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1、江苏省东海县石榴高级中学2017届高三数学上学期第二次月考试题1/13江苏省东海县石榴高级中学江苏省东海县石榴高级中学20172017届高三数学上学期第二次月考试题届高三数学上学期第二次月考试题一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共1414小题，每小题小题，每小题55分，共分，共7070分。分。.1.集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为2.函数223yxx的单调减区间是3.若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为4.右图程序运行结果是5.圆柱的底面周长为5cm，高为2cm，则圆柱的侧面积为cm26.方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是x2
2、m+y24m=17.在区间内随机地取出一个数，使得的概率为5,5a221|20 xxaxa8.将函数的图象向左平移个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则sin(2)(0)yx6的值为.9.设表示平面,ba,表示直线,给出下面四个命题:(1)baba,/(2)baba/,(3)/,bbaa(4)bbaa,/其中正确的是（填写所有正确命题的序号）10.设分别是的斜边上的两个三等分点，,EFRtABCABC已知,则3,6ABACAEAF11.设1,1,baRyx，若82,2babayx，则yx11得最大值1i4xWhile0时,若曲线y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线y=f(x)有且只有一个
3、公共点,求实数m的值.江苏省东海县石榴高级中学2017届高三数学上学期第二次月考试题5/1320.（本题满分16分）平面直角坐标系xOy中，直线xy10截以原点O为圆心的圆所得的弦长为.6(1)求圆O的方程；(2)若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；(3)设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点(m,0)和(n,0)，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由江苏省东海县石榴高级中学2017届高三数学上学期第二次月考试题6/13数学附加题数学附加题2121选修选修4422：(矩阵与变换矩阵与
4、变换)已知二阶矩阵M有特征值3及对应的一个特征向量111e，并且矩阵M对应的变换将点（1，2）变换成（9，15），求矩阵M2222选修选修4444：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为若两条曲线的极坐标方程分别为=l=l与与=2cos(+=2cos(+)，它们相交于，它们相交于AA，BB两点，求线段两点，求线段ABAB33的长的长江苏省东海县石榴高级中学2017届高三数学上学期第二次月考试题7/132323、如图，正四棱锥、如图，正四棱锥中，中，、相交于点相交于点，PABCD2,3ABPAACBDO求：（求：（11）直线）直线与直线与直线所成的角；所成的角；BDPC（
5、22）平面）平面与平面与平面所成的角所成的角PACPBC2424（本小题（本小题1010分）口袋中有分）口袋中有个白个白球，球，33个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红)(*Nnn球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为XX若若，307)2(XP求（求（11）nn的值；的值；（22）XX的概率分布与数学期望的概率分布与数学期望江苏省东海县石榴高级中学2017届高三数学上学期第二次月考试题8/13江苏省东海县石榴高级中学2017届高三数学上学期第
6、二次月考试题9/13参考答案参考答案1.42.2.(,33.3.24.4.5.106.6.m07.8.9.160.36(1)(2)10.11.312.12213.63以14.103415.解：解：（）因为角为钝角，且，所以2分A53sinA54cosA在中，由，APQAAQAPAQAPPQcos2222得5分5410553222AQAQ解得或(舍)，即的长为27分2AQ10AQAQ（）由，得9分1312cos135sin又，11分53sin)sin(A54cos)cos(A所以sin(2)sin()sin()coscos()sin14分65561355413125316.16.证明：（1）连结
7、AC，交BD于O，连结OE因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC因为E为侧棱PA的中点，所以OEPC因为PC平面BDE，OE平面BDE，所以PC平面BDE7分（2）因为E为PA中点，PD=AD，所以PADE因为PCPA，OEPC，所以PAOE因为OE平面BDE，DE平面BDE，OEDE=E，所以PA平面BDE因为PA平面PAB，所以平面BDE平面PAB14分江苏省东海县石榴高级中学2017届高三数学上学期第二次月考试题10/1317.17.解：（1）由题意，得111132,53,aadadad解得32d0)1x2x1x由f(x)0得x(0,).所以函数f(x)的单调增区间为(0,)6分121
8、2(2)由f(x)=mx-m-2+,得f(1)=-1,所以曲线y=f(x)在点P(1,1)处的切线l的方程为y=-1xx+2由题意得,关于x的方程f(x)=-x+2有且只有一个解,8分即关于x的方程m(x-1)2-x+1+lnx=0有且只有一个解.10分12令g(x)=m(x-1)2-x+1+lnx(x0).12则g(x)=m(x-1)-1+=(x0)12分1xmx2(m1)x1x(x1)(mx1)x江苏省东海县石榴高级中学2017届高三数学上学期第二次月考试题11/13当0m0得0x,由g(x)0得1x,1m1m所以函数g(x)在(0,1)为增函数,在(1,)上为减函数,在(,+)上为增函数
9、.1m1m又g(1)=0,且当x时,g(x),此时曲线y=g(x)与x轴有两个交点.故0m1时,由g(x)0得0x1,由g(x)0得x1不合题意.综上,实数m的值为m=116分20.解(1)因为O点到直线xy10的距离为，12所以圆O的半径为，故圆O的方程为x2y225分(12)2(62)22(2)设直线l的方程为1(a0，b0)，即bxayab0，xayb由直线l与圆O相切，得，即，DE2a2b22(a2b2)8，当|ab|a2b221a21b212(1a21b2)且仅当ab2时取等号，此时直线l的方程为xy20.10分(3)设M(x1，y1)，P(x2，y2)，则N(x1，y1)，xy2，
10、xy2，21212222直线MP与x轴交点，m，(x1y2x2y1y2y1，0)x1y2x2y1y2y1直线NP与x轴交点，n，(x1y2x2y1y2y1，0)x1y2x2y1y2y1mn2，故x1y2x2y1y2y1x1y2x2y1y2y1x21y22x22y21y22y21(2yoal(2,1)y22(2yoal(2,2)y21y22y21mn为定值2.16分数学参考答案（附加题部分）数学参考答案（附加题部分）2121选修选修4422：(矩阵与变换矩阵与变换)设abcdM，则1133113abcd，故3,3abcd+4分19215abcd，故29,215abcd+7分江苏省东海县石榴高级中
11、学2017届高三数学上学期第二次月考试题12/13联立以上两方程组解得1,4,3,6abcd，故M=143610分2222由由得得，4分1221xy又又22cos()cos3sin,cos3sin3，由，由2230 xyxy得得,8分2222130 xyxyxy13(1,0),(,)22AB10分221310322AB24.24.（11）由题知）由题知,307)2)(3(3)2(23113nnnAAAXPnn2*755420,(76)(7)0.,7.nnnnnNn以以以以以为5分江苏省东海县石榴高级中学2017届高三数学上学期第二次月考试题13/13（22）由题知，）由题知，XX的可能取值为的可能取值为11，22，33，44，所以，所以,120112073071071)4(,1207)3(,307)2(,107)1(310172311017XPAAAXPXPAAXP所以，所以，XX的概率分布表为的概率分布表为XX11223344PP10730712071201所以所以.811120141207330721071)(XE答答XX的数的数学期望是学期望是10分.811
