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1、第一篇桥梁空间分析理论,第一章长悬臂行车道板计算理论1.1概述1.悬臂行车道板活荷载作用按传统方法计算所存在的问题(1)离主梁支承附近悬臂板是属于半无限宽度,仍用有效分布宽度难以描述真实受力状态.(2)将双向受力的悬臂板,用等效梁代替,近似太多.(3)有效分布宽度概念的计算值,与实际情况相比偏大,对于悬臂板配筋偏于不安全,而且,对长悬臂板,无限宽度的板条中还有正弯矩出现.1.2悬臂板的实用公式介绍1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式,长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件最大剪应力可用下式计算适用于长悬臂常截面无边梁的情况2.贝达巴赫(BaiderBahkt)计算公式BaiderBah
2、kt公式同样满足四个条件适用于长悬臂变截面带边梁的情况3.变厚度矩形板的解析解,4.作者提出的计算公式5.AASHTO建议的计算公式6.Westergaard公式7.影响面法,对于无边梁的情况,可得:1.5小结(1)规范(JTJ-85)有关有效分布宽度的规定中存在欠缺.当,无论变截面或等截面均可利用它进行设计计算.(2)当的长悬臂板,常截面可采用沙柯公式,变截面采用巴赫公式,并应考虑正弯矩的配筋,以避免可能出现下缘开裂.(3)在单箱长悬臂的截面中,考虑畸变角的转动使根部弯矩变小,这与实际情况相符.第二章薄壁箱梁的扭转和畸变理论,2.1薄壁箱梁的扭转理论2.1.1按乌曼斯基理论建立约束扭转微分方
3、程1.基本假定三个基本假定,由此可得轴向位移当闭口截面只发生自由扭转时当闭口截面发生约束扭转时2.约束扭转翘曲应力从位移场到应变,由物理关系可得应力由自平衡条件及扭转中心扇性零点的特性,可得:,其中2.约束扭转剪应力由微元体平衡方程及内外力矩平衡条件,最后可以推得约束扭转剪应力:函数的确定由约束扭转微分方程出发,利用截面周边不变形假定,通过积分再微分可得:再利用轴向位移,通过微分及内外力矩平衡条件,最后可以推得,4.闭口箱梁约束扭转微分方程由上两式可得:5.边界条件2.1.2有限差分方程的建立、荷载布置、翘曲扭转应力及剪应力验算1.箱梁段有限差分方程的建立将箱梁约束扭转微分方程改写为:可把梁等
4、分为数段,根据边界条件和微分定义,将微分方程转化为代数方程求解.具体过程见书.2.荷载布置(自学)3.翘曲扭转应力及剪应力验算(自学)2.1.2扭转中心、截面几何特征值计算1.扭转中心A位置:,2.示例(自学)2.2薄壁箱梁的畸变2.2.1畸变微分方程的基本未知量用能量-变分法推导单室梯形箱梁畸变微分方程,并利用“板梁框架”的概念,此法只有一个基本未知量即截面角点的畸变角2.2.2畸变荷载的分解作用在箱梁上的任何偏心荷载均可分解成对称荷载和反对称荷载,而后者可以再分解为刚性周边不变形的纯扭转荷载和自相平衡的畸变荷载.具体结果如下:,刚性扭转荷载:畸变荷载:2.2.3畸变应变能畸变计算可简化为四
5、块纵向板梁及沿梁跨方向一系列横向框架的力学模型.畸变应变能包括畸变翘曲应变能及框架畸变应变能.,1.横截面框架畸变应变能U1的推导取沿跨径方向单位长度的一段箱梁分析,以角点2处的畸变角为未知量.框架由于畸变角所具有的应变能与梁上板发生的水平位移所产生的应变能是等同的.利用对称结构反对称位移,可设:因此,横向框架畸变应变能U1为2.畸变翘曲应变能U2的推导基于三个基本假定,由翘曲应力自平衡条件,可推出值另外,由翘曲应力产生的弯矩可写为:,然后,根据初等梁的弯曲理论(将各板块沿周向的变位看作是梁板翘曲时在自身平面内的挠度)推出各自挠度与畸变应力的关系.由几何关系,最终导出畸变角与畸变应力的关系即:
