《广东省珠海市2020届高三上学期期末考试 理科数学（扫描版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省珠海市2020届高三上学期期末考试 理科数学（扫描版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1绝密启用前启用前珠海市珠海市2019201920202020学年度第一学期普通高中学业质量监测学年度第一学期普通高中学业质量监测高三理科数学试题高三理科数学试题时间：120分钟满分150分一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共1212小题，每小题小题，每小题55分，满分分，满分6060分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知集合|ln0 xAx，2|40Bxx，则ABA.1,2B.(1,2C.(0,2D.1,2复数12i1izz，其中i为虚数单位，则12zz的虚部为A.1
2、B.1C.iD.i3已知函数2fxxbxc，,bcR，则“0c”是“函数fx有零点”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4一个几何体是由若干个边长为1的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，且使得组成几何体的正方体个数最多，则该几何体的表面积为A.13B.28C.38D.465已知na是各项都为正数的等比数列，nS是它的前n项和，若46S，818S,则12SA.24B.30C.42D.486如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为A.21B.2C.22D.2217已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为F，离心
3、率22，过点F的直线l交椭圆于,AB两点，若AB中点为(1,1)，则直线l的斜率为A.2B.2C.12D.1228如果执行如右图所示的程序框图，则输出的数S不可能是A.0.4B.0.5C.0.75D.0.99已知0 x，0y，0z，且911yzx，则xyz的最小值为A.8B.9C.12D.1610太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗，太极图无不跃居其上这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为2222224,11110 xyAxyxyxyx或，设点
4、(,)xyA，则2zxy的最大值与最小值之差是A.25B.225C.235D.24511e为自然对数的底数，定义在R上的函数()fx满足()()2xfxfxe，其中()fx为fx的导函数，若2(2)4fe，则()2xfxxe的解集为A.,1B.1,C.,2D.2,12已知球O的半径为2，,AB是球面上的两点，且23AB，若点P是球面上任意一点，则PAPB的取值范围是A.1,3B.2,6C.0,1D.0,3二、填空题二、填空题:本本大大题共题共44小题，每小题小题，每小题55分，共分，共2020分分.13已知向量=1,2a，=2,2b，=1,cm若2cab+，则m_14已知0,x，关于x的方程2
5、sin03xk有两个不同的实数解，则实数k的取值范围为_.15已知1nxx的展开式中所有项的系数和为64，则其展开式中的常数项为_.316已知1F、2F分别为双曲线C：222210,0 xyabab的左、右焦点，过1F作直线l与圆222xya相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若114FTFPuuuruuur，则双曲线C的离心率为_.三、解答题：共三、解答题：共70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第1721题为必考题为必考题，每个试题考生都必须作答题，每个试题考生都必须作答.第第2223题为选题为选考考题，考生根据要求作答题，考生
6、根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共6060分分17.（12分）已知,ABC是ABC的内角，,abc分别是其对边长，向量(,)mabc，(sinsin,sinsin)nBACB，且mn.(1)求角A的大小；(2)若2a，求ABC面积的最大值.18.（12分）如图，矩形ABCD中，2AB，4AD，E为BC的中点，现将BAE与CDE折起，使得平面BAE及平面CDE都与平面DAE垂直（1）求证：/BC平面DAE；（2）求二面角ABEC的余弦值19.（12分）已知F为抛物线2:2(0)Cypxp的焦点，过F垂直于x轴的直线被C截得的弦长为4（1）求抛物线C的方程；（2）过点(,0)m，且斜率
7、为1的直线被抛物线C截得的弦为AB，若点F在以AB为直径的圆内，求m的取值范围420.（12分）某游戏棋盘上标有第0、1、2、100站，棋子开始位于第0站，选手抛掷均匀硬币进行游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第n站的概率为nP.（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望；（2）证明：1111982nnnnPPPPn；（3）若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.21.（12分）已知函数()ln1af
8、xxx，aR.（1）若对1,)x，不等式()10fxx恒成立，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，设函数()()fxgxx，试判断()gx在区间21,e上是否存在极值（e为自然对数的底数）.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共（二）选考题：共10分分.请考生在第请考生在第2223题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，那么按照所如果多做，那么按照所做的第一题计分做的第一题计分.22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C：4cos4sinxy（为参数），将曲线1C上的所有点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的12后得到曲线2C；以坐标原点为极点，x轴的正
