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1、皖南八校2012届高三第二次联考 数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、 复数表示复平面内的点位于A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、已知集合，则等于A、 B、 C、 D、3、若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A、 B、0 C、9 D、154、已知函数的值域为，则正实数等于A、1 B、2 C、3 D、45、双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则n的值为A、1 B、4 C、8 D、126、据报道，德国“伦琴”（ROSAT）卫星将在2011年10月23日某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为，为了研究中学生对这件事情的
2、看法，某中学对此事进行了问卷调查，共收到2000份有效问卷，得到如下结果。对卫星撞地球的态度关注但不担心关注有点担心关注且非常关心不关注人数（人）1000500300则从收到的2000份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取20份，抽到的关注且非常担心的问卷份数为11正（主）视图11侧（左）视图俯视图A、2 B、3 C、5 D、107、中的系数与常数项之差的绝对值为A、5 B、3 C、2 D、08、设向量满足：，则等于A、 B、1 C、 D、29、已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A
3、、 B、 C、 D、10、设，则满足的最小正整数是 A、7 B、8 C、9 D、10二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、观察下列等式：，根据以上规律， _。（结果用具体数字作答）7 8 8 8 0 2 2 6 6 89 0 112、极点到直线的距离为_13、在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图否是输入开始输出结束所示的程序框图中，是这8个数据中的平均数，则输出的的值为_14、已知函数,若，则实数的取值范围是_15、对于函数与函数有下列命题：无论函数的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数
4、；函数的图像与两坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为4；方程有两个根；函数图像上存在一点处的切线斜率小于0；若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为，其中正确的命题是_。（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、（本题满分12分）已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为，满足，且，（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积。ABCDEFABFECD(1)(2)17、（本题满分12分）已知轴对称平面五边形ADCEF（如图1），BC为对称轴，ADCD，AD = AB =1，CD =BC = ，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF、DE
5、得到几何体（如图2）(1)证明：AF/平面DEC； （2）求二面角EADB的正切值。18、（本题满分13分）今年夏季酷暑难熬，某品牌饮料抓住这一时机举行夏季促销活动，若瓶盖中印有“中奖2元”字样，则可以兑换2元现金，如果这种饮料每瓶成本为2元，投入市场按每瓶3元销售，“中奖2元”综合中奖率为10. （1）求甲够买饮料3瓶，至少有2瓶中奖的概率；（2）若该厂生产这种饮料20万瓶，假设全部售出，则盈利的期望值是多少？19、（本题满分12分）已知各项均为正数的等比数列的前n项和为， （1）求数列通项公式；（2）若在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列，求证：。20、（本题满分13分）
6、已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知命题P：对定义域内的任意恒成立，若命题P成立的充要条件是，求实数的值。21、（本题满分13分）已知椭圆C：，直线与椭圆C相交于A、B两点，（其中O为坐标原点）。（1） 试探究：点O到直线AB的距离是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由；（2） 求的最小值。皖南八校2012届高三第二次联考 数学（理科）参考答案、解析及评分细则1. A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.A 7.A 8.B 9.C 10.C11.1296 12. 13.15 14. 15.提示：1. A ，故它所表示复平面内的点是.2. D ，.3. D 画出满足不等式组
7、的可行域，易得目标函数过 直线时取最大值，故4. B .5. D 抛物线焦点为双曲线一个焦点，又双曲线离心率为2， ，即，所以，可得.6. A 非常担心的同学有20003001000500=200,故.7. A 常数项为，系数为，常数项与系数的差为58. B 9. C 由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得10.C 要使 成立，只要比较函数上的整点与原点连线的斜率即可，函数上的横坐标为正数的整点分别为可得，所以最小正整数11.1296 观察前3个等式发现左边的等式分别是从1开始的两个数、三个数、四个数的立方和，等式右边分别是这几个数的和的平方，因此可
8、得.12. 由，故.13.15 若去掉一个最高分和一个最低分后得到的8个数据为78,80,82,82,86,86,88,90，则，.14. .15. 函数向左平移个单位所得的为奇函数，故错；函数的图象与坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为=4，故对；函数的导函数，所以函数在定义域内为增函数，故与错；同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有，这时，所以，正确.16. 解：（）2cos2B8cosB5，2(2cos2B1)8cosB50. 4cos2B8cosB30，即(2cosB1)(2cosB3)0. 解得cosB或cosB(舍去)0B，B. 6分（）法一：ac2b.， 化简得a2
9、c22ac0，解得ac.ABC是边长为2的等边三角形 ABC的面积等于12分法二：ac2b， sinAsinC2sinB2sin. sinAsin(A)，sinAsincosAcossinA. 化简得sinAcosA，sin(A)1. 0A，A.A，C，又a=2ABC是边长为2的等边三角形.ABC的面积等于.12分17.解：（）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、 y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得， ，AFDE，又6分 （）由（）得四点共面，设平面，则，不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一个法向量为，二面角E-AD-B的正切值为.12分18. 解：
10、（）设甲购买该饮料3瓶，至少有2瓶中奖的概率为，则.6分（）设售出一瓶这种饮料盈利为,则,且,11P0.10.9故的分布列为：故20万瓶的盈利期望值为:(万元) 13分19. 解：（）,故6分（），则，由题知：，则.由上知：，所以，所以，所以.12分20. 解：（）当时，的变化情况如下表：1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是6分（）由于，显然时，此时对定义域内的任意不是恒成立的，当时，易得函数在区间的极小值、也是最小值即是，此时只要即可，解得，实数的取值范围是.成立的充要条件为.故.13分21. （）点到直线的距离是定值. 设，当直线的斜率不
11、存在时，则由椭圆的对称性可知，.，即，也就是，代入椭圆方程解得：.此时点到直线的距离. 2分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆联立，消去得：， 3分因为，所以，所以， 4分代入得：，整理得， 5分到直线的距离.综上所述，点到直线的距离为定值. 6分（）（法一：参数法）设，设直线的斜率为，则的方程为，的方程为， 解方程组，得， 同理可求得，故9分令，则，令，所以，即11分当时，可求得，故，故的最小值为，最大值为2. 13分法二：（均值不等式法）由（）可知，到直线的距离.在中，故有，即， 9分而（当且仅当时取等号）代入上式可得：，即，（当且仅当时取等号）. 11分故的最小值为. 13分法三：（三角函数法）由（）可知，如图，在中，点到直线的距离. 设，则，故，.9分所以，11分显然，当，即时，取得最小值，最小值为. 13分皖南八校2012届高三第二次联考 数学（理科）参考答案、解析及评分细则2. A 2.D 3.D 4.B 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.C11.1296 12. 13.15 14. 15.提示：10