6、.到此为止,可以求出翘曲应变能3.结构畸变总势能U的推导箱梁在畸变荷载作用下的总势能U可由周边横向弯曲应变能U1,板平面内翘曲应变能U2和荷载势能U3三个部分组成,即可写成2.2.4常截面与变截面畸变控制微分方程的推导,1.U的极值条件如果总势能U的表达式为:根据欧拉-拉格朗日条件式,U取得极值的必要条件为:2.常截面控制微分方程的推导代入欧拉-拉格朗日条件式中可以得到3.变截面控制微分方程的推导同样,代入欧拉-拉格朗日条件式中可以得到:4.边界条件的讨论,在工程上,常用的边界条件有:(1)支点为刚性固定支承(2)简支梁端部设置刚性横隔梁时,要求(3)自由悬臂端且无横隔梁时,要求5.几点建议(
7、1)常截面畸变应力可用弹性基础梁比拟法求解.(2)变截面畸变应力也可用弹性基础梁比拟法求解.但需结合加权残数法的配点原理获得近似解.(3)根据不同边界条件,r2的取值可按建议的形式2.2.5用弹性地基梁比拟法求解常截面箱梁的畸变应力由于常截面箱梁畸变控制微分方程与弹性地基梁挠曲的控制微分方程,具有完全相似的表达式,因此,解弹性地基梁的挠度y就等于解箱梁的畸变角书表中给出两种物理模型之间的相似关系.通过对比关系,把求解具有端横隔板的箱梁的畸变角和双力矩BA的问题转化为求解在一定边界条件下弹性地基梁的挠度y及弯矩M的问题.2.2.6用弹性地基梁比拟法应用示例(自学)2.3小结本章介绍了在偏心荷载作
8、用下箱形梁的扭转与畸变计算理论.主要两部分内容即基于乌曼斯基理论约束扭转微分方程的建立及其有限差分的解法和用能量-变分法单室梯形箱梁畸变微分方程的推导及其弹性地基梁比拟法的求解.,第三章薄壁箱梁剪力滞效应3.1概述剪力流在横向传递过程有滞后现象,故称之为“剪力滞效应”,衡量其大小的表达式为:根据值的大小,有“正剪力滞”和“负剪力滞”之分.跨宽比小,上下板的惯性矩与整个截面惯性矩之比较大的连续梁支点处剪力滞效应很严重,不容忽视.3.2变分法求解剪力滞效应针对对称单箱单室箱形梁,可以应用变分法的最小势能原理来分析势能原理其剪力滞效应.1.基本假定由于宽箱梁上下翼板剪切变形的影响,在应用最小势能原理
9、分析箱梁挠曲时,必须引入两个广义位移概念.梁的竖向挠度用w(x)表示,梁的纵向位移用u(x,y)描述,有,上式采用翼板的纵向位移沿横向以三次抛物线分布的假定;在应变计算中,腹板采用按平截面假定计算;上下翼板竖向纤维无挤压;板平面外的剪切变形及横向应变忽略不计.2.基本变分方程的推导求得梁受弯时的外力势能而梁的应变能的各项为:肋上下翼板应变能由位移场可得应变场并代入,经整理,最后可得箱梁的总势能:的具体表达式.,求其变分,并令其等于零,即,得到下列微分方程及边界条件:整理上式后,得:边界条件是:当板固结时,u=0,当板非固结时,方程的一般解形式为:,3.翼板中的应力与附加弯矩由前所列的公式可得到
10、如下关系式:M称为附加弯矩,它是由剪力滞效应而产生的.应力表达式为:3.3几种桥型剪力滞效应的求解3.3.1简支梁、悬臂梁的剪力滞效应1.简支梁承受集中荷载(自学)2.简支梁承受均布荷载(自学)3.等截面悬臂梁承受均布荷载(自学),3.3.2超静定结构剪力滞的求解本节介绍求解较为复杂的超静定结构的两种简捷方法.1.解肢法(自学)把超静定箱梁解肢成许多变高度的简支梁.2.叠加原理的解法(自学)取一基本体系(一般取简支梁),分别将荷载与超静定反力作用其上,则3.3.3不同参数对剪力滞系数的影响(自学)3.4T形梁翼板有效分布宽度带有薄翼板的T形梁,当承受弯矩时,并不单纯是梁肋宽度上承受应力,而且一
11、部分翼缘板也参与工作.为了能够用平面应力求解,作4点假定.按上述基本假定,建立下列等式关系,3.4.1卡曼(T.V.Karman)理论取跨径为2l的连续梁为解析对象,并假定其具有无限数目的等间距支承,其上覆盖无限宽的翼缘板.由于对称条件,应力函数取翼缘板的应变能为:整个截面所能承受的全部弯矩,在对称情况下可用下列级数表示,即:后分别求出梁中肋所承担以级数形式表达的弯矩M及其轴力,由公式得到肋的应变能,因此,可得整个梁以级数形式表达的总应变能,即V=V1+V2,然后,由最小应变能来确定级数中的系数,最后,推得:从初等梁理论和平衡条件,可最终推出:由上两式,最后得到:结果:a)连续梁承受余弦荷载当
