《吉林省长白山一高2013届高中数学总复习阶段性测试题4 平面向量与三角形 新人教A版必修1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长白山一高2013届高中数学总复习阶段性测试题4 平面向量与三角形 新人教A版必修1.doc（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段性测试题四(平面向量与三角形)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2011九龙波区联考)已知向量a(2,3)，b(1，2)，若mab与a2b平行，则实数m等于()A.B C2D2答案B解析mab(2m1,3m2)，a2b(4，1)，若mab与a2b平行，则3m2，即2m112m8，解之得m.(理)(2011北京丰台期末)如果向量a(k,1)与b(6，k1)共线且方向相反，那么k的值为()A3B2C D.答案A
2、解析由条件知，存在实数f(cos)Bf(sin)f(cos)Cf(sin)f(cos)Df(sin)与f(cos)的大小关系不确定答案A解析f(x1)f(x)，f(x2)f(x)，f(x)周期为2，f(x)在3，2上是减函数，f(x)在1,0上是减函数，f(x)为偶函数，f(x)在0,1上是增函数，、是锐角三角形内角，0，1sinsincos0，f(sin)f(cos)5(2011辽宁铁岭六校联考)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足，其中、R且1，则点C的轨迹方程为()A(x1)2(y2)25 B3x2y110C2xy0 Dx2y50答案D解析设C(
3、x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3)，将1代入得消去得x2y50.6(文)(2011成都市玉林中学期末)已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则P点坐标为()A(3,0) B(3,0)C(2,0) D(4,0)答案B解析设P(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21，当x3时有最小值，P(3,0)(理)(2011临潼区华安中学期末)平面上的向量、满足|2|24，且0，若向量，则|的最大值是()A. B1 C2 D.答案D解析0，又|2|24，|AB|2，且M在以AB为直径的圆上，如图建立平面直角坐标系，则点A
4、(1,0)，点B(1,0)，设点M(x，y)，则x2y21，(1x，y)，(1x，y)，|22y2x，1x1，x1时，|2取得最大值为，|的最大值是.7(2011天津汉沽一中月考)半圆的直径AB4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是()A2B0C2 D1答案C解析如图()22|222，等号在|，即P为OC的中点时成立8(文)(2010四川双流县质检)已知点P在直线AB上，点O不在直线AB上，且存在实数t满足2tt，则()A. B. C2 D3答案B解析2t()t，P在直线AB上，1，t1，2，.(理)(2011海南三亚一中月考)已知两点M(2,
5、0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()Ay28x By28xCy24x Dy24x答案B解析|cos|(|cos)0(为与的夹角)，|0，|cos0，|cos()，|，如下图，又|MO|2，方程为y28x，选B.点评可将点的坐标代入化简求解请再练习下题：已知两点M，N之间距离为6，点P为坐标平面内的动点，满足|0，则动点P到点M的距离的最小值为()A2 B3 C4 D6答案B解析以线段MN中点为原点，直线MN为x轴建立平面直角坐标系，设P(x，y)，因为M(3,0)，N(3,0)，所以|6，(x3，y)，(x3，y)，|0，66(x3)0，化简
6、整理得y212x，所以点M是抛物线y212x的焦点，所以点P到M的距离的最小值就是原点到M(3，0)的距离，所以d3.故选B.9(文)(2011郑州市质检)已知向量m(1,1)，n(1，t)，若mn3，则向量m与向量n夹角的余弦值为()A. B. C. D.答案D解析mn3，1t3，t2，n(1,2)，|m|，|n|，cosm，n，故选D.(理)(2011福建永安三中月考)已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A， B，C， D，答案C解析由条件得：|a|24ab0，cos，所以a与b的夹角的取值范围是，故选C.10(文)(2011河北玉田
7、一中质检)已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数，则t的取值范围为()At5 Bt5Ct5 Dt5答案A解析由题意知，f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt，则f (x)3x22xt.若f(x)在(1,1)上是增函数，则f (x)0在(1,1)上恒成立t3x22x在区间(1,1)上恒成立，令g(x)3x22x，由于g(x)的图象是对称轴为x、开口向上的抛物线，故要使t3x22x在区间(1,1)上恒成立，必有tg(1)成立，即t5成立故使f(x)在(1,1)上是增函数的t的取值范围是t5.(理)(2011浙江菱湖中学月考)已知向量ae，|e|
8、1，对任意tR，恒有|ate|ae|，则()Aae Ba(ae)Ce(ae) D(ae)(ae)答案C解析对任意tR，恒有|ate|ae|，两边平方得：a22taet2a22ae1，即：t22tae2ae10恒成立，4(ae)24(2ae1)4(ae1)20恒成立，故当ae1时，上式成立，选C.11(2011华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考)如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC的点，满足AC3AE，BC3BF，若其中，R，则是()A. B. C. D1答案B解析，相加得()，.12(文)设a，b是非零向量，若关于x的函数f(x)(xab)(axb)的图象是一条
9、开口向下的抛物线，则向量a，b的夹角为()A锐角 B钝角C直角 D锐角或零角答案D解析f(x)(ab)x2(a2b2)xab，由条件知，(ab)0，a与b的夹角为锐角或零角(理)(2011安徽百校联考)设O为坐标原点，点A(1,1)，若点B(x，y)满足则取得最大值时，点B的个数是()A1 B2 C3 D无数答案B解析x2y22x2y10，即(x1)2(y1)21，画出不等式组表示的平面区域如图，xy，设xyt，则当直线xyt平移到经过点D、C时，t取最大值，故这样的点B有两个第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(2011湖南长沙一中月考)设平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，则|3ab|等于_答案解析3ab(3,6)(2，y)(1,6y)，ab，y4，3ab(1,2)，|3ab|.(理)(2011河北冀州期末)已知向量a，b(cos，1)，c(2，m)，满足ab且(ab)c，则实数m_.答案解析ab，sincos0，sin2，又ab，(ab)c，m(sincos)0，m，(sincos)21sin2，sincos，m.14(文)平面上有三个点A(2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程为_
