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1、2-7不定积分,我们知道，在微分学中，求导数的问题，就是已知一个函数，求出这个函数的导数，那末与之相反的问题是：已知一个函数的导数，求出这个函数.例如：,已知,定义,若函数,的导函数,上的一个原函数.,上的一个原函数,则对任意常数C,的一个原函数.,的任意一个原函数都可表成,可见原函数有无穷多个.,事实上,则,已知在区间(a,b)上F(x)是f(x)的一个原函数，则f(x)所有原函数刚好组成函数族F(x)+C(C为任意常数)的形式.,则将F(x)+C称为f(x)的不定积分.,函数f(x)的全体原函数形成的函数族称为f(x)的,记作,定义,不定积分.,积分号;,被积函数;,被积表达式.,积分变量
2、;,若,则,(C为任意常数),C称为积分常数不可丢!,例如,从不定积分定义可知:,或,或,容易验证:,以上公式是求不定积分的基础，称为基本积分表，必须熟练掌握。,例1求,解原式=,例2求,解原式=,例3求,解原式=,补例求,解原式=,例4,解,设时刻t位置函数为,(运动速度),(加速度),再由此求,则,先求,由,知,再求,于是有,由,知,故,解根据题意,有,(初始条件),于是，,将初始值代入上式，得,内容小结,1.不定积分的概念,原函数与不定积分的定义,不定积分的性质,基本积分表,2.直接积分法:,利用恒等变形,及基本积分公式进行积分.,常用恒等变形方法,分项积分,加项减项,利用三角公式,代数公式,积分性质,3.若,是,的原函数,则,提示:,已知,4.若,的导函数为,则,的一个原函数,是().,提示:,已知,求,即,B,?,?,或由题意,其原函数为,5.求下列积分:,提示:,习题251.4,8.11.14,15.16.18.,
