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1、广东省普宁英才华侨中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期期末考试高二数学（文科）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本题共12题，每题5分,共60分）1.命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（）A若a，b都不是奇数
2、，则a+b是偶数 B若a+b是偶数，则a，b都是奇数C若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数D若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数 2.“xa”是“x1”成立的充分不必要条件（）Aa的值可以是8Ba的值可以是Ca的值可以是1Da的值可以是33.与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是的双曲线方程是（）ABCD4.若命题“pq”为真，“p”为真，则（）Ap真q真Bp假q假Cp真q假Dp假q真5.已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为（）A +=1B +y2=1C +=1D +=16.已知命题p：是有理数，命
3、题q：x23x+20的解集是（1，2）给出下列结论：（1）命题pq是真命题 （2）命题p（q）是假命题（3）命题（p）q是真命题 （4）命题（p）（q）是假命题其中正确的是( )A（1）（3）B（2）（4）C（2）（3）D（1）（4）7.“1m2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件8.设命题p：nN，2n，则p为（）AnN，2nBnN，2nCnN，2nDnN，=2n9.已知双曲线=1（a0，b0）的实轴长为2，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（）A1B2CD210.设F1、F2是椭圆的左、右焦点
4、，P为直线x=上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）A B C D11.在ABC中，A（x，y），B（2，0），C（2，0），给出ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程：ABC满足的条件点A的轨迹方程ABC周长为10；ABC面积为10；ABC中，A=90 E1：y2=25； E2：x2+y2=4（y0）； E3则满足条件、的轨迹方程分别用代号表示为（）AE3，E1，E2 BE1，E2，E3 CE3，E2，E1 DE1，E3，E212.已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若PF1F2的内切圆的半径为，则tanF1PF2=
5、（）A B C D第卷(非选择题共64分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 (填入正确答案的序号）.充分而不必要条件 .必要而不充分条件 .充要条件 既不充分也不必要条件14.命题“若，则”的否命题是，它是命题（填“真”或“假”）15.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2x轴，则F2到直线PF1的距离为16.如右图，已知F1，F2是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，
6、且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为 解答题(本大题共5个小题，共48分，解答应写出证明过程或演算步骤)17证明：(1)如果a，b0，则lg ；(2)22.18、已知在时有极值0。 （1）求常数 的值； （2）求的单调区间。（3）方程在区间-4,0上有三个不同的实根时实数的范围。19. 如图，设铁路AB长为50，BCAB，且BC10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4.ABCM（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小？20. （13分）已知函数(1）若函数在1,+)上为增函数，求正实数的取值范围；
7、(2）当时，求在上的最大值和最小值.21已知函数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，记函数的最小值为，求证：普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案1-12 DBDDA CCCBC AB13. 14.若，则 真 15. 16.17.【证明】(1)当a，b0时，有，lglg，lg lg ab.(2)要证22，只要证()2(22)2，即22，这是显然成立的，所以，原不等式成立18、解：（1），由题知： 2分 联立、有：（舍去）或 4分（2）当时， 故方程有根或 6分x00极大值极小值 由表可见，当时，有极小值
8、0，故符合题意 8分 由上表可知：的减函数区间为 的增函数区间为或 10分（3）因为，由数形结合可得。 12分19.解：(1)依题，铁路AM上的运费为2（50x），公路MC上的运费为，则由A到C的总运费为 6分（2），令，解得（舍）9分 当时，；当时， 故当时，y取得最小值. 20. 解：【答案】（1）由已知得1分 依题意得：对一切的x1 都成立即恒成立，也就是恒成立, (2）当 若则若则故是在区间上的惟一极小值点，也是最小值点，故； ， 在上最大值为e-2综上知函数区间上最大值是e-2,最小值是0 21（1）由已知得，的定义域为，.根据题意，有，即，解得或.4分（2）.（i）当时，由及得；由及得.所以当时，函数在上单调递增，在（）上单调递减.（ii）当时，由及得；由及得.所以当时，函数在（）上单调递减，在（）上单调递增.8分（3）证明：由（2）知，当时，函数的最小值为，故.，令，得.当变化时，的变化情况如下表：+极大值所以是在上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是的最大值点.所以当时，最大值，即当时，.14分 9 / 9
