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1、20092010年高考模拟试题压轴大题选编（三）1.（北京市东城区示范校20092010学年度第一学期联考）设，函数（）若是函数的极值点，求实数的值；（）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围解：（）因为是函数的极值点，所以，即，所以经检验，当时，是函数的极值点 即 6分（）由题设，又，所以，这等价于，不等式对恒成立令（），则，所以在区间上是减函数，所以的最小值为所以即实数的取值范围为 13分2.（绵阳中学2010届高三12月月考）已知且,函数。（1）求的定义域，并判断的单调性；（2）若，求（3）当（e为自然对数的底数），设，若有极值。求m的取值范围及的极值3.（福建厦门外国语学校2009年
2、11月高三月考试卷）已知函数.（）若函数有三个零点，且，求函数 的单调区间； （）若，试问：导函数在区间(0，2)内是否有零点，并说明理由.（）在（）的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围.【解】（I）因为，又，则 （1分）因为x1，x3是方程的两根，则，.即 （3分）从而：，所以. 令 解得： （4分）故的单调递减区间是（1，4），单调递增区间是 。 （6分）（）因为，所以，即.因为，所以，即. （7分）于是，. （8分）（1）当时，因为，则在区间内至少有一个零点. （9分）（2）当时，因为，则在区间（1，2）内至少有一零点.故导函数在区间(0，2)内至少有一个零点. （
3、10分）（）设m，n是导函数的两个零点，则，.所以. 由已知，则，即.所以，即或. （12分）又，所以，即.因为，所以. 综上分析，的取值范围是. （14分）4.(2010届沈阳市四校协作体高三联考) 已知函数,且.（I）讨论的单调性,并求出极值点.（II）若（I）中的.求在上的最小值.解：（I）当时, 在上单调递减,在上单调递增, (3分)当时, 在上单调递减,在上单调递增. (5分)极值点(6分)（II）(12分)5.(山东省临朐一中2010届高三上学期) 设定义在R的函数，R. 当时，取得极大值，且函数的图象关于点对称. （I）求函数的表达式； （II）判断函数的图象上是否存在两点，使得
4、以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标在区间上，并说明理由； （III）设，（），求证：.解：（I）将函数的图象向右平移一个单位得到函数的图象， 函数的图象关于点对称，即为奇函数. . .2分 由题意可得，解得. . .4分 （II）存在满足题意的两点. .6分由（I）得. 假设存在两切点，且.则. ，或，即或. 从而可求得两点的坐标分别为或. .9分（III）当时， 在上递减. 由已知得，即. .11分又时，；时， 在上递增，在上递减.，. ，且，. 13分 . .14分 6.(山东省临沂高三数学(理工)教学质量监测) 已知函数(为常数)是R上的奇函数，函数g(x)=是区间上的减函数.
5、()求的值；()若上恒成立，求t的取值范围；()讨论关于x的方程的根的个数 解：() 是奇函数， = 1分， 3分()由（）知：，上单调递减，上恒成立，5分，只需，恒成立，令,则，而恒成立， 8分() ， 9分令当上为增函数；当为减函数；当而，11分方程无解；方程有一个根；方程有两个根。 14分7.(山东省威海市2010届高三上学期教学质量检测)已知函数（）求函数的单调减区间和极值;（）当时，若恒成立，求实数的取值范围解：（）函数的定义域为， 2分，令，解得，列表0+单调递减单调递减极小值单调递增由表得函数的单调减区间为，;极小值为，无极大值. 6分（）因为，所以在两边取自然对数，即， 12分
6、由（1）知的最小值为，所以只需，即. 14分8.（2009-2010学年度淄博市重点高中高三阶段考理科数学）已知数列的前n项和（n为正整数）。（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，比较与的大小，并证明。（本小题满分14分）解：（I）在中，令n=1，可得，即当时， 2分. . . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 4分 于是.5分(II)由（I）得，所以由-得 8分于是确定的大小关系等价于比较的大小由 可猜想当证明如下：10分证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。（2）假设时所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有证法2：当时综上所述，当，当时9
7、.（苏皖学校高三第三次月考数学试卷）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0，对于任意实数x 都有f (x)-x0，并且当x（0，2）时,有f (x). （1）求f (1)的值；（2）证明：ac；（3）当x-2，2且a+c取得最小值时，函数F(x)=f (x)-mx (m为实数)是单调的，求证：m或m.解：（1）对于任意xR，都有f (x)-x0,且当x(0,2)时,有f (x) .令x=11f (1) .即f (1)=1.5分 （2） 由a-b+c=0及f (1)=1.有,可得b=a+c=.7分又对任意x,f(x)-x0,即ax2-x+c0.a0且0.
8、即-4ac0,解得ac.9分（3） 由(2)可知a0,c0.a+c22=.10分当且仅当时等号成立.此时a=c=.f (x)= x2+x+,F (x)=f (x)-mx=x2+(2-4m)x+1.12分当x-2,2时，f (x)是单调的，所以F (x)的顶点一定在-2，2的外边.2.13分解得m-或m.14分10.（昆一中2010届高三年级第四次月考（12月）已知数列中，对任何正整数，等式=0都成立，且，当时，；设.（）求数列的通项公式；（）设为数列的前n项和，求的值.22（本小题满分14分）解：（）根据已知，-4分是公比的等比数列。-6分 -得来源:学|科|网11.（台州中学2009-201
9、0学年第一学期期中试题）已知，函数.（1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值；（2）求函数的单调区间； （3）求函数在0，1上的最小值。解：（1）依题意有，（1分）过点的直线斜率为，所以过点的直线方程为（2分）又已知圆的圆心为，半径为1 ，解得（3分）（2）当时，（5分）令，解得，令，解得所以的增区间为，减区间是（7分）（3）当，即时，在0，1上是减函数所以的最小值为（9分）当即时在上是增函数，在是减函数所以需要比较和两个值的大小（11分）因为，所以 当时最小值为，当时，最小值为（12分）当，即时，在0，1上是增函数所以最小值为.综上，当时，为最小值为当时，的最小值为（14分）12.（余
10、杭高级中学2010届高三第四次月考）已知，点.（）若,求函数的单调递增区间；（）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数 的解析表达式；（）若，函数在和处取得极值，且，证明： 与不可能垂直。解：() , 令得，解得故的增区间和 4分（）(x)=当x-1，1时，恒有|(x)|. 5分故有(1)，(-1)，13.（余姚中学高三数学期中试卷）已知函数，满足：对任意都有；对任意都有.（1）试证明：为上的单调增函数；（2）求；（3）令，试证明：解：（1）由知，对任意，都有，由于，从而，所以函数为上的单调增函数. 3分（2）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，从而，即. 5分进而由知，.于是, 7分,由于,而且由（I）知，函数为单调增函数，因此.从而. 9分（3）,，.即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 . . 11分 于是,显然,