9、半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin33.（1）求曲线2C和直线l的直角坐标方程；（2）已知(230)M-，设直线l与曲线2C交于不同的,AB两点，求MAMB的值.23.（10分）设函数40fxxaxa（1）当1a时，求不等式fxx的解集；（2）若41fxa恒成立，求a的取值范围绝密启用前启用前珠海市20192020学年度第一学期普通高中学业质量监测高三理科数学试题答案珠海市20192020学年度第一学期普通高中学业质量监测高三理科数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.一、选择题
10、：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知集合|ln0 xAx，2|40Bxx，则ABA.1,2B.(1,2C.(0,2D.1,【答案】B【详解】?僘，?僘?，故?僘?，故选B.2复数12i1izz，其中i为虚数单位，则12zz的虚部为A.1B.1C.iD.i【答案】B【详解】11iz,12iii11zz,虚部为-1，故选B.3已知函数2fxxbxc，,bcR，则“0c”是“函数fx有零点”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【详解】“函数fx有零点”等价于
11、“240bc”，即“24bc”；“0c”明显可得到“24bc”，而“24bc”不一定满足“0c”，故选A.4一个几何体是由若干个边长为1的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，且使得组成几何体的正方体个数最多，则该几何体的表面积为A.13B.28C.38D.46【答案】D【详解】综合主视图和左视图，要使组成几何体的正方体个数最多，则下面一层的正方体应该有9个，上层的正方体应有4个，共9+4=13个.此几何体表面积为46，故选D.5已知na是各项都为正数的等比数列，nS是它的前n项和，若46S，818S,则12SA.24B.30C.42D.48【答案】C【详解】na是各项都为正数的等比数列，所
12、以484128,SSSSS也成等比数列，且公比为8442SSS，所以128842()24SSSS，因此1242S，故选C.6如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为A.21B.2C.22D.221【答案】A【详解】1S矩形，又00sincos|coscos02xdxx，2S阴影，豆子落在图中阴影部分的概率为221.故选：A.7已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为F，离心率22，过点F的直线l交椭圆于,AB两点，若AB中点为(1,1)，则直线l的斜率为A.2B.2C.12D.12【答案】D【详解】因为22222222,42,4()2,22ccaabaaba
13、.设1122(,),(,)AxyBxy，且1212+=2+=2xxyy，2222221122222222bxayabbxayab，相减得2212121212()()()()0bxxxxayyyy，所以2212122()2()0bxxayy，所以221212()240()yybbxx，所以1120,2kk.故选D.8如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是A.0.4B.0.5C.0.75D.0.9【答案】A【详解】根据框图：111,1122iS；1111112,1112232233iS；当1,11inSn当1n时，0.5S；当3n时，0.75S；当9n时，0.9S；当110.41n时，2
14、3nN，所以选A9已知0 x，0y，0z，且911yzx，则xyz的最小值为A.8B.9C.12D.16【答案】D【详解】由,0 xyz得，91()()()xyzxyzxyzyzx910 xyzyzx910216xyzyzx，当且仅当4,12xyz时等号成立，选D.10太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗，太极图无不跃居其上这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为2222224,11110 xyAxyxyxyx或，设点(,)xyA，则2zxy的
15、最大值与最小值之差是A.25B.225C.235D.245【答案】C【详解】如图，作直线20 xy，当直线上移与圆22(1)1yx相切时，2zxy取最大值，此时，圆心(0,1)到直线2zxy的距离等于1，即|2|15z，解得z的最大值为25，当下移与圆224xy相切时，2xy取最小值，同理|25z，即z的最小值为25，所以25(25)235故选C11e为自然对数的底数，定义在R上的函数()fx满足()()2xfxfxe，其中()fx为fx的导函数，若2(2)4fe，则()2xfxxe的解集为A.,1B.1,C.,2D.2,【答案】C【详解】设()()2xfxgxxe，所以(2)0g，且()2x
16、fxxe等价于()20 xfxxe等价于()(2)gxg，因为()()()20 xfxfxgxe，故()gx在R上单调递减，所以()(2)gxg，解得2x，故选C.12已知球O的半径为2，,AB是球面上的两点，且23AB，若点P是球面上任意一点，则PAPB的取值范围是A.1,3B.2,6C.0,1D.0,3【答案】B【详解】由球O的半径为2，,AB是球面上的两点，且23AB，可得23AOB,122()22OAOB,2,OAOB2PAPBOAOPOBOPOAOBOAOBOPOP2|cos424cos|2,6OAOBOP,故选B.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知向量=1,2a，=2,2b，=1,cm若2cab+，则m_【答案】12【详解】由题可得24,2ab/2cab,1,cm.420m,即12m.14已知0,x，关于x的方程2sin03xk有两个不同的实数解，则实数k的取值范围为_.【
