《福建省三明市2020届高三上学期期末质量检测 文科数学（PDF版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省三明市2020届高三上学期期末质量检测 文科数学（PDF版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三文科数学试题第1页（共4页）准考证号_姓名_（在此卷上答题无效）20192020学年第一学期三明市普通高中期末质量检测高三文科数学试题本试卷共4页满分150分注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效3考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共
2、60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，则复数2i1iA.iB.1iC.iD.1i2已知集合2|230,|22AxxxBxx，则ABA2,1B1,2)C1,1D1,2)3已知函数22,0,()log(),0,xxfxxx则(4)fA3B116C8D24直线2x被圆22()4xay所截弦长等于23,则实数a的值为A1或3B2C3D1或35设yx,满足约束条件0,20,240,xyxyxy则yxz2的最大值为A2B3C12D.13高三文科数学试题第2页（共4页）6在等差数列na中，652aa，则17aaA.0B.1C.2D.37已知向量a，b的夹角为45，且1a
3、，32b，则2abA.10B.22C.5D.428中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升某商鞅铜方升模型的三视图如图所示（单位：寸），若取3，则该模型的体积（单位：立方寸）为A.11.9B.12.6C.13.8D.16.29若函数()3sincosfxxxm在0,上的最小值是1,则实数m的值为A.1B.1C.0D.310已知四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，1,2,2ABBCPA，E为BC的中点，则异面直线AE与PD所成的角为A.6B.4C.3D.11函数xxxf2ln)(的图象大致为ABCD12已知点F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab
4、的左焦点，P为C右支上一点以C的实轴为直径的圆与线段PF交于,AB两点，且,AB是线段PF的三等分点，则C的渐近线方程为A13yxB625yxC5212yxD975yx高三文科数学试题第3页（共4页）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13曲线xyln在1x处的切线方程为14已知(0,),tan22，则sin()415设椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，上顶点为A在x轴负半轴上有一点B，满足112BFFF，且2ABAF，则椭圆的离心率为16三棱柱111CBAABC中，ACBCAB，侧棱1AA底面ABC，且三棱柱的侧面积为36若该三棱柱的顶点都在球O的
5、球面上，则球O体积的最小值为三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在各项均为正数的等比数列na中，已知12a，24682aaa.（1）求数列na的通项公式；（2）设2nnban，求数列nb的前n项和nT18（12分）已知ABC的内角,ABC的对边分别为,abc，且sin3cosaBbA（1）求A；（2）若13a，ABC的面积为33，求ABC的周长19（12分）如图（1），在等腰梯形ABCD中，/ABCD，122ABBCADCD，P为CD中点以AP为折
6、痕将ADP折起，使点D到达点S的位置，如图（2）（1）求证：SBAP；（2）若6SB，求点C到平面SPB的距离高三文科数学试题第4页（共4页）20（12分）已知动圆C与圆1C：22(2)1xy外切，又与直线l：1x相切设动圆C的圆心的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）在x轴上求一点P（不与原点重合），使得点P关于直线xy21的对称点在曲线E上21（12分）已知函数xaaxxxf1221ln22，aR（1）讨论xf的单调性；（2）当0a时，证明：5()42fxa（二）选考题：本题满分10分请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分22选修44：坐标系与参数方
7、程（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的参数方程为1,2(32xttyt为参数），曲线C的极坐标方程为2cos3（1）求C的直角坐标方程；（2）求l被C截得的线段长23.选修45：不等式选讲（10分）已知正数x，y，z满足2224xyz（1）证明：22xy；（2）若112xy，求z的最大值高三文科数学答案第1页（共6页）20192020学年第一学期三明市普通高中期末质量检测高三文科数学参考答案和评分细则评分说明：评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2
8、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1122小题，每小题小题，每小题55分，共分，共6060分。分。题号题号123456789101112答案答案BBAADDDDCCAAAABBCCCCBBBB二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共44小题，每小题小题，每小题55分，共分，共2020分。分
