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1、20162017学年度高三正月两校联考理科数学试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1. 若复数满足，则的虚部为（ ）A-4 B C4 D2. 已知命题：，则为（ ）A B C D3.若，则一定有（ ）A B C D 4. 如图所示的程序框图运行后输出的结果是（ ）A.4 B.8 C.16 D.325. 函数的图像关于直线对称,它的最小正周期为,则函数图像的一个对称中心是( )ABCD6. 在中，是边上的一点，且，则的值为（ ）A0 B4 C8 D7. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视
2、图的面积为（ ）A B C D8. 将甲，乙，丙3本不同的书籍放到6个书柜里，每个书柜最多放2本书，那么不同的放法有（ ）A150种 B180种 C210种 D240种9. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象.若，且，则的最大值为（ ）A B C D10. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为A B C D11. 等差数列中，首项，公差，前项和为有下列命题若，则必有； 若，则必有是中最大的项；若，则必有； 若，则必有；其中正确的命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个12.设函数，其中
3、，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上。13.设展开式中的常数项为 .14. 已知实数满足不等式组，则的最小值为_15. 定义，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积为 16. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(12分)设为各项不相等的等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求的最大值.18（12分）2016 年1 月1 日起全国统
4、一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取后和后作为调查对象,随机调查了位,得到数据如下表：（1）以这个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市后公民中随机抽取位,记其中生二胎的人数为,求随机变量的分布列和数学期望；（2）根据调查数据,是否有 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由：参考数据：（参考公式：,其中）19.（12分） 如图，在梯形ABCD中，AB/CD，AD=DC=CB=，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=（1）求证：平面ACFE；（2）求二面角的余弦值.20(12分)已知双曲线的焦点与椭圆C:的焦点重合, 且椭圆C的
5、长轴长为4，M、N是椭圆C上的动点.（1）求椭圆C标准方程；（2）若点在第一象限，且点关于原点对称，点在轴的射影为点，连接 并延长其交椭圆C于点，求证：以为直径的圆经过点。21. (12分) 已知函数（1）证明在区间内有且仅有唯一实根；（2）记在区间内的实根为，函数，若方程在区间有两不等实根，试判断与的大小，并给出对应的证明选做题：（请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。）22(10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2
6、）设是直线上任意一点，过作圆切线，切点为，求四边形面积的最小值. 23(10分)已知函数.（1）解关于的不等式；（2）设,试比较与的大小.20162017学年度高三正月两校联考理科数学参考答案一、 选择题：DDBCA BDCCD DD 二、 填空题：13. 14. 15. 16. 三.解答题17解：（1）设的公差为，则.(2分)解得（舍去）， (5分)（2） (7分) (9分) (12分)18. 解：（1）由条件可知70后生二胎的概率为，且.1分故的可能取值为，且即，6分01234P的分布列为8分(2)因为由表格可知有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”.12分19. 证明：（1）在梯形中
7、，,四边形是等腰梯形，且 又平面平面，交线为，平面 ( 5分)（2）（法一）根据已有垂直关系，,以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则,， ， ，可得平面BEF的法向量，平面EFD的法向量为=（0，-2，1）， (10分) 又二面角B-EF-D的平面角为锐角，即的余弦值为 (12分)（法二）过作交的延长线于，连接.因为，所以，所以面.6分由（1）知，又，故因为，所以面因为，所以面8分故有所以为二面角的平面角.9分在中，在中，又11分故在中，所以二面角的余弦值为12分20.解：(1)由题设可知：双曲线的焦点为， (1分) 所以椭圆中的 又由椭圆的长轴为4得 故 ，故椭圆的标准方程为
8、： (4分)（2）证明：设由题设可知由题设可知斜率存在且满足. (5分) (7分)将代入可得： (9分) 点在椭圆，故 (11分)所以因此以为直径的圆经过点 (12分)20. 解：（1）证明：，定义域为，而故，即在上单调递增，又，在区间有且仅有唯一实根 (3分)（2）当时，而，故此时有，由（1）知，当时，且存在，使得，故时，；当时， (5分)显然当时，因而单增；当时，因而递减；在有两不等实根，则 要证：即证， (7分)在上递减，故可证，又由，即证，即， (8分)记，其中， (9分)记，当时，；时，故，而故，而，从而，因此， (11分)即单调递增，从而时，即，故得证 (12分)22解：（1）圆的参数方程为（为参数），所以圆的普通方程为，由，得，直线的直角坐标方程为. (5分)（2）圆心到直线：的距离为，由于是直线上任意一点，则，四边形面积四边形面积最小值为. (10分)23解：（1）,或.所以不等式的解集为. (5分)（2）由（1）已知.又. (10分)10
