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1、延边二中20102011学年度第二学期期中考试高 一 数 学 试 卷（时间120分，满分120分）一、选择题（包括12小题，每小题3分，共36分，每题只有一个选项正确）1、下列说法错误的是 ( ) A.在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2、某公司在甲、乙、丙三个城市分别有180个、150个、120个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这450个销售点中抽取一个容量为90的样本，记这项调查为 ；某学校高二年级有25名足球运动员，要
2、从中选出5名调查学习负担情况，记这项调查为，则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ） A系统抽样，分层抽 B简单随机抽样，分层抽样 C分层抽样，简单随机抽样 D分层抽样，系统抽样3、下面关于回归方程 = 2 - 15 x的说法中，不恰当的是 （ ）A变量x与y负相关 B必过样本中心点（，）C当x增加1个单位时，y平均减少15个单位D回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线4、已知角的终边过点P（4, 3）, 则2sincos 的值是 （ ） A B C0 D与a的取值有关5、在长为12cm的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为 （ ）A B
3、C D 6、有下列四种变换方式:向左平移,再将横坐标变为原来的; 横坐标变为原来的,再向左平移;横坐标变为原来的,再向左平移; 向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是 （ ）和 和 和 和7、函数y=cosx(ox，且x)的图象为（ ）n=5s=0WHILE s15 S=s + n n=n1WENDPRINT nEND(第8题)8、 右边程序执行后输出的结果是 （ ） A B C D.9、 若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10、若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是 （ ） A B C D11、若函数在区间递减且有最小值1，则的
4、值为 （ ）A B、2 C、3 D12、关于x的方程sin2x cosx a = 0在时有实数解，则a的取值范围为（ ）A . B . C. D. 二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） g(x)图象关于（，0）成中心对称； g(x)在定义域内是单调递增函数；f(x)图象向左平移个单位，即得到函数y=3cos2x的图象；由f(x1) =f(x2)=0，得x1- x2必是的整数倍.其中正确命题的序号为 三、解答题（包括6个题，共68分，请写必要的解答过程）17（本题满分10分）已知圆C：x2+y2-2x-8=0内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点，（
5、1）当AB弦长最短时，求直线的方程；（2）当直线被圆C截得的弦长为时，求直线的方程.18、（本题满分10分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，分别是1、2、3、4。现从盒子中随机抽取卡片（1）若一次抽取2张卡片，求2张卡片上数字之和大于5的概率；（2）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率19(本题满分12分) （）化简： ()已知：sincos=,且a，求：cos-sin的值20(本题满分12分) 一个社会调查机构就某地居民的月收入(单元：元)调查了10000人，所得数据整理后分成六组，绘制出如图(1)所示的频率分布直方图记图(1)中从左
6、到右的第一、第二，第六组的频数分别为A，A，A(如A表示月收人在1500，2000)内的频数)（）求这10000人中，月收入(单位：元)在 1000，3000)内的人数；() 估计这10000人月收入的中位数 (单位：元)；（）图(2)是统计图(1)中月收入在1500，3500)的人数的程序框图，写出图(2)中的判断框内应填的条件（此问可直接写出结果）ABCDEF（第21题图）21（本题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；(3) 求直线和平面所成角的正弦值.22（本题满分12分） （第20题图）已知函数（1） 求的周期及单调递减
7、区间； （2） 若，求的最大、最小值及相应的的值；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。高 一 数 学 试 卷 答 案一、15 BCDAC 610 ACDBC 1112 AB19解：（）原式（分）（分）（）（cos= =12sin (10分) ，sin,- sin0 - sin= (12分)20、20解：(1)月收入(单位：元)在1000，3000)内的频率为：(0.0002+0.0004+0.0005+0.0005)50008（4分） 所以月收入在1000，3000)内的人数为 10000X08=8000（人）（6分）（2）2400(3)即需求，故判断框中应填i6？(或i5？)（12分）ABCDEFMHG21、21、方法一：(1) 证法一：取的中点，连.为的中点，且. 1分平面，平面， ，. 2分又，. 3分四边形为平行四边形，则. 4分 平面，平面，平面. 5分证法二：取的中点，连.为的中点，. 1分平面，平面，. 2分又，四边形为平行四边形，则. 3分平面，平面，平面，平面.又，平面平面. 4分 平面，平面. 5分(2) 证：为等边三角形，为的中点，. 6分平面，平面，. 7分- 8 -用心 爱心 专心
