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1、1/82020届高中毕业班第届高中毕业班第二二次统一检测题次统一检测题理科数学理科数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题一、选择题题号123456789101112答案DBDBBCBCCAAB二、填空题二、填空题132-141-或4-152331668p三、解答题三、解答题（17）（本小题满分）（本小题满分10分）分）解：（1）由sinsinsinsinbBaCaAcC+=+及正弦定理可得222bacac+=+（2分）由余弦定理可得222221cos222acbbacbBacac+-+-=（4分）又因为()0,Bp，所以3Bp=（6分）（2）因为1133sin2224ABCSacB
2、aD=（8分）所以1a=.（9分）又因为1,3acBp=，所以ABCD是等边三角形，所以3Cp=（12分）（18）（本小题满分）（本小题满分12分）分）（1）由频率分布直方图可得：()()12160.290.1120.80.6826PX（1分）()()10180.040.290.110.0320.940.9544PX=+=（2分）()()8200.0050.040.290.110.030.01520.980.9744PX=+=（3分）由上述可知：符合，不符合，故该生产线需要检修（5分）（2）由（1）知()47220.9450PXmsms-时，即222a+或222a+，因为12120,10 xx
3、axxa+=+，所以12,xx都大于0，所以当()10,xx时()0gx，()fx单调递增当()12,xxx时()0gx，()fx单调递增（3分）若222a-，120 xxa+=，当1210 xxa=+即1222a-，()fx单调递增.（4分）当1210 xxa=+时，即1a-时，120 xx，所以当()20,xx时()0gx，()fx单调递增.（5分）综上所述，当1a+时，()fx的单调递减区间为224444,22aaaaaa-+-()fx的单调递增区间为2440,2aaa-，244,2aaa+-+（6分）（2）不妨设210 xx-，只需证明()()121222fxfxxx-，只需证明()(
4、)112222fxxfxx-令()()()()222121lnhxfxxxaxax=-=-+（8分）()()()()()()2112214212121aahxxaxaaaxx+=-+-+=+-+因为13a-，所以012a+（11分）()hx在()0,+是增函数，所以210 xx时()()21hxhx-（12分）（22）（本小题满分）（本小题满分10分）分）解：（1）当2ap=时，l的普通方程为1x=；（1分）当2ap时，l的普通方程为()2tan1yxa-=-，即()tan2tan0 xyaa-+-=（或者直接得出()()sincossin2cos0 xyaaaa-+=）（3分）由2413co
5、srq=+得2222223cos316xyxrrq+=+=即221416xy+=（5分）（2）将1cos,2sin,xtytaa=+=+代入221416xy+=整理得()()2213cos8cos4sin80ttaaa+-=（7分）8/8依题意得120tt+=，即28cos4sin013cosaaa+-=+，即8cos4sin=0aa+（9分）得tan2a=-直线l的斜率为2-（10分）（23）（本小题满分）（本小题满分10分）分）解：（1）原不等式等价于113xx-+，当1x时，可得113xx-+，得32x；（1分）当11x-，得23，得32x-；（3分）综上所述，原不等式的解集为33|22xxx或（5分）（2）111()|fxxaxaaaaa=-+=+（7分）当且仅当()10 xaxa-+时等号成立（8分）又1122aaaa+=，当且仅当1a=的时等号成立所以()2fx（10分）
