、较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。,1齿轮机构的应用及分类,平面齿轮传动（轴线平行）,外齿轮,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮传动（轴线不平行）,按相对运动分,按齿廓曲线分,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,两轴交错,蜗轮蜗杆,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,渐开线齿轮(1765年),摆线齿轮(1650年),圆弧齿轮(1950年),按速度高低分:,按传动比分:,按封闭形式分：,齿轮传动的类型,高速、中速、低速齿轮传动。,定传动比、变传动比齿轮传动。,开式齿轮传动、闭式齿轮传动。,球齿轮,抛物线齿轮(近年),分类：,内齿轮,齿轮齿条,齿轮机构的作用
3、,两轴平行,两轴相交,两轴交错,齿轮齿条,单击图像可播映动画,直齿,人字齿,斜齿,圆柱齿轮,单击图像可播映动画,直齿圆柱齿轮,内齿轮,外齿轮,齿轮齿条,单击图像可播映动画,圆锥齿轮传动,直齿,斜齿,曲线齿,单击图像可播映动画,两轴交错齿轮传动,蜗轮蜗杆,准双曲面齿轮,交错轴斜齿轮,单击图像可播映动画,某发动机传动系统,单击图像可播映动画,单击图像可播映动画,汽车差速器,单击图像可播映动画,即:,i12=,w1,w2,齿廓啮合基本定律,一对齿廓的瞬时速比，等于该瞬时接触点的公法线,截连心线为两段线段的反比。,共轭齿廓,K,O1,O2,1,2,n,n,P,齿廓形状影响传动性能，若传动比变化从动轮转
4、速不均匀惯性力、振动、噪音传动精度。,分析可知：P为齿廓1、2的瞬心则,2齿廓啮合基本定律,节点位置固定,节圆,不论两齿廓在何位置接触，过其接触点所作两齿廓的公法线均须与连心线交于一固定的点P（节点）。,传动比恒定的条件,圆形齿轮,节点位置变化,节曲线,非圆齿轮,传动时，两节圆纯滚动。,理论上齿廓曲线无穷多，实际选用,须考虑设计、加工、安装、维修等要求。常用:摆线、渐开线、圆弧线.,齿廓啮合基本定律,一、渐开线形成,发生线,基圆,向径,展角,压力角,基圆半径rb,rK,3渐开线及渐开线齿廓,二、渐开线特性,2.法线切于基圆.,4.渐开线形状取决于rb.,5.基圆内渐开线.,无,B,A,rK,推
5、论:,同一基圆上两条渐开线间的公法线长度处处相等(等于两渐开线间的基圆弧长)。,A1,A2,三、渐开线方程,1.,2.qK=NOA-aK,=tgaK-aK,令：invaK=tgaK-aK.,invaK称渐开线函数.,渐开线方程:,invaK=tgaK-aK.,N,A,四、渐开线齿廓的啮合特点,1.啮合线为一直线,啮合线,啮合点(在固定平面上)的轨迹线.,两齿廓所有接触点的公法线均重合,传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。,2.传动比恒定,公法线不变,节点P为定点.,作用力方向恒定,传动比恒定,O1,O2,O1,O2,3.中心可分离性,i12=i12,若中心距略有误差,传动比不变,4渐开线标准齿
6、轮的基本参数和几何尺寸,一、名称和符号(外齿轮),=20o、d、p、s、e,模数有标准系列（表10-1）,分度圆上模数和压力角均为标准值。,令,齿数Z,齿顶圆,齿根圆,齿槽宽,齿厚,齿距,齿宽,齿顶高,齿根高,分度圆,二、基本参数和计算,1.分度圆直径,2.基圆直径,3.齿顶高,4.齿根高,顶隙系数,齿顶高系数,正常齿制,5.齿全高,基准,6.齿顶圆直径,7.齿根圆直径,8.齿距,9.齿厚,10.齿槽宽,比较,标准齿轮m、h*a、c*、（15或20）为标准值且e=s几何尺寸计算公式,任意圆齿厚：,三、标准齿条特点:1）齿廓为一直线，压力角不变，也称为齿形角。2）与分度线平行的任一条直线上齿距p
