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1、17.1.1反比例函数,函数关系式具有什么共同特征？,课堂探究,具有的形式，其中k0,k为常数,一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成（k是常数,且k0）的形式,则称y是x的反比例函数.,反比例函数中自变量x的取值范围是什么?,等价形式：（k0）,y=kx-1,xy=k,y与x成反比例,记住这三种形式,知道,例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？,可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。,不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。,y是x的反比例函数，比例系数k=4。,不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。,可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系
2、数k=,y=3x-1,y=2x,y=3x,下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?,反比例函数,一次函数,1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）2.已知函数是正比例函数,则m=_；已知函数是反比例函数,则m=_。,C,8,6,关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。,xy+4=0可以改写成,比例系数k等于4,所以y是x的反比例函数,已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.写出y与x的函数关系式:求当x=4时y的值.,例题欣赏,因为当x=2时y=6，所以有,y与x的函数关系式为,把x=4代入得,情寄
3、“待定系数法求函数的解析式,(1).写出这个反比例函数的表达式;,解:y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.,2,-4,1,当m时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？,分析:,m2-2=-1,m+10,即,m=1,m-1,1,17.1.2反比例函数的图象和性质,知识回顾,1、什么是反比例函数？,2、反比例函数的定义中还需要注意什么？,自变量x的取值范围,一般地，形如的函数叫做反比例函数,自变量x的次数为,3、请回忆：正比例函数的图象和性质,-2,（k是常数，k0）,-1,x0,若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m=，,反比例函数的图象,1、列表:,2、
4、描点:,3、连线:,-0.5,-1,-2,-4,4,2,1,0.5,请你另外取一个正整数k的值，作出其反比例函数图象,图象会和坐标轴相交吗？,通过对k取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么?分别在哪个象限内？,思考：,-4-2-1-0.50.5124,注意哟：图象不会与x轴、y轴相交,图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,
5、-4,-5,-1.2,-6,-1,图象由两条曲线组成，叫做双曲线，,只要k取正值，图象都位于第一、三象限内,K的值还可以取其他一些什么值？说说看,再认真观察,列表、描点、连线,对称性,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？,A,B,如图xBxA,但yByA,D,C,xA,xB,1、在每一个象限内,2、在整个自变量的取值范围内,在每
6、个象限内,在每个象限内,y,X,O,k0,K0,反比例函数的图象和性质,双曲线的两支分别,双曲线的两支分别,双曲线,k0,k0,位于第一、第三象限，,位于第二、第四象限，,y值随x值的增大而减小。,y值随x值的增大而增大。,1、反比例函数（k为常数，k0)的图象是双曲线,2、当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。,3、当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。,m2,3、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是(),二、四,B,1、已知反比例函数的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是。,4、函数的图象
7、在第象限。,2、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有,在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有。,(1),(4),(2),(3),解：,不一定y1y2,则y1y2,则y1y2,两,零,5、正比例函数y=x与反比例函数图象交点有个，,正比例函数y=x与反比例函数图象交点有个。,D,不在,继续练习,例：在反比例函数的图象上有两点（x1，y1）、（x2，y2）,若x1x2，则y1y2吗？,已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限，则k_;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_.,4,4,4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.
8、,y1y2,4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.,A(x1,y1),B(x2,y2)且x10 x2,y10y2,若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）,A、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y1,B,考察函数的图象,当x=-2时,y=_,当x-2时,y的取值范围是_;当y-1时,x的取值范围是_.,-1,-1y0,x0,1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤,2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反
9、比例函数的图象和性质,当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。,当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。,3、反比例函数（k为常数，k0)的图象是双曲线,作业：课本53页第3、8题和课本68页第10题,反比例函数图象中的面积问题,PBy轴于点B,直线PC经过原点。,（1）如图1，反比例函数图像上一点A与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8，则该反比例函数的解析式为.,图1,x,y,O,C,B,A,（2）如图2，P1、P2、P3是双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A3
10、0，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则()AS1S2S3BS2S1S3CS1S3S2DS1=S2=S3,图2,x,y,A,B,O,图3,S1,S2,F,A,B,C,O,E,图4,（4）如图4，矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数,的图像交于点E、F，其中点E、,，则k,的值,F分别是BC、AB的中点，若四边形OFBE的面积,例,M,N,如图，直线AB过点A（m,0）、B（0,n）（其中m0,n0）反比例函数（p0）,的图象与直线AB交于C、D两点，连结OC、OD（1）已知mn10，AOB的面积为S，问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；,（2）若m=8，n=6，当AOC、COD、DOB的面积都相等时，求p的值。,
