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1、成都外国语学校高三第二次数学月考试题（理科）第 I 卷（选 择 题）一、选择题（每题5分，共60分）1设全集U=R，集合，则等于（ ）A B C D2设p：f(x)2x2mxl在(0，)内单调递增，q：m5，则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 B.3已知函数y=log2x的反函数是，则函数的图象是（ ）4已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则A.B. C. D5设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f(2)1，则a的取值范围是（ ）A. B.(0,3) C.(0,+ ) D.(-,0)(3,+ )6已知是首项为1的等比
2、数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）A.或5 B.或5 C. D.7当时，最小值为（ ）A.1 B. C. 2 D.48已知数列，若是公比为2的等比数列，则的前n项和等于（ ）A. B. C. D.9是等差数列，首项，则使前项和 成立的的最大正整数是（）A2003B2004 C4006 D400710定义在R上的函数，在（-，a）上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有 （ ）A. B. C. D. 11设函数（，且)的最小值为 ，最大值为 若，则数列是 （ ）A公差不等于0的等差数列 B公比不等于1的等比数列 C常数列 D以上都不是12若数列的通项公式为，的最大项为第x项，最小项
3、为第y项，则x+y等于 （）A3B4C5D6二、填空题（每题4分，共16分）13设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则_。14已知函数 在区间2，上是减函数，则实数a的取值范围是_15设且，若定义在区间（-b,b）内的函数是奇函数，则的取值范围是_。16已知数列满足，我们把使为整数的数k ()叫做数列的理想数，给出下列关于数列的几个结论，数列的最小理想数是2 数列的理想数k的形式可以表示为，在区间（1,1000）内，数列的所有理想数之和为1004，对任意,。其中正确结论的序号为_成都外国语学校高三第二次数学月考试题（理科）答 题 卷二、填空题(共16分)13、_ 14、_ 15、_16、
4、_三、解答题（共74分）17（12分）已知，(1)若，求a的取值范围；(2)若，求a的取值范围。18（12分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和。19（12分）定义在上的函数f（x）和g(x)满足函数在1,2上为增函数，在(0,1)为减函数， （1）求f（x）和g(x)的解析式； （2）当b-1时，若在内恒成立，求b的取值范围。20（12分）设数列的前项的和，（1）求数列的通项；（2）设，证明：。21（12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次
5、品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？22（14分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，如果对任意，求的取值范围。答 案一、选择题题号123456789101112答案DACCBCDDCACA二、填空题1318；14（-4,4；15；16。17A=当a=0时 B=当a0
6、时，当a0时，（1）时 （2） 18解：（1）点都在函数的图像上，,当时，当1时，满足上式，所以数列的通项公式为 （2）由求导可得过点的切线的斜率为，.由4，得-得： 19解： f(x)在1,2为增函数，对恒成立 ， ，a=2 , (2) 在内恒成立令，则时，故在为减函数 20解 （I），解得：所以数列是公比为4的等比数列, 所以：得： （其中n为正整数）（II）所以： 21解：（1）当时，当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时，当且仅当时取等号所以当时，此时 当时，由知函数在上递增，此时综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润22（）的定义域为（0，+）. .当时，0，故在（0，+）单调增加；当时，0，故在（0，+）单调减少；当-10时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调增加，在单调减少.（）不妨假设，而-1，由（）知在（0，+）单调减少，从而 ，等价于， 令，则等价于在（0，+）单调减少，即 . 从而 故a的取值范围为（-，-2。 - 10 -