7、相等p=m,齿轮与齿条比较,内齿轮,1）齿廓内凹2）根圆大于顶圆3）顶圆必须大于基圆,一、渐开线齿轮的啮合过程理论啮合线段N1N2实际啮合线段B1B2齿廓工作段,二、正确啮合的条件保证前后两对轮齿有可能同时在啮合线上相切接触。,条件：,传动比,m1=m2=ma1=a2=a,正确啮合条件,5渐开线直齿圆柱齿轮传动,三、齿轮传动的中心距及啮合角（侧隙为零、顶隙为标准值）,a,1.节圆d、啮合角,2.具有标准顶隙的中心距,a=r1+r2,=r1(h*+c*)m+c*m+r2+h*m,=rf1+c+ra2,rf1,ra2,=r1+r2,标准中心距,3.侧隙为零的中心距,无侧隙啮合条件:,S1=e2;e
8、1=S2,S1=e2=e1=S2,标准齿轮:S=e=m/2,当两标准齿轮按分度圆相切来安装,则满足传动条件。正确安装,a,分度圆与节圆重合,由于m1=m2,4.啮合角与压力角,rb=rcosa=rcosa,rb1+rb2=r1cosa+r2cosa=r1cosa+r2cosa,acosa=acosa,5.齿轮与齿条啮合传动,特点啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓标准安装或非标准安装d=d=,分度圆、节圆、压力角、啮合角,分度圆与节线相切,分析：1）=1表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作；2）12表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合，有时是两对齿同时啮合。重合度传动平稳性承载能力。,四、连续传动
9、条件,重合度,重合度的计算,重合度与Z1、Z2及有关齿数愈多重合度愈大啮合角愈大重合度愈小,6渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数,1.仿型法（成型法）精度低、生产率低刀具：1.圆盘铣刀2.指形铣刀刀具的选择与m、z有关。,一、切削原理,每把刀的刀刃形状,按它加工范围的最少齿数齿轮的齿形来设计。,2.范成法,切削（沿轮坯轴向）进刀和让刀（沿轮坯径向）范成运动（模拟齿轮啮合传动）,刀具与轮坯以i12=1/2=Z2/Z1回转,用同一把刀具,通过调节i12，就可以加工相同模数、相同压力角,不同齿数的齿轮。,齿轮插刀,齿条插刀,齿轮滚刀,二、根切现象、不根切的最少齿数和变位修正法,1.根切现象用范成法
10、切削标准齿轮时,如果齿轮的齿数过少，刀具的齿顶就会切去轮齿根部的一部分，这种现象称为根切。,2.根切原因,.,3.不产生根切的最少齿数,PN1PB2,rsina,hasina,mZ2,sina,msina,得:Z,sin2a,2,当=200、,=1、,Zmin=17,不根切条件,4.避免发生根切的措施限制小齿轮的最小齿数；减少齿顶高系数(重合度减少、非标准刀具)；增大分度圆压力角(正压力径向力增大、非标准刀具)；,采用变位修正法：,B,（x变位系数，m模数）,通过改变刀具与轮坯的相互位置以避免根切，从而达到可以制造较少齿数的齿轮。这样制造出来的齿轮称为变位齿轮。切齿刀具所移动的距离xm称为移距
11、。,变位修正法：,最小变位系数,7变位齿轮,最小变位系数,xm变位量（移距）x变位系数x0正变位齿轮x0负变位齿轮,8斜齿圆柱齿轮传动,1.齿廓曲面的形成直齿轮:AA是直线。斜齿轮:AA是螺旋线。斜齿轮齿廓曲面为:螺旋渐开面,2.特点（与直齿圆柱齿轮比较）,1)传动较为平稳，适用于高速传动。,一、斜齿圆柱齿轮的形成原理,二、斜齿轮主要参数各部分名称和几何尺寸,1.主要参数(法向参数、端面参数)螺旋角(左旋、右旋）齿距Pn=Ptcos模数mn=mtcos齿宽b=B/cos法向参数规定为标准值。为什么？（mn、n、han*、cn*）,2.几何尺寸分度圆直径d=mtz=mnz/cos中心距a=mn（
12、z1+z2）/2cos,2)改变螺旋角可调整中心距,进刀方向,其它几何尺寸计算（见表5-3）,四、重合度,3)承载能力高，传动平稳。,三、正确啮合条件,模数和压力角分别相等且螺旋角的大小相等、旋向相反（一个左旋，另一个右旋）。,B2,B1,B,五、当量齿数,不产生根切的最少齿数为：,椭圆在节点的曲率半径为当量齿轮的分度圆半径：,4)结构紧凑,当量齿轮齿形与斜齿轮的法向齿形接近的“直齿轮”当量齿数“直齿轮”的齿数计算当量齿数的意义：仿形法加工轮齿选刀具弯曲强度计算查齿形系数齿厚测量、变位系数选择,9蜗杆传动,一、蜗杆传动及其特点,1.形成,蜗杆传动用于空间两交错轴之间的传动（轴交角=90）,2.
