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1、第4讲专题功能关系、能量转化和守恒定律一、功能关系1功能关系(1)能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量(2)功能关系功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必通过做功来实现(3)功与对应能量的变化关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力(除重力、弹力)做正功机械能增加【即学即练】1(单选)升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)()A升降机对物体做功5 80
2、0 JB合外力对物体做功5 800 JC物体的重力势能增加500 JD物体的机械能增加800 J解析根据动能定理得W升mghmv2，可解得W升5 800 J，A正确；合外力做的功为mv210042 J800 J，B错误；物体重力势能增加mgh100105 J5 000 J，C错误；物体机械能增加EFhW升5 800 J，D错答案A二、能量守恒定律1内容：能量既不会消灭，也不会创生它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变2表达式：E减E增【即学即练】2说明下列有关能量转化的问题中，分别是什么能向什么能的转化(1)列车刹车时由运动变
3、为静止；(2)太阳能电池发电；(3)风力发电；(4)潮汐发电；(5)太阳能热水器工作时；(6)汽车由静止启动答案(1)动能内能(2)太阳能电能(3)风能(空气动能)电能(4)水的势能电能(5)太阳能内能(6)化学能动能常见的功能关系题型一对功能关系的理解【典例1】 (多选)如图441所示，图441在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有()A力F所做功减去克服空气阻力所做的功等于重力势能的增量B木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量C力F、重力、空气阻力三者合力所
4、做的功等于木箱动能的增量D力F和空气阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量解析对木箱受力分析如图所示，则由动能定理：WFmghWFfEk，故C对由上式得：WFWFfEkmgh，故A错、D对由重力做功与重力势能变化关系知B对，故B、C、D对答案BCD【变式跟踪1】 (多选)如图442所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30的固定斜面，其运动的加速度为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体()图442A重力势能增加了mghB重力势能增加了mghC动能损失了mghD机械能损失了mgh解析设物体受到的摩擦阻力为Ff，由牛顿运动定律得Ffmgsin 30mamg
5、，解得Ffmg.重力势能的变化由重力做功决定，故Epmgh，故A错、B对动能的变化由合外力做功决定：(Ffmgsin 30)xmaxmgmgh，故C错机械能的变化由重力或系统内弹力以外的其他力做功决定，故E机械Ffxmgmgh，故D正确答案BD,借题发挥功能关系的选用技巧1在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析2只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析3只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析4只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析题型二能量转化与守恒定律的应用图443【典例2】 如图443所示在水平地面上固定一
6、个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g10 m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：(1)小物块的落点距O的距离；(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能规范解答设小物块被弹簧弹出时的速度大小为v1，到达圆弧轨道的最低点时速度大小为v2，到达圆弧轨道的最高点时速度大小为v3(1)因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，故向心力刚好由重力提供，有mg小物块由A射出后做平抛运动，由平抛运动的规律有xv3t2Rgt2联立解得：x2R
7、，即小物块的落点距O的距离为2R(2)小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得mvmg2Rmv小物块被弹簧弹出到运动到圆弧轨道的最低点的过程由功能关系得：mvmvmgL小物块释放前弹簧具有的弹性势能就等于小物块被弹出时的动能，故有Epmv由联立解得：EpmgRmgL.答案(1)2R(2)mgRmgL【变式跟踪2】 如图444所示，图444光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数为，
8、其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：(1)物块滑到O点时的速度大小(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)(3)若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？解析(1)由机械能守恒定律得mghmv2，解得v.(2)在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为Wmgd，由能量守恒定律得mv2Epmgd，以上各式联立得Epmghmgd.(3)物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为Wmgd，由能量守恒定律得Epmgdmgh所以物块A能够上升的最大高度为hh2d.答案(1)(2)mghmgd(3)h2d,借题发挥1滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以对物
9、体做正功，也可以做负功，还可以不做功；(2)在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对位移的积，即|W|Ffl相对，表示物体系统损失了机械能，克服了摩擦力做功，E损QFfl相对(摩擦生热)；(3)一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上；二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量2运用能量守恒定律解题的基本思路解题技法3力学规律优选法1解决力学问题的方法选取(1)牛顿第二定律揭示了力的瞬时效应，在研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动的
10、关系时，优选运动学公式和牛顿第二定律(2)动能定理反映了力对空间的累积效应，对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间，优选动能定理(3)如果物体只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及物体运动过程中的加速度和时间，此类问题优选用机械能守恒定律求解(4)在涉及相对滑动问题时则优先考虑能量守恒定律，即系统的动能转化为系统的内能(5)在涉及摩擦力、电场力、磁场力(安培力)做功时优先考虑能量守恒定律2“传送带”模型中的解题方法传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，一般设问的角度有两个：(1)动力学角度：如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移，依据牛顿第二定律结合运动学
11、规律求解(2)能量的角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解若利用公式QFfl相对求摩擦热，式中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上往复运动时，则l相对为总的相对路程典例(2013常州模拟)图445如图445所示，一质量为m2 kg的滑块从半径为R0.2 m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接已知传送带匀速运行速度为v04 m/s，B点到传送带右端C点的距离为L2 m当滑块滑到传送带的右端C点时，其速度恰好与传送带的速
12、度相同(g10 m/s2)求：(1)滑块到达底端B时对轨道的压力；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数；(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q.解析(1)滑块由A到B的过程中，由机械能守恒定律得mgRmv滑块在B点，由牛顿第二定律得FNmgm由两式得：FN60 N由牛顿第三定律得滑块到达底端B时对轨道的压力大小为60 N方向竖直向下(2)法一：滑块从B到C运动过程中，由牛顿第二定律得mgma由运动学公式得vv2aL由三式得0.3法二：滑块在从A到C整个运动过程中，由动能定理得mgRmgLmv0，解得0.3(3)滑块在从B到C运动过程中，设运动时间为t，由运动学公式得v0vBat产
13、生的热量Qmg(v0tL)由得Q4 J答案(1)60 N方向竖直向下(2)0.3(3)4 J【应用】 如图446所示，图446绷紧的传送带与水平面的夹角30，皮带在电动机的带动下，始终保持v02 m/s的速率运行，现把一质量为m10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传送到h1.5 m的高处，取g10 m/s2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能解析(1)由题图可知，皮带长x3 m工件速度达v0前，做匀加速运动的位移x1t1t1，匀速运动的位移为xx1v0(tt1)，解得加速运动的时间t10.8 s，加速运动的位移x1
14、0.8 m，所以加速度a2.5 m/s2，由牛顿第二定律有：mgcos mgsin ma，解得.(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量在时间t1内，皮带运动的位移x皮v0t11.6 m，在时间t1内，工件相对皮带的位移x相x皮x10.8 m，在时间t1内，摩擦发热Qmgcos x相60 J工件获得的动能Ekmv20 J，工件增加的势能Epmgh150 J，电动机多消耗的电能WQEkEp230 J.答案(1)(2)230 J一、对功能关系的理解1(单选)(2013天门模拟)如图447所示，质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功()图447A都必须大于mghB都不一定大于mghC用背越式不一定大于
