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1、1高等教育学费的优化模型高等教育学费的优化模型摘要高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，我国普通高等学校学费问题已经成为社会关注的热点问题。本文就高等学校的学费标准进行了探讨。学费标准的高低是学校和学生都非常关注的问题，对学校而言，校方希望能提高学费标准，有更多的经费来保证高等教育的培养质量。对学生而言，特别是对贫困学生，过高的学费，将对其家庭造成较大压力，甚至支付不起学费。本文根据中国国情，收集了：国家生均拨款、培养费用、家庭收入，大学本科毕业生毕业2年的工资期望，各专业的生均培养费用等数据，并进行统计、归纳。在市场竞争机制下，公平的分析问题，分别建立学生对学费的
2、加权满意度函数和学校对学费的加权满意度函数。然后构造使双方满意度之和最大，同时双方满意度之差的绝对值最小的双目标函数，学费还要满足约束条件：1)、学费国家生均拨款生均社会资助=生均培养费用；2)、学费=生均培养费用即：jX+=3131*iiiiiffG+=3131*iiiiiffS)(ijXF2）、从社会角度考虑学校的收费不能超过人均家庭可支配的家庭收入，否则将会引起社会矛盾，所以学费人均家庭可支配收入即：jXjX7四、模型求解一、求解学生加权满意度关于学费的表达式：由问题分析与模型建立可知：一)、i类学校中学生关于专业j学费的满意度：21*WXEKWXEijijiijjiij+=二)、学生对
3、于各学校j专业的加权满意度：=iiijjff*对上述两个计算公式，根据学校类别与收益期望进行定量分析得出学生加权满意度与学费之间的关系。如下分析：1、设三类等级高校的收益期望为11E（“211工程”大学）、21E（“211工程”以外的一类本科）、31E（二类本科）。学校的声誉对起薪的影响很显著,如在其他条件相同的情况下,“211工程”高校的毕业生,月薪平均要比一般院校多400元左右。其实,不同类别、层次的高校毕业生工资标准不同,是市场的正常反应。但对同一专业j而言，其各自的本科毕业12年的学生的收益期望是一定的。2、根据高校声誉、培养质量、国家生均拨款和社会对高校的资助等因素，我们可以初步设三
4、类学校学生资助体系的完善程度为2.05.09.0321=KKK、。取的值不同，满意度也会有所改变，而这关系到国家对该类高等院校的财政投入，如生均拨款和社会对该类院校学生的补助资金等，我们将在模型评价中做具体分析。3、用MATLAB编程求出上述判断矩阵A的权向量B=()T1634.0,2970.0,5396.0。4、由于我们只能找到下面图标2中ijE所在的范围，于是在实际问题中，当我们无法区分在区间a,b内取值的随机变量X取不同值的可能性有何不同时,我们就可以假定X服从a,b上的均匀分布。若选j为材料专业时，11E2500、21E2250、31E2000。计算其他专业时，通用此法。8理工科相关专
5、业j收益期望文科类相关专业收益期望材料20002500金融类30004000计算机25003200工商管理15002000电气工程20003000语言类15002000交通18003000新闻类18002500机械制造30004000哲学类15002000艺术类相关专业收益期望医学类相关专业收益期望播音25003500护理学21302800表演15002200临床医学22002750美术30004000药理学21302000摄影20003000预防医学23002800环境艺术22003300口腔医学19002500（图表2）5、代入数据计算j（j1，j2，j3）B（211111*WXEKWXE
6、ijjjj+，2222122*WXEKWXEjjjj+，233133*WXEKWXEijjjj+）()T1634.0,2970.0,5396.0，结果为关于学费jX的函数。二、学校加权满意度的求解：由问题分析与模型建立可知：一）、我们得到学校i对专业j的满意度)(ijijijXFX=iijjSGEXX+)(二）、学校对j专业的加权满意度9=*iiijjff同理，根据上述两个公式根据学校类别与收益期望进行定量分析得出学生加权满意度与学费之间的关系。如下分析：1、对于质量培养费用)(ijXFjX)(iGEiS。对于不同学校，同一专业，待求的jX近似相等，又因不同学校国家生均拨款是不同的，于是我们用
7、总体均值)(iGE表示某一类学校学生享受的国家生均拨款。通过我们查询到的数据（见附表一），)(3GE的数据根据本科生的国家生均拨款对一、二学校进行随机抽样调查，而第三类学校的国家生均拨款得到0.980206)(1=GE，)(2GE0.42），)(3GE0.39。（单位：万元）2、由收集的数据可知“211工程”大学共116所，所占比例1f为19.33、“211工程”以外的一类本科共72所，所占比例2f为12、二类本科共412所，所占比例3f为68.67%。3、代入数据计算j（11)(SGEXXjj+，22)(SGEXXjj+，33)(SGEXXjj+）(1f，2f，3f)T，结果也为关于学费jX
8、的函数。三、双目标函数求解为了求解该双目标的规划模型，我们必须将其转化成单目标规划模型。对二者赋予权重(01)mm,m称为偏好系数。因此目标函数化为：Max:m*)(jj+-(1-m)*jjS.t.jX+=3131*iiiiiffG+=3131*iiiiiffS)(ijXF10jXjX我们将(1)(2)计算得到的j和j关于jX的函数，集体代入双目标函数中。用MATLAB优化工具箱编程实现(程序见附件)，取偏好系数m0.6时得到材料专业的最优学费：3803.6元。此时的培养费用)(ijXF为各类学校的加权平均值，对某专业)(ijXF一定，所以国家生均拨款的多少和从社会得到的补助资金的多少将关系到