13、类型简介,1）圆柱蜗杆,阿基米德蜗杆,渐开线蜗杆,2）环面蜗杆3）锥蜗杆,圆弧齿圆柱蜗杆,1）从整体看，蜗杆蜗轮齿面间的相对运动类似于螺旋传动。,3.阿基米德蜗杆特点,因而可直接应用螺旋的某些结论（例如传动效率、自锁条件等等）。,传动连续平稳、无噪音。,因而可直接应用齿轮传动某些结论（例正确啮合条件、几何尺寸计算等等）。,2）从中间平面看，蜗杆齿形是标准齿条齿形蜗轮齿形是渐开线齿轮齿形，啮合传动类似于齿轮齿条啮合。,二、蜗杆蜗轮的正确啮合条件,g,蜗杆导程角与蜗轮螺旋角旋向相同,三、传动比,i12=,w1w2,=,Z2Z1,=,d2cosb2d1cosb1,当S=90,d2cos(90-b1)
14、,d1cosb1,=,d2d1,tgb1,显然Z2、Z1，,i12.,d2、d1、b1，,i12。,传动比大,四、主要参数及几何尺寸,1.齿数Z1、Z2,2.模数m（标准系列见表10-6）,Z1蜗杆头数，Z2蜗轮齿数,3.压力角（=20）,通常z1=1、2、4、6可见传动比大z2取值范围29z270,=25、=15或12,4.导程角,pd1,L,px1,b1,g,tgg1=,Lpd1,=,Z1px1pd1,=,Z1pmpd1,=,Z1md1,5.分度圆直径,蜗轮加工采用对偶法，蜗轮滚刀的相关尺寸应与工作蜗杆的完全相同。,为限制蜗轮滚刀的数目,国家标准中规定一个m值,只对应12个（最多4个）标准
15、蜗杆分度圆直径值（见附表5-5）。,px1,蜗轮分度圆直径d2=mz2,6.中心距,五、蜗杆传动的优缺点1.速比大.一般i=10100,甚至500.常用i40.2.结构紧凑.3.线接触,又有螺旋传动的特点.传动平稳无噪声.4.当g时,有自锁性.5.效率低.一般h=0.70.8.自锁时,h0.5.6.磨损快、发热大.7.材料成本高.,10直齿圆锥齿轮传动,一、传递相交轴的运动,二、齿廓的形成,平面渐开线,平面渐开面,O,球面渐开线,球面渐开面,三、六锥,圆柱齿轮,基圆,齿根圆,分度圆,齿顶圆,(节圆),齿顶锥,分度锥,齿根锥,基圆锥,(节圆锥),背锥,四、背锥、当量齿轮、当量齿数,rV=,rcosd,ZV=,2rVm,=,2rmcosd,=,Zcosd,2.当量齿轮,齿形相当于锥齿轮大端球面渐开线齿形的直齿圆柱齿轮。,3.当量齿数,1.背锥,一对锥齿轮的啮合,相当于它们对应当量直齿轮的啮合。,22,rV,r,d,i12=,Z2Z1,=,r2r1,五、正确啮合条件,大端的m和a分别相等;(锥齿轮的标准参数在大端),d1+d2=S,六、传动比,=,Rsind2Rsind1,=,sin
