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1、高三数学高三数学(理理)(第1页共6页)大同市2020届高三年级第一次联合考试(市直)数学(理)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。5.本试卷满分150分，考试时间120分钟。一一、选择题选择题：本题共本题共12小题小题，每小题每小题5分分，共共60分分.在每小题给出的四个选项中在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1已知集合04|,)1ln(|2xxBxyyA，则BA=（）A.2|xxB.21|xxC.21|xxD.22|xx2欧拉公式xixeixsincos（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当x时，01ie被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，ie2表示的复数在复平面中位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3将函数)62sin(xy的图象向右平移6个单位
3、长度后，所得图象的一个对称中心为（）A.0,12B.0,4C.0,3D.0,2高三数学高三数学(理理)(第2页共6页)4如图，在ABC中，NCAN32，P是BN上一点，若ACABtAP31，则实数t的值为（）A.32B.52C.61D.435函数22sin16)(xxxfx的图象大致为（）6若函数xxfln)(与axxxg2)(的图象有一条与直线xy平行的公切线，则a（）A.1B.2C.3D.3或17已知定义域为R的奇函数fx满足30fxfx,且当3,02x时,2log27fxx,则)2020(f（）A.5log2B.2C.2D.5log28已知757,5,2cba，则（）A.bcaB.cba
4、C.cabD.abc9已知正实数nm,满足441nm，则nm的最小值是（）A.4B.2C.9D.49BACNP高三数学高三数学(理理)(第3页共6页)10从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为61,31,21，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（）A.365B.31C.125D.2111已知F是双曲线)0,0(12222babyax的左焦点，E是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于BA,两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A.3,1B.2,1C
5、.2,1D.3,112.已知定义在R上的可导函数)(xf，对于任意实数x都有xxfxf2)()(成立，且当0,x时，都有12)(xxf成立，若)1(3)1()2(mmmfmf，则实数m的取值范围是（）A.31,1B.0,1C.1,D.,31二二、填空题填空题：本题共本题共4小小题题，每小题每小题5分分，共共20分分.13.命题,2),0(:0200 xxxp则p是14.已知两个单位向量ba,满足bba3，则ba,的夹角为15.设数列na的前n项和,3,2,1,32231341naSnnn，则na的通项公式为na16.已知函数43log(0)(),13(0)4xxxxfxxx若fx的两个零点分别
6、为12,xx，则12xx高三数学高三数学(理理)(第4页共6页)三三、解答题解答题：共共70分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第1721题为必考题题为必考题，每每个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第22、23题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答.（一一）必考题必考题：共共60分分.17（12分）在ABC中，cba,分别为角CBA,的对边，且满足BCABCBCsinsincos)cos()cos(2.（1）求A；（2）若3a，求cb2的最大值.18(12分）如图，四棱锥ABCDP中，,90,/BCDCDABBCAB2P
7、ABCD,42为等边三角形，平面PAB平面ABCD，Q为PB的中点。（1）求证：AQ平面PBC（2）求二面角DPCB的余弦值。19（12分）新高考改革后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上、下学期，物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩，参加大学相关院系的录取.（1）若英语等级考试成绩有一次为优，即可达到某211院校的录取要求.假设某个学生参加每次等级考试事件是独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率都是31，求该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率；（2）据预测，要想报考该211院校的相
8、关院系，省会考的成绩至少在90分以上，才有可能被该校录取.假设该生在省会考六科的成绩，考到90分以上概率都是31，设该生在省会考时考到90分以上的科目数为，求的分布列及数学期望.高三数学高三数学(理理)(第5页共6页)20（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线xy23与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点2F，椭圆C的另一个焦点是1F，且4921MFMF.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过点0,1，且与椭圆C交于QP,两点，求PQF2的内切圆面积的最大值.21.（12分）设函数xaaxxxf)4(21ln4)(2，其中Ra.（1）讨论)(xf
9、的单调性；（2）若函数)(xf存在极值，对于任意的210 xx，存在正实数0 x，使得)()()(21021xxxfxfxf.试判断21xx与02x的大小关系，并给出证明.（二二）选考题选考题：共共10分分.请考生在第请考生在第22、23题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题则按所做的第一题计分计分.22（10分）【选修44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1C的参数方程为sin2cos23yx（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2.（1）设点NM,分别为曲线1C与曲线2C上的任意一点，求M
10、N的最大值；（2）设直线sincos1:tytxl（t为参数）与曲线1C交于QP,两点，且1PQ，求直线l的普通方程.高三数学高三数学(理理)(第6页共6页)23（10分）【选修45：不等式选讲】已知函数1)(xaxxf.（1）当3a时，求不等式9)(xxf的解集；（2）若4)(xxf的解集包含2,0，求实数a的取值范围.-1-大同市2020届高三年级第一次联合考试(市直)数学(理)答案一一、选择题选择题：本题共本题共12小题小题，每小题每小题5分分，共共60分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的15、DBACA610、DABD
11、C1112、BA二二、填空题填空题：本题共本题共4小题小题，每小题每小题5分分，共共20分分.13.2,02xxx14.315.nn2416.3三三、解答题解答题：共共70分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第1721题为必考题题为必考题，每每个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第22、23题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答.17.(12分)-2-18.(12分)-3-4-19.(12分)-5-20.(12分)(分母部分用“对勾”函数单调性酌情给分)-6-21(12分)(5分)(6分)(7分)(8分)-7-22(10分
12、)(对数平均值不等式需证明，未证明扣2分)(12分)(其它证法，酌情给分)-8-23.(10分)正确填涂错误填涂缺考标记大同市2020届高三年级第一次联合考试(市直)答题卡数学数学(理理)班级姓名第第I卷卷选择题选择题（须用须用2B铅笔填涂铅笔填涂）第第II卷卷非非选择题选择题（须用须用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写毫米的黑色字迹签字笔书写）请在各题规定的矩形区域内请在各题规定的矩形区域内答题答题，超出该区域的答案无效超出该区域的答案无效请在各题规定的矩形区域内答题请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效超出该区域的答案无效请在各题规定的矩形区域内答题请在各题规定的矩形区域内答题，超
13、出该区域的答案无效超出该区域的答案无效请在各题规定的矩形区域内答题请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效超出该区域的答案无效请在各题规定的矩形区域内答题请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效超出该区域的答案无效1ABCD6ABCD11ABCD2ABCD7ABCD12ABCD3ABCD8ABCD4ABCD9ABCD5ABCD10ABCD贴条形码处二、填空题(每小题5分，共20分)13.1415.1617(12分)18.(12分)19.（12分）注意事项1、填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖住框内字母和数字为准。2、答题内容不得超过准定的框外。3、请注意号顺序。保持
14、答题卡整洁，不要折叠、弄破。4、修改时用橡皮擦擦试干净。5、发现主观题部分有印刷错误的，找监考老师调换。例如，有印不全、方向印反的、压到选择题上的都要及时调换请请在各题规定的矩形区域内答题在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效超出该区域的答案无效请在各题规定的矩形区域内答题请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效超出该区域的答案无效请在各题规定的矩形区域内答题请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效超出该区域的答案无效请在各题规定的矩形区域内答题请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效超出该区域的答案无效请在各题规定的矩形区域内答题请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效超出该区域的答案无效请在各题规定的矩形区域内答题请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效超出该区域的答案无效20.(12分)21.(12分)选做题（10分）22.23.
