《2014第十九届华杯初赛小学高年级组B卷(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014第十九届华杯初赛小学高年级组B卷(含解析)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级 B 组）（时间:2014 年 3 月 15 日 8:009:00）一、 选择题（每小题 10 分，满分 60 分以下每题的四个选项中，仅有 一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在答题卡相应题处）1平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（ ）条直线互相平行A0 B2 C 3 D42在下列四个算式中： ， ， ， ， 代表 09 中的不同数字，2A0EF1GH4IJAJ:那么两位数 不可能是（ ） BA54 B58 C92 D963淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲） ，笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆
2、（如图乙） ，在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（ ）A淘气的剪法利用率高 B笑笑的剪法利用率高C两种剪法利用率一样 D无法判断4小华下午 2 点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了 4 分钟，他特意在上午 10 点时对好了表当小华按照自己的表于下午 2 点到少年宫时，实际早到了（ ） A14 B15 C16 D175甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是 72 岁几年前（至少一年）甲是 22 岁时，乙是 16 岁又知道，当甲是 19 岁的时候，丙的年龄是丁的 3 倍（此时丁至少 1 岁） 如果甲乙丙丁四个人的年龄互
3、不相同，那么今年甲的年龄可以有（ ）种情况A4 B6 C 8 D106有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数 2014315将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至多分 2 张他们各说了一句话：甲：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是 8 的倍数”乙：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是 9 的倍数”丙：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是 10 的倍数”丁：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是 11 的倍数”已知四人中恰有一个
4、人说了谎，那么说谎的人是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁二、 填空题（每小题 10 分，满分 40 分）7算式 的计算结果是_31124309(5)8海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆那么这堆栗子原来至少有
5、_个9甲、乙二人同时从 A 地出发匀速走向 B 地，与此同时丙从 B 地出发匀速走向 A 地出发后 20 分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即调头；甲调头后 10 分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向 B 地结果当甲走到B 地时，乙恰走过 A、 B 两地中点 105 米，而丙离 A 地还有 315 米甲的速度是乙的速度的_倍，A、 B 两地间的路程是_米10从 1，2，3，2014 中取出 315 个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成的等差数列中包含 1 的有_种取法；总共有_种取法第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级 B 组）参考答案1 2 3 4 5C D A B B6 7 8
6、 9 10C 4 253 3，1890 6，5490参考解析1平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行A0 B2 C 3 D4【考点】几何 【难度】【答案】C【解析】这是一道考前公开题当四条直线相互平行的时候把平面分成五个部分，当三条直线平行，另一条直线与它们相交的时候四条直线恰好把平面分成八个部分所以选择 C2在下列四个算式中： ， ， ， ， 代表 09 中的不同数字，2ABCD0EF1GH4IJAJ:那么两位数 不可能是（ ） A54 B58 C92 D96【考点】数论，数字谜专题中的横式数字谜问题【难度】【答案】D【解析】首先可以确定的是 ， 中必有
7、一个是 0那么 ， ， 只能为0EF,4IJIJ1，3；此时剩下的数字还有 2，4，5，6，7，8，9 ， 相差 1；讨论如下1GH,若 ，那么 为 8，9547ABCD,GH若 ，那么 为 6，7829,若 ，那么 为 7，846,若 ，此时 无法取值所以 ，选 D98ABCD,GH96AB3淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲） ，笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙） ，在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（）A淘气的剪法利用率高 B笑笑的剪法利用率高C两种剪法利用率一样 D无法判断【考点】几
