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1、辽宁省沈阳市2010年高三年级教学质量监测（二）数 学 试 题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上 2选择答案用2B铅笔在答题卡上选涂，非选择题答案用黑色或蓝色笔工整书写在答题纸上，答在试卷上无效3考试结束后，考生将答题卡和答题纸一并交回参考公式：回归直线方程：y=abx，其中 第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A=，集合B满足A B=A B，则为（ ）A（一1，1）B（
2、一，一11，+）C（1，+）D（一，一1）（1，+）2下列说法中，正确的是（ ）A命题“若am2bm2，则a1”是“2”的充分不必要条件3ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，则的值为（ ）ABCD14已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若 B若m不垂直于理，则m不可能垂直于内的无数条直线C若，且，则且D若，5实验测得四组数据为（15，2）、（25，4）、（3，35）、（4，55），则与之间的回归直线方程为（ ）ABCD 6已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线上的一点，且=90，则的值为 （ ）AB1C2D47设两个正态分布N（）（）
3、和N（）（）曲线如图所示，则有（ ） A B C D 8用数学归纳法证明不等式成立，其初始值至少应 取（ ）A7 B8 C9 D109已知，关于的方程2sin有两个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ） A，2 B，2 C（，2 D（，2）10若不等式组 的解集不是空集，则实数的取值范围是（ ）A（一，一4 B一4，+） C一4，20D一40，20）11已知实数满足，则下列关系式中可能成立的有（ ） log2=log3 A0个 B1个 C2个D3个12已知函数，实数，b，c满足口bc，且满足, 若实数是函数的一个零点，则下列结论一定成立的是（ ）A B C D第卷（填空题）二、填空题：（共4小
4、题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上）13如图所示，某几何体的主视图、左视图均是等腰三角形，俯视图是正方形则该几何体的全面积为 cm14某班由8名女生和12名男生组成，现要组织5名学生外出参观，若这5名成员按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有 种（用数字作答）15右图是输出某个有限数列各项的程序框图，则该框图所输出的最后一个数据是 16已知真命题：若A为O内一定点，B为O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O、A为焦点，OB长为长轴长的椭圆. 类比此命题，写出另一个真命题：若A为O外一定点，B为O 上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的
5、轨迹是 三、解答题（共6道小题，满分70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为，且满足. （1）求角A的大小； （2）若，试判断的形状，并说明理由. 18（本小题满分12分） 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A1ABBl和BCClBl是两个全等的正方形，AC1平面A1DB，D为AC的中点 （1）求证：平面A1ABBl上平面BCClBl； （2）求证：B1C平面A1DB； （3）设E是CC1上一点，试确定点E的位置，使平面A1DB平面BDE，并说明理由19（本小题满分12分） 为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一
6、次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：序号分组（分数段）频数（人数）频率160，70）0.16270，80）22380，90）140.28490：l00合 计501 （1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）； （2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对l道，则获得二等奖某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率值相同 （i）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖
7、的概率； （ii）设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望20（本小题满分12分） 已知抛物线C：和定点P（1，2），A、B为抛物线C上的两个动点，且直线PA和PB的斜率为非零的互为相反数 （1）求证：直线AB的斜率是定值； （2）若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点M，求M的轨迹方程； （3）若A与A关于y轴成轴对称，求直线AB与y轴交点p的纵坐标的取值范围21（本小题满分12分） 已知函数是奇函数，且满足时， 的最大值为一4 （1）求实数的值； （2）设，函数（1，2）若对任意的（1，2），总存在（1，2），使，求实数b的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题做答，
8、如果多做则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P （I）求证：ADEC； （）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲已知直线的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为： （1）求曲线C的普通方程； （2）求直线被曲线C截得的弦长24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （I）当=2时，求函数的最小值； （）当函数的定义域为R时，求实数的取
9、值范围参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.B 2. B 3. A 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.B 11.C 12.C二、填空题（每小题5分，共20分）13.12 14.6160 15. 16.以O、A为焦点，OB长为实轴长的双曲线三、解答题17（1）解法一：由正弦定理得 2分 4分 （法二）由余弦定理，得 2分整理，得 4分 （2），即 7分 9分由得为等边三角形 12分18（）（方法一）平面，又在正方形中，2分又在正方形中有，又，4分 （方法二）由已知可知三棱柱是直三棱柱四边形为矩形又平面2分又D为AC的中点，4分 （）（方法一）由（）知两两垂直，如图以B
10、为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，设正方形边长为1，则（1，0，0），（1，0，0），（0，1，0），（0，1，1），（0，0，1），由平面，得的法向量为（1，1，1），6分（1，1，0），（1，1，0）（1，1，1）=110=0，又平面8分 （）（方法一）设点（1，b,0）,平面的法向量为，则由 得 令y=1,则10分由（1，1，-1）（-b,1,b）=0,得,即当E为中点时，平面12分 （）（方法二）连接，为中点，又为中点，6分，平面8分 （）（方法二）取，又为中点，在中，10分，即当12分19（） 8 0.44 6 0.12 4分 （）由（），得 （i）该同学恰好答满4道题而获得一等奖
11、，即前3道题中刚好答对1道，第4道也能够答对才获得一等奖，则有7分 （ii）由题设可知，该同学答题个数为2、3、4即X=2、3、4，10分分布列为：X234P0.160.1920.648.12分20（）设点，直线的斜率为，则直线的斜率为的直线方程为，由 消，因为点在曲线上，所以由韦达定理得. ，同理，2分则4分或由，2分. 又，. 4分 （）设点，所以直线的方程为：，同理直线的方程为：，由，得，6分把带入整理，得，所以动点的轨迹方程为. 8分 （）由已知，则直线的方程为，即，10分令整理，得. 即直线与轴交点的纵坐标取值范围是（2）. 12分21（）由已知，得，是奇函数，. 4分，设，所以，. 又由，. . 7分 （）设的值域为A，的值域为，则由已知，对于任意的总存在，使. 9分由（），
