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1、广东省汕头市潮阳实验学校2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合（ ）A B C D2. 等比数列满足，则（ ）A 21 B 42 C 63 D843. 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）A11.4万元 B11.8万元 C12.0万元 D12.2万元4. 已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一
2、个平行四边形，平行四边形中有一条边长为4，则此正方形的面积是（ ）A16 B 64 C 16或64 D以上都不对5. 方程有两个不同的解时，实数的取值范围是（ ）A B C D6.图1是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次为（如表示身高（单位）在内的人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，现要统计身高在（含，不含）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A B C D7. 设两条直线的方程分别为，已知是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）A B C D8.设，若有且仅有三个解，
3、则实数的取值范围是 （ ）A B C D9.若，则的最小值为 （ ）A B C D10.已知为异面直线，平面，平面，直线满足，则 （ ）A且 B且 C与相交，且交线垂直于 D与相交，且交线平行于11.在平面直角坐标系中，为坐标原点，则的取值范围 （ ）A B C D12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 （ ）A6 B C D4第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设为第二象限角，若，则14. 已知函数，当时，函数的零点，则15. 记不等式组所表示的平面区域为，若直线与有公共点，则的
4、取值范围是16. 已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，且圆与圆所在的平面所成角为，则球的表面积等于三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）的内角的对边分别为，已知(1)求；(2)若，求面积的最大值.18. （本小题满分12分）已知向量(1)若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；(2)若在连续区间上取值，求满足的概率.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点,(1)证明：平面；(2)
5、设二面角为，求与平面所成角的大小.20. （本小题满分12分）设是数列的前项和，(1)求的通项；(2)设，求数列的前项和.21. （本小题满分12分）为原点的直角坐标系中，点为的直角顶点，已知，且点的纵坐标大于0(1)求的坐标；(2)求圆关于直线对称的圆的方程；在直线上是否存在点，过点的任意一条直线如果和圆圆都相交，则该直线被两圆截得的线段长相等，如果存在求出点的坐标，如果不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数(1)当时，求函数的最小值；(2)若函数的最小值为，令，求的取值范围.数学考试答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.123456789101112CB
6、BCDCDBADBA二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13.14.215.16.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(1)因为所以由正弦定理得.2分所以即.3分因为，所以，又，解得.5分；所以的面积为所以面积的最大值为.10分.18. (1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为个.1分由有所以满足的基本事件为，共3个.3分故满足的概率为.5分；(2)若在连续区间上取值，则全部基本事件的结果为.6分满足的基本事件的结果为.8分画出图形如图，矩形面积为25阴影部分面积为.11分故满足的概率为.12分.
7、19. (1)证明：因为底面为菱形，所以又底面，所以.2分如图，设，连接因为，故.3分从而因为，所以由此知.5分因为与平面内两条相交直线都垂直，所以平面.6分；(2) 在平面内过点作为垂足因为二面角为，所以平面平面.7分又平面平面，故平面.8分因为与平面内两条相交直线都垂直，故平面，于是所以底面为正方形,.10分设到平面的距离为因为，且平面,平面,故平面，两点到平面的距离相等即.11分设与平面所成角为，则所以与平面所成角为.12分.20.(1)时.1分所以是以2为公差的等差数列，其首项为1，.4分由已知条件得.6分；(2)由于.9分所以数列的前项和.11分.12分.21.(1)设，由.1分得，解得或.3分若，则与矛盾若，则符合，即.4分；(2)，所以.6分直线的方程为.8分设则所以圆的方程为.10分存在点，根据图形的对称性，点即为线段的中点，坐标为.12分.22.(1).2分由.3分由.4分所以；.5分(2) .6分当.7分当.8分当.9分所以.10分又，所以当时；当时；当时；从而得.12分 - 9 -
