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1、广东省普宁英才华侨中学2016-2017学年高二数学上学期第三次月考试题普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期第三次月考高二数学注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。1、 选择题（60分，每题5分）1要完成下列3项抽样调查：从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.某校报告厅有25排，每排有38个座
2、位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本. 较为合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样,系统抽样,分层抽样 B简单随机抽样,分层抽样,系统抽样C系统抽样,简单随机抽样,分层抽样 D分层抽样,系统抽样,简单随机抽样2国家物价部门在2015年11月11日那天，对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及其价格进行调查，5大购物平台的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有明
3、显的线性相关关系，已知其线性回归直线方程是：，则( )A24 B35.6 C40 D40.53某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为150号，并按编号顺序平均分成10组（15号， 610号，4650号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（ ）A23 B33 C43 D534下列叙述错误的是（ ）.A若事件发生的概率为，则B互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的5将两个数交换使得，下面语句正确一组是(
4、 ) 6若，则对说法正确的是A有最大值B有最小值 C无最大值和最小值 D无法确定7.设，且，则（ ）A B C D8四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这四张卡片中随机抽取2张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）A B C D 9根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为()输入x;If x50 Theny=0.5*xElsey=25+0.6*(x-50)End If输出y.(A)25 (B)30 (C)31 (D)6110若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ）A B C D11某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A B C D12在区间上随机取一
5、个实数a，则使函数f（x）=x2+2ax+4无零点的概率是（ ）A B C D2、 填空题（20分，每题5分）13. 双曲线的焦距是10，则实数的值为 .14. 点在不等式组的平面区域内，则的大值为 .15. 在中， ，则的大值为 .16. 设，若时，恒有，则 . 3、 解答题（70分）17、（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为.（1）求椭圆的方程； （2） 已知点是线段上异于的一个定点（为坐标原点），是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两点，使得，并说明理由.18（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，为的中点.（）求直线与所成角的余弦值；（）在
6、侧面内找一点，使面，求N点的坐标。19设,.（）当时,求曲线在处的切线的方程;（）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.20已知函数在上为增函数,且,为常数, .(1)求的值;(2)若在上为单调函数,求的取值范围;(3) 设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.21. 已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.22. 已知关于的不等式.（1）是否存在使对所有的实数，不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围.普宁英才华侨中学201
7、6-2017学年度第一学期第三次月考高二数学参考答案一、1B2C3B4A5B6D7B8C9C10C11A12D二、13； 14； 15； 16 三、17、 解：(1) ，,椭圆的方程为. (2) 由（1）得，假设存在满足题意的直线，设为，代入，得.设，则 ，.设的中点为，则.，即，当时，即存在这样的直线；当时，不存在，即不存在这样的直线.18、解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、，从而设的夹角为，则与所成角的余弦值为. （）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得， 即点的坐标为19（1）；（2）；（3）.试题分析：本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识
8、，考查函数思想和转化思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，将代入得到解析式，求将代入得到切线的斜率，再将代入到中得到切点的纵坐标，利用点斜式求出切线方程；第二问，先将问题转化为，进一步转化为求函数的最大值和最小值问题，对求导，通过画表判断函数的单调性和极值，求出最值代入即可；第三问，结合第二问的结论，将问题转化为恒成立，进一步转化为恒成立，设出新函数，求的最大值，所以即可.试题解析：(1)当时, 所以曲线在处的切线方程为; 2分(2)存在,使得成立等价于:, 考察, ,递减极小值递增由上表可知:, , 所以满足条件的最大整数; 7分 (3)当时,恒成立等价于恒成立, 记，记，由于，所以在
9、上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以.考点：1.利用导数求切线方程；2.利用导数求函数最值；3.利用导数判断函数的单调性和极值.20(1) (2) (3) 试题分析：（1）由题意：在上恒成立，即在上恒成立,只需sin(2) 由(1),得f(x)-g(x)=-,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是 （3）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),当由得，所以在上不存在一个，使得；当m0时，因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，故m的取值范围是另法:(3) 令21. 解：（1）当时，得.当时，当时，也满足.（2），则，利用错位相减法可算得.22解：（1）要使不等式恒成立，只需，无解.不存在实数使对所有的实数，不等式恒成立.（2）由得.由，得.令，则.当时，满足题意；当时，不满足题意；当时，要使，只需，即，解得.综上，的取值范围是.12 / 12