9、学费的定价。见图表1：专业类别理工科文科医学艺术培养费用（万元）1.51.21.3410以上五、模型评价与检验由于资助体系完善程度、预期收益和偏好系数的变化都将引起满意度和目标函数值的变化，所以我们评价这几个影响因素时采取变量控制的方法。1、当预期收益和偏好系数一定，各类学校的资助体系程度不同时，学生的满意度的变化。检验我们对K的取值可信与否，我们只需通过取围绕该组K值确定的最优学费附近的几组学费来检验我们所得到的目标函数值满意度是否最大。对iK=0.2,0.5,0.9时做模型检验。当iK=0.2,0.5,0.9,时求出最优的学费是3803.6元，目标函数的值为0.3241。取围绕该最优学费3
10、803.6的一组其他学费进行检验，每取一个值可得一个满意度。学费（元）3550360036503700375038003950390039504000满意度0.30700.31130.31150.31960.32360.32380.31790.31220.30670.3012图表3我们对上述图标中的数据6次多项式拟合得如下图象：11330034003500360037003800390040004100-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.4检验图学费满意度从图象中可以清楚的看出，此模型得出的学费是最优解。2、在学校资助体系完善程度及偏好系数一定时，收益期望的变化对学
11、费和目标函数值的影响。选取材料专业为例，根据收益期望服从的均匀分布，得到一组数值：收益期望学费目标函数值2000,2250,25003803.60.32412100,2250,24004321.10.34632200,2250,23004380.40.34861900,2300,26004221.70.34221800,2100,22003996.50.3327由此可得若三类学校的相同专业学生毕业后若预期收益相差越小则，此专业的学费将会相对比较高。3在学校资助体系完善程度及收益期望一定时，偏好系数的变化对学费和目标函数值的影响见表：12由此表可知，当偏好系数M=0.5时对学费变化几乎没有影响。
12、综合以上的模型检验，得到的结果有效且合理。因此，我们可分别得到理工科、文科、医学和艺术类各两门专业的最优学费。如表三：（单位：元）专业学费机械制造5964.7工商管理3580.0新闻专业4068.7播音专业5080.5美术专业5694.7口腔医学4165.7临床医学4522.9（图表4）4、对比较矩阵A的一致性检验:=12/13/1212/1321A由A中元素可得3,2,1,1*=jiaajiij。实际上在构成对比较矩阵时，要求满足上述等式。因此退而要求对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许矩阵存在一定程度的不一致性。由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的M取值学
13、费目标函数值0.43996.50.32270.33996.50.24950.23996.50.166313维数。对成对比较据矩阵A的一致性要求，转化为要求：A的绝对值的最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。用MATLAB算出矩阵A的最大特征值0092.3max=（程序见附录）。则对比矩阵A的不一致程度的指标CI：nn=maxCI又知随机一致性比率RI数有关如下表：随机一致性指标RI：维数3456789RI0.580.91.121.241.321.411.45由于：58.0230092.3=RICICR0.1所以A具有一致性，故前面根据相关经验确定的不同学校对学生关于专业学费满意度影响的比较矩阵是
14、切合实际的。六、模型优缺点及推广优点：1、以题目中所给的信息为核心，建立了以学费为变量的满意度函数，充分考虑了社会的总体满意度，从构建和谐社会的大局观出发是合情合的。2、此模型考虑因素较多，我们拟合曲线等进行了充分的模型评价与检验。3、运用MATLAB优化工具箱对于解决该模型简单、明了。缺点：1、现在的体制可能对模型的求解有一定的影响，但从模型检验来讲本模型还是正确。建立此模型，我们只是找到了最优学费，并未对现有的收费体制进行更多的改革。但我们可以从此模型建立的有效性及合理性出发，考虑加强国家政策对高等院校投入的比重，提高高校的培养质量，确立一种新的学费收取标准，则本模型将更加精确完善。14七
15、、报告关于高等学校学费问题的报告尊敬的教育部门有关领导：高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，我国普通高等学校学费问题已经成为社会关注的热点问题。学费标准的高低是学校和学生都非常关注的问题，对学校而言，校方希望能提高学费标准，保障有更多的经费来保证高等教育的培养质量。对学生而言，特别是对贫困学生，过高的学费，对他们的家庭造成很大的压力。因此我们认为高校学费是对高等教育准公共产品的客观反映，具有经济与社会的多重属性。高校学费的定价涉及到多方利益相关者（学生、学校等），是影响高校社会满意度的核心因素之一。据此我们通过分析建立某一具体专业的学生对三类本科院校学费的加权满意
16、度及学校对学费的加权满意度的模型，得到该专业的最优学费。我们通过分析讨论模型建立过程中出现或者反映出来的问题，提出如下建议：一.现在的学费定价并不是非常合理，尚待完善通过满意度最好求出的学费与现行的收费标准进行比较，我们发现现行中有的学科，他的学费定价是偏高的；有的学科，他的学费定价是偏低的。例如：美术专业的最优学费是5694.7元而现行中的学费是6500元8000元，即就美术专业而言，他的学费定价是偏高的，而且偏离很大，所以现行中的学费尚待完善。二.建立与完善高校学费价格体系的配套机制配套机制的建设为高校学费定价的社会满意提供了制度保障，重点要作好以下几个方面：一是建立与健全奖学金与助学金制度，要提高奖学金、助学金的额度，完善发放办法，避免平均主义，真正做到奖优助贫，达到促进人才培养与发展的真正目的；二是建立与健全助学贷款制度，要加快建设助学贷款市场化运作模式，加强贷款的风险管理，扩大助学贷款的规模与范围，解决高等教育贫困生上学难的问题；三是建立与健全勤工助学制度，要教育和引导学生树立自食其力的观念与责任，学校与社会要为学生的勤工
