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1、高一数学1月月考试题10满分为150分.考试用时120分钟.第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则图中阴影部分表示的集合是 （ ） A B C D2下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（ ）A B C D3下列对一组数据的分析，不正确的说法是 （ ）A.数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定. B.数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C.数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定D.数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定4函数f(x)lnx的零点一定位于区间()A(，1)
2、B(1,2) C(2，e) D(e,3)5一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢那么甲赢的概率是（ ）A B C D以上均不对 6.右图是年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.A， B， C， D， 第7题7右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A. B. C. D. 8在等比数列 an 中，则=（ ）A
3、.2B. C.2或D.2 或 9 已知函数,且.则（ ） A. B. C. D. 10若函数与的图象有交点，则的取值范围是（ ）A. 或 B. C. D. 第二部分非选择题 (共 100 分)二填空题：本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 把答案填在答卷的相应位置11. 计算：= .12某高中高一、高二、高三在校学生人数分别为、，现要从中抽取名学生参加周末公益活动，若用分层抽样的方法，则高三年级应抽取 人13设是定义在R上的奇函数，且满足，则 . 14.已知等差数列中,，若，则数列的前5项和等于 .15.函数的定义域是 .16.在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗
4、珠宝， 第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形， 第三件首饰如图2， 第四件首饰如图3， 第五件首饰如图4， 以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六变形，依此推断第件首饰所用珠宝数为 颗. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分） 已知数列为等差数列，且，(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列（3）令，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某科成绩（是不小于40不大于100的整数）分成
5、六段，后画出如下频率分布直方图,根据图形中所给的信息，回答以下问题：（1）求第四小组的频率.（2）求样本的众数.(3) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分19. （本小题满分12分）已知：函数是上的增函数，且过和两点，集合，关于的不等式的解集为.（1）求集合A；（2）求使成立的实数的取值范围20. （本小题满分10分）设，若方程有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于的不等式是否对一切实数都成立？并说明理由。21. （本小题满分12分）已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万，且乙厂在2月份的利润是8万元若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x
6、之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)a1x24x6，g(x)a2b2(a1，a2，b2R)(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；(2)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；(3)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图，并根据草图比较今年110月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况22（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知， (为常数,)，且成等差数列.(1)求的值； (2)求数列的通项公式；(3)若数列 是首项为1，公比为的等比数列，记 .求证： ，（）.答案一、选择题：一、C DBCA C ACBD二、填空题：11; 12.44; 130; 1490; 15.； ; 16
7、. 三、解答题 17.解. (1)数列为等差数列,设公差为, . 1分由,得, ,， 3分. 4分(2) , 5分 ， 6分数列是首项为9，公比为9的等比数列 . 8分（3） ， . 10分 12分18解：（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率： （2）样本的众数是75. （3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 所以，抽样学生成绩的及格率是%. 利用组中值估算抽样学生的平均分71估计这次考试的平均分是71分 19 解：由得解得，于是 4分又，所以 8分因为，所以，即的取值范围是 12分 20解: 由题意得 .3分得； 5分若对任意实数都成立，则有：（1）若=0
8、，即，则不等式化为不合题意6分（2）若0，则有 8分得， 9分综上可知，只有在时，才对任意实数都成立。这时不对任意实数都成立 10分 21.解：(1)依题意：由f(1)=6,解得：a14， f(x)4x24x6.由，有，解得a2，b25， g(x)3x53x15.（2）由（1）知甲厂在今年5月份的利润为f(5)86万元，乙厂在今年5月份的利润为g(5)86万元，故有f(5)g(5)，即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等(3)作函数图像如下：从图中可以看出今年110月份甲、乙两个工厂的利润：当x1或x5时，有f(x)g(x)； 当1xg(x)； 当5x10时，有f(x)g(x)22.解:（1），成等差数列，即，解得，或（舍去）4分（2），.又，数列的通项公式是7分（3）证明：数列是首项为，公比为的等比数列， 又，所以 将乘以2得: 得: ,整理得: 将乘以得: 整理得: .12- 8 -
