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1、广东省普宁市第一中学2017届高三数学上学期第三次月考试题文2016-2017学年度普宁一中高三级文科数学第三次月考试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷的整洁。第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的选项）1. 已知集合，则
2、的值为（ ）A. 3 B. 0或1 C. 0或3 D.0或 1或3 2. 若复数满足,则在复平面内,所对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3已知命题p：xR，2x=5，则p为（）A.xR，2x5 B.xR，2x 5 C.xR，2x5 D. xR，2x54. 在等差数列中,则的前项和( )A. B. C. D. 5下列函数中，既是奇函数，又在0,1上是增函数的是（）A. y=|x| B.y=x2+1 C.yx3 D. ysinx（x0，）6.执行如右图所示的程序框图，输出i值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 57.在中，若，则（ ）A. B.
3、 C.或 D.或8.O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为C上一点，若，则POF的面积为( )A B C D9. 已知三角形ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，ABBC，AB=6，BC=8，棱锥O-ABC的体积为40，则球的表面积为（ ）A250 B200 C100 D5010.若等边ABC的边长为2，M是BC上的第一个三等分点，则=（ ）A. B. C.或 D. 或 11.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( )A. B. C. D. 12.已知函数，若，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题（20分，每题5分）13、若向量、满足，则向量与的夹角等于 1
4、4、数列中为的前n项和，若，则 .15、已知 ， ，则 .16、在ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB、AC于M、N两点，设 （x、y0），则4xy的最小值是_三解答题（70分）17.（本小题12分） 已知函数.（）求的最小正周期及对称中心；（）若，求的最大值和最小值.18（本小题满分12分）已知向量，设函数.（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）若方程在区间上有实数根，求的取值范围.19（本小题满分12分）A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量
5、之积成正比，比例系数0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月（）求x的范围；（）把月供电总费用y表示成x的函数；（）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小20.（本小题满分12分）在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足a22bccos A(bc) 2（）求A的大小；（）若a3，求ABC周长的取值范围21（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且是和的等差中项（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和22（本小题满分12分）已知函数f(x)ln x，其中a为常数，且a0.（）若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线yx1垂直，求函数f(x)单调递
6、减区间；（）若函数f(x)在区间1，3上的最小值为，求a的值 2016-2017学年度普宁一中高三级文科数学 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：CBDDC CDBBA BC二、 6 三、17.解：（） 4分 的最小正周期为， 5分 令，则，的对称中心为 6分（） .8分 .10分当时，的最小值为；当时，的最大值为 12分18. 19.解：(1)x的取值范围为10,90；(2)y0.2520x20.2510(100x)25x2(100x)2(10x90)；(3)由y5x2(100x)2x2500x25 000(x)2.则当x km时，y最小故当核电站建在距A城 km时，才能使供电费用最小2
7、0. 解：(1)由余弦定理得：cos A，即b2c2a22bccos A，代入已知等式得：a2b2c2a2b22bcc2，即b2c2a2bc，cos A，则A120；(2)a3，cos A，由余弦定理得：a2b2c22bccos A，即9b2c2bc(bc)2bc(bc)2，再由bca3得到：3bc2，则ABC周长abc的范围为(6，2321. 解：(1)是和的等差中项，1分又两式相减并化简得3分又，所以，故数列是公差为1的等差数列4分当时，又，5分6分(2)由(1)知bnn22nn4n， 所以Tn141242n4n，8分所以4Tn142243n4n1，两式相减，得3Tn41424nn4n1n
8、4n14n1.所以Tn4n112分22解：f(x)(x0)(1)因为曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线yx1垂直，所以f(1)1，即1a1解得a2，当a2时，f(x)ln x，f(x).令f(x)0，解得0x2所以函数的递减区间为(0，2)(2)当0a1时，f(x)0在(1，3)上恒成立，这时f(x)在1，3上为增函数，f(x)minf(1)a1.令a1，得a1舍去，当1a3时，由f(x)0得，xa(1，3)，对于x(1，a)有f(x)0，f(x)在1，a上为减函数，对于x(a，3)有f(x)0，f(x)在a，3上为增函数，f(x)minf(a)ln a，令ln a，得ae(1，3)，当a3时，f(x)0在(1，3)上恒成立，这时f(x)在1，3上为减函数，f(x)minf(3)ln 31.令ln 31得a43ln 32(舍去)，综上，ae.7 / 7