12、=0.3时,当=1/6时b)连续梁跨中作用一集中荷载时当=0.3时,当=1/6时3.4.2应力函数法及变分法1.应力函数法取一门形梁,简支边界条件,弯矩可用n项正弦傅力叶级数表示:同样,艾雷函数取由应力边界条件可求出艾雷函数中的待定系数,从而得到.沿翼缘板宽度范围积分,最终可以得到:,当故2.变分法(自学)3.4.3各国规范对简支梁荷载分布宽度的规定(自学)3.5小结本章首先讲述了剪力滞的概念及其定义,并推导了剪力滞效应的基本微分方程.针对各种荷载条件下的简支梁,应用基本微分方程求解梁的剪力滞效应;针对超静定梁,采用解肢法和叠加原理解法这两种简捷方法,得到剪力滞效应的快速解答,从而避免求解微分
13、方程.另外,本章还介绍了几种求解和剪力滞效应密切相关的T形梁的有效宽度的方法.第四章曲线桥计算理论曲线桥有别于直线桥的特点在于:(1)曲线桥外边缘弯曲应力大于内边缘,而在直线桥中无此特征;,(2)曲线桥外边缘挠度大于内边缘挠度.(3)曲线桥中无论恒载还是可变荷载都会产生扭矩,“弯扭耦合”现象在曲线桥中占重要地位.4.1平面曲梁的平衡微分方程如书图,已知曲梁单位长度上的扭矩为mt、均布竖向荷载为q的情况下,需要三个平衡方程求解弯矩(M)、扭矩(T)和竖向反力(V).考虑三个方向的力和力矩的平衡,经整理可得三个平衡条件的微分方程:4.2力与应变关系及圆弧曲梁位移的微分方程针对一段微圆弧,首先由几何
14、关系推得扭曲率:,挠曲率:然后,由弯矩(M)和扭矩(T)与扭曲率和挠曲率的关系可得:最后,将其代入平衡微分方程,可得:4.3平面弯桥的荷载横向分布本节基于刚性横梁原理提出多曲梁荷载横向分布的计算公式,此法能用于计算各主梁截面任意变化和抗弯抗扭刚度为任意比值的平面弯桥.,如图所示,各主梁的曲率半径为Ri,中心夹角为.根据应用刚性横梁原理的条件即,解题思路是,移动作用力P至扭转中心,并附加一力偶与P等效.然后,分别求解结构分别在扭转中心力和力偶作用下主梁的受力情况,最后,二者相加,可得主梁在力P作用下主梁的受力大小,也就是公式:如果令P=1,偏心距e的位置也作变动,就得到任意一片梁k的荷载横向分布
15、影响线的竖坐标计算公式,即,4.4曲线桥设计中的特殊问题1.曲线桥的分孔问题曲线桥的分孔问题与直线桥相同.受力合理,用材经济,满足实用要求.2.支座布置问题1)单跨曲梁结构a)单跨静定曲梁b)单跨超静定曲梁2)多跨超静定曲梁a)两端点均设抗扭支座,中间跨设铰支座.b)当跨数较多时,两端点设抗扭支座,中间设置一抗扭支座,其余均为中铰心支座c)为减小扭矩,两端设置抗扭支座,中间设置向外侧有偏心的铰支座.4.5小结本章着重介绍了平面曲梁的平衡微分方程及曲梁位移的经典微分方程.对T形曲线梁推导出了横向分布影响线座标的表达式.,第五章斜桥计算理论5.1斜交桥的参数及受力特征1.斜梁排当斜交梁排的斜交角小
16、于20度时,一般可忽略斜交作用,一般斜交跨径的正交桥进行分析计算,这样,计算出的纵向弯矩与剪力均偏于安全方面.另外,用下式可以确定三片主梁的横向分布系数.对于斜交多主梁,跨中弯矩与支点反力如书图.在斜梁排中,可将斜梁排转成正交桥2.斜交板斜交板与直交板不同,它有许多特殊之处,其受力特征比斜梁排更为突出.,斜交板桥是指桥轴线与支承线的垂线所成夹角不是直角的板桥.一、斜交板的受力性能(1)荷载有向两支承边之间最短距离方向传递的趋势;(板中部主弯矩垂直支承边，两侧边主弯矩平行自由边，有向垂直方向偏转趋势),(2)各角点受力情况可以用比拟连续梁的工作来描述,在支承边上的反力分布很不均匀.钝角等分线垂直方向上产生负弯矩,有时其数值接近跨中正弯矩.(3)在均布荷载作用下,当桥轴线方向的跨长相同时,斜板桥的最大跨内弯矩比正桥的要小,跨内纵向最大弯矩或最大应力的位置,随着斜交角的变大而自中央向钝角方向移动.(4)在上述同样情况下,斜板桥的跨中横向弯矩比正桥的要大,可以认为横向弯矩增大的量,相当于跨径方向弯矩减小的量.(5)斜交板的扭矩变化比较复杂,它与斜交板的抗扭刚度有关.,5.2各向同性斜交板位移
