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1、2020 高考数学模拟试卷（1）南京师范大学数学之友数学 I 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.已知集合 A = 2,3, B = 2,4 ，则 A B = .2.设 i 是虚数单位，复数 z = a + bi (a, b R) ，若 z2 = 4 + 2i ，则 ab = .3.将 6 个数据 1,2,3,4,5,a 去掉最大的一个，剩下的 5 个数据的平均数为 1.8，则 a= .开始4.右图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是 . (用数据作答)5.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为 0 的概率是
2、.6.函数 f ( x) = 1 - lg( 2 - x) 的定义域为 .7.曲线 y = 2 sin(wx + p )(w 0) 的一个对称中心的坐标为 (3,0) ，则 w 的最4小值为 .是k 0) 的左焦点到左准线的距离与它到右准线的a 2b2输出 S距离的比为1: 2 ，则双曲线的右顶点、右焦点到它的一条渐近线的距离分别结束d1为 d1 , d 2 ，则= .d 2（第 4 题图）S=S+k=k+1k=0,S=1注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共 4 页，包含填空题（共 14 题）、解答题（共 6 题），满分为 160 分，考试时间为 120分钟
3、。考试结束后，请将答题卡交回。2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题 卡上，并用 2B 铅笔正确填涂考试号。3 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答 一律无效。4 如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。9.如右图，一个圆柱的体积为4，AB、CD分别是上、下底面直径， 且CD AB，则三棱锥A BCD的体积为 .x3 - x, x 0,- x2 + 3x, x 0,10.已知 f ( x) = ， g ( x) = 则不等式 f ( g ( x) 6 的解集为sin x,
4、 x 0cos x + x, x 0 .11.直线 y = ax + b 是曲线 y = x +1的切线，则 a + b 的最小值为 .12.各项为正且公差不为 0 的等差数列an 的第 1 项、第 2 项、第 6 项恰好是等比数列bn 1 1 1 1*的连续三项（顺序不变），设 Sn =+ +，若对于一切的 n N ，Sn ，a1a2 a2 a3an an +1a1则 a1 的最小值为 .ANM13.在 ABC 中，AC=2BC=4， ACB 为钝角， M , N 是边 AB 上的两个动点，且 MN = 1 ，若 CM CN 的最小值为 3 ，则 cosACB = .C（第 13 题）B41
5、4.设 a, b 是两个实数， 0 a b 0)18. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 椭 圆C:l : y = kx + t (k , t R, k 0) ., 直线（1）若椭圆 C 的一条准线方程为 x = 4 ，且焦距为 2，求椭圆 C 的方程；（2）设椭圆 C 的左焦点为 F，上顶点为 A，直线 l 过点 F，且与 FA 垂直，交椭圆 C 于 M,N（M 在 x 轴上方），若 NF = 2FM ，求椭圆 C 的离心率；（3）在（1）的条件下，若椭圆 C 上存在相异两点 P,Q 关于直线 l 对称，求 t 2 的取值范围（用 k 表示）.1119.已知函数 f(x)(ax
6、a1) x-1，g(x) ax2x a，其中 aR.221(1)当 a0 时，求函数 F(x)f(x)2 x1)2 在 R 上的零点个数；(2)对任意的 x1，有 f(x)g(x)恒成立，求实数 a 的取值范围(*20.若无穷数列 an 和无穷数列 bn 满足：存在正常数 A，使得对任意的 n N ，均有an - bn A ，则称数列an 与bn 具有关系 P( A) .*（1）设无穷数列an 和bn 均是等差数列，且 an = 2n, bn = n + 2(n N ) ，问:数列an 与bn 是否具有关系 P(1) ? 说明理由;13*（2）设无穷数列an 是首项为 1，公比为的等比数列，
7、bn = an +1 + 1， n N，证明:数列an 与bn 具有关系 P( A) ;并求 A 的最小值；（3）设无穷数列an 是首项为 1，公差为 d (d R ) 的等差数列，无穷数列bn 是首项为 2，公比为 q(q N* ) 的等比数列，试求数列a 与b 具有关系 P( A) 的充要条件.nn数学（附加题）21【选做题】在 A、B、C 三小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共 20 分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 42：矩阵与变换C选修 45：不等式选讲已知： a, b, c R+ 且 a + 2b + 3c = 1, 求证 a2 + b
8、2 + c2 1 .14注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共 2 页，均为非选择题（第 2123 题）。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分钟。 考试结束后，请将答题卡交回。2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在答题卡上，并用 2B 铅笔正确填涂考试号。3. 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。4. 如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答卷卡
9、指定区域内作答解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤22 某中学有 4 位学生申请 A，B，C 三所大学的自主招生若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的（1）求恰有 2 人申请 A 大学的概率；（2）求被申请大学的个数 X 的概率分布列与数学期望 E(X)23. 设整数 n 3 ，集合 P=1,2,3,n，A，B 是 P 的两个非空子集.记 M n 为所有满足 A中的最大数小于 B 中的最小数的集合对 ( A, B) 的个数. (1)求 M 3 ；(2)求 M n . 2020 高考数学模拟试卷（1）答案一、填空题答案： 1314102451. 2,3,42. 19
10、386. 8,2)11.278.9433解：设直线 y = ax + b 与曲线 y =x +1相切于点 ( x0 ,x0 + 1)(x0 0) ，由 y = x +1得11y=，所以切线方程为 y - ( x + 1) =( x - x ) ，即x = x0002 x02 x01a = 2 ,xx01+ 1，所以 0y =x +，所以2 x02x0b =+ 12x0x011a + b =+ 1 2+ 1 = 2 ，222 x02 x0可以加一句“当且仅当 x0 = 1 时，等号成立，所以 (a + b)= 2min112322解：设等差数列an 的公差为 d，由 a2 = a1a6 得 (a1 + d ) = a1 (a1 + 5d ) ，因为 d 0 ，所111以 d = 3a1 ，所以 an = a1 + (n -1)d = (3n - 2)a1 ， Sn =+ +a1a2 a2 a3an an +1= ( 1 - + - + + - ) = 11 1 11 11ndn=23a1 a1 a2 a2 a3anan+13a1 a1 (3n + 1)a1 (3n + 1)a1n1nn1111