8、何【难度】【答案】A【解析】根据提议，根据题意，如右甲图中正方形的面积为 ，圆的面积为 ，所以淘气的剪法利用率为24r2r；如左乙图中 ，大圆面积为 ，七个小圆面积和为 ，278.5%4r3R23927r所以笑笑的剪法利用率为 = ；所以选 A279r.8%4小华下午 2 点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了 4 分钟，他特意在上午 10 点时对好了表当小华按照自己的表于下午 2 点到少年宫时，实际早到了（ ） A14 B15 C16 D17【考点】行程，时钟问题 【难度】【答案】B【解析】小华所带的“快表”每小时快了 4 分钟，说明准确时间走 60 分钟的时候， “快表”已经走了 6
9、4分钟了，这样我们就可以得到 ；现在快表走了 ，那么标准表走了61=05快 表标 准 表 460=2分 钟；所以实际上早到了 ，选 B240156=2分 钟 2分 钟5甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是 72 岁几年前（至少一年）甲是 22 岁时，乙是 16 岁又知道，当甲是 19 岁的时候，丙的年龄是丁的 3 倍（此时丁至少 1 岁） 如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（）种情况A4 B6 C 8 D10【考点】典型应用题中年龄问题 【难度】【答案】B【解析】甲乙的年龄差是 岁；当甲 19 岁时， 13 岁；至少一年前甲 22 岁，所以当甲 19 岁216的时候，此时至少是
10、 4 年前的年龄，那么甲今年至少是 23 岁；甲 19 岁时，丙的年龄是丁的3 倍，假设丁为 1 岁，丙为 3 岁，此时四人的年龄和至少是 岁；且甲今年的年19+3=6龄至多为 ；所以甲今年的年龄可能是 23，24，25，26，27，28；共 69+7268岁种，所以选 B6有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数 2014315将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至多分 2 张他们各说了一句话：甲：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是 8 的倍数”乙：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是
11、9 的倍数”丙：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是 10 的倍数”丁：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是 11 的倍数”已知四人中恰有一个人说了谎，那么说谎的人是（） A甲 B乙 C丙 D丁【考点】组合中的逻辑推理，数论中的整除问题【难度】【答案】C【解析】可以直接判断乙必定说的是真话，可以直接判断乙必定是说真话的，乙中的数字不管怎么变换都不可能是 9 的倍数因为七位数的数字之和为 ，不是 9 的倍数；如果丙说2+01435=6真话，那么他手中的数字是 0 和 5，可以实现对调位置后被 10 整除；如果甲说真话，那么他手中的数
12、字只能是 5 和 2，可以实现对调位置后被 8 整除；如果丁说真话，那么他手中的数字只能是 0 和 3，这样才能使得奇数位数字之和减去偶数位数字之和的差是 11 的倍数(2314015， )综上，如果丙说真话，那甲和丁都是说谎话的人，两(1)(430个人说谎话，不符合题意，所以说谎话的人是丙，选 C7算式 的计算结果是_31124309(5)【考点】计算，繁分数计算【难度】【答案】4【解析】311243079(5)139127409531248海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个
13、顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆那么这堆栗子原来至少有_个【考点】应用题，还原问题【难度】【答案】253【解析】最开始 第一只猴子留下的 第二只猴子留下的 第三只猴子留下的x314x314x314x有： ， 均为自然数；化简得： ，变形可得k, 2567k；经计算 ，此时 最小；所以 231637kx26x1253x9甲、乙二人同时从 A 地出发匀速走
14、向 B 地，与此同时丙从 B 地出发匀速走向 A 地出发后 20 分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即调头；甲调头后 10 分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向 B 地结果当甲走到B 地时，乙恰走过 A、 B 两地中点 105 米，而丙离 A 地还有 315 米甲的速度是乙的速度的_倍，A、 B 两地间的路程是_米【考点】行程，多人相遇【难度】【答案】3，1890【解析】假设全程为 ，甲乙的速度关系已经得知，现在我们从甲丙的路程关系中入手；从乙开始到s最后共走了 米，那么甲就共走了 米；丙共走了 ；又知10521330512ss 315s道甲丙相遇之时甲所走的路程正好是 米；此时丙走3153522ss；13512ss说明从甲丙相遇后到甲走到 B 地，丙恰好走了一半的路程，即 ；这135352sss段时间乙共走的路程为： ；所以乙丙的速度比是 ，11053522sss :2:所以甲乙丙速度比是 ；全程 米6:3890丙丙 1312315丙 BA10从 1，2，3，