9、。1310 xy1431010151216823三、解答题：共三、解答题：共7070分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：（1）设na的公比为q因为24682aaa，所以3511182aqaqaq，分所以2482qq，即42280qq，分解得24q，又因为0q，所以2q.4分因为12a，所以2,*nnanN.6分（2）由（1）知22nnbn.7分则123(22)(24)(26)(22)nnTn123(2222)(2462)nn9分(22)2(21)2nnn11分1222nnn所以数列nb的前n项和为1222nnTnn12分高三文科数学答
10、案第2页（共6页）18解法一：解法一：（1）因为AbBacos3sin，由正弦定理RBbAa2sinsin，1分得ABBAcossin3sinsin，2分又sin0B，所以AAcos3sin，3分所以3tanA，4分因为0，A，所以3A.5分（2）在ABC中，3,13Aa33,ABCS由33sin21AbcSABC，6分得12bc，7分由余弦定理222cos2aAbccb，8分得1322bccb，9分所以1332bccb，492cb即，10分所以7cb，11分所以ABC的周长为13712分解法二：解法二：（1）因为AbBacos3sin，由正弦定理RBbAa2sinsin，1分得ABBAcos
11、sin3sinsin，2分又sin0B，所以AAcos3sin，3分所以03sin2A，4分又0，A，所以3A5分（2）在ABC中，3,13Aa33,ABCS由33sin21AbcSABC，6分得12bc，7分高三文科数学答案第3页（共6页）由余弦定理222cos2aAbccb，8分得1322bccb，9分所以2522cb，10分由得,4,3cb或.3,4cb11分所以ABC的周长为13712分19解：（1）在图1中，因为/ABCD，122ABBCADCD，P为CD中点，所以四边形ABCP是菱形，且DAP是等边三角形，即图2中SAP是等边三角形连结BP，则BPABAP，即BAP是等边三角形3分
12、设AP中点为E，连结EB，ES，则APES，APEB，4分又因为ESEBE，所以AP平面SEB5分因为SB平面SEB，所以SBAP6分（2）由（1）得3BESE又6SB，所以222SEBESB，所以SEBE又SEAP，APBEE，所以SE平面ABCP，即SE为三棱锥PBCS的高8分设点C到平面SPB的距离为d，在SPB中，2PBSP，6SB，所以110156222SPBS，9分由PBCSSPBCVV，有34433121531d，所以2155d，即点C到平面SPB的距离为515212分20解法一：解法一：（1）依题意得圆心C到直线2x的距离等于到圆1C圆心的距离，所以C的轨迹是以(2,0)为焦点
13、，以直线2x为准线的抛物线，2分设其方程为22(0)ypxp，则22p，4p，4分高三文科数学答案第4页（共6页）所以曲线E的方程为28yx.6分（2）设(,0)Pt，P关于直线12yx的对称点为1(,)Pmn，7分则2,1(),222nmtnmt即22,2,mntnmt9分解得3,54.5mtnt10分代入曲线E得tt52425162，11分解得0t（舍去），215t，即点P的坐标为15(,0)2.12分解法二：解法二：（）设圆心(,)Cxy，依题意1x，因为圆C与直线1:xl相切，所以1rx，1分又圆C与圆1C外切，所以1|1CCr，3分即22-22xyx（），4分化简得曲线E的方程为xy
14、82.6分（2）同解法一12分21解法一解法一：（1）因为xaaxxxf1221ln22，定义域为),0(，所以221fxaxax221221axaxxaxxx2分当0a时，0fx，xf在),0(上单调递增，当0a时，1(0)xa，时，0fx，xf单调递增，1(,)xa时，0fx，xf单调递减5分综上所述：当0a时，xf在),0(上单调递增；当0a时，xf在)1,0(a上单调递增，在),1(a上单调递减6分（2）由（1）可知，当0a时，xf在)1,0(a上单调递增，在),1(a上单调递减高三文科数学答案第5页（共6页）所以2211ln21maxaaafxf.7分要证425axf，只要证4252
15、211ln2aaa，即证0111lnaa.8分令at1，即证01lntt在0t上成立.令1lntttg，即证0tg.9分因为11gtt，所以tg在0,1上单调递增，在1，上单调递减所以01gtg，命题得证12分解法二：解法二：（1）同解法一6分（2）由（1）可知，当0a时，xf在1(0,)a单调递增，在1(,)a单调递减，所以max1112ln22fxfaaa7分要证425axf，只要证4252211ln2aaa，即证0111lnaa，8分令111lnaaag0a，即证0ag，9分因为22111agaaaa，所以ag在,1上单调递增，在10，上单调递减11分所以01gag，命题得证12分22解
16、法一解法一：（1）因为22xy，cosx，所以由3cos2，得2223xyx，2分两边平方得96)(4222xxyx，4分化简得C的直角坐标方程为0964322xyx5分（2）由直线l的参数方程得其普通方程为xy36分高三文科数学答案第6页（共6页）由2234690,3xyxyx消去y，得03252xx7分设l与C的交点为),(),(2211yxNyxM则1225xx，1235xx8分则l被C截得的线段21212162()45MNxxxx10分解法二：解法二：（1）同解法一分（2）由已知可得C的极坐标方程化为cos23，6分直线的极坐标方程为3或43(0)，7分由（1）可知极点在曲线C的内部，而直线l过极点，设l与C的两个交点的极坐标分别为1(,)3，24(,)3则1322cos3，236452cos39分所以l被C截得的线段长为1216510分23.解：（1）因为2224xyz，所以2224xyz42分因为222xyxy，所以22228xyxy，4分所以22xy.5分（2）因为112xy，即2114xy，所以2222
