《2020 届高三年级第二学期周测试题（二）理科数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020 届高三年级第二学期周测试题（二）理科数学（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届高三年级第二学期周测试题（二）2020.4.1理科数学组题人：高三理数备课组审题人：高三理数备课组一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集为R，集合122(1),|20AxyxBxxx=，则()AB=R（）A(0,2)B(1,2C0,1D(0,12复数满足48izz+=+，则复数z在复平面内所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知等差数列na的前n项和为nS，且282,10aa=，则9S=（）A45B42C25D364函数xxxyee=+的图象大致为（）5音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享
2、受，熔铸人们的美学趣味著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如sinabx的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波下列函数中不能与函数0.06sin180000yt=构成乐音的是（）A0.02sin360000yt=B0.03sin180000yt=C0.02sin181800yt=D0.05sin540000yt=6已知,ab为非零向量，“22abba=”为“aabb=”的（）A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件7
3、把函数2()sinfxx=的图象向右平移12个单位，得到函数()gx的图象给出下列四个命题()gx的值域为(0,1()gx的一个对称轴是12x=()gx的一个对称中心是1,32()gx存在两条互相垂直的切线其中正确的命题个数是（）A1B2C3D48窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱右图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（）A37B47C57D679已知三
4、棱锥,2,1,PABCACBCACBC=且2,PAPBPB=平面ABC，其外接球体积为（）A43B4C323D4310一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（）A17种B27种C37种D47种11已知双曲线2222:1(0)xyMbaab=的焦距为2c，若M的渐近线上存在点T，使得经过点T所作的圆222()xcya+=的两条切线互相垂直，则双曲线M的离心率的取值范围是（）A(1,2B(2,3C(2,5D(3,512点M在曲线:3lnGyx=上，过M作x轴垂线l，设l与曲线1yx=交于点N，3OMO
5、NOP+=，且P点的纵坐标始终为0，则称M点为曲线G上的“水平黄金点”，则曲线G上的“水平黄金点”的个数为（）A0B1C2D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13抛物线24yx=上到其焦点F距离为5的点有个14已知数列na的前n项和为nS且满足2nnSa+=，则数列na的通项na=15对任意正整数n，函数32()27cos1fnnnnn=，若(2)0f，则的取值范围是；若不等式()0fn恒成立，则的最大值为16正方体1111ABCDABCD中，E是棱1DD的中点，F是侧面11CDDC上的动点，且1/BF平面1ABE，记1B与F的轨迹构成的平面为F，使得11B
6、FCD；直线1BF与直线BC所成角的正切值的取值范围是21,42；与平面11CDDC所成锐二面角的正切值为22；正方体1111ABCDABCD的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）在ABC中，5,cos43BC=（1）求cosA的值；（2）点D为边BC上的动点（不与C点重合），设ADDC=，求的取值范围18（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，1,/,
7、2ABPAABCDABCDPAD=是等边三角形，点M在棱PC上，平面PAD平面ABCD（1）求证：平面PCD平面PAD；（2）若ABAD=，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值的最大值；（3）设直线AM与平面PBD相交于点N，若ANPMAMPC=，求ANAM的值19（本小题满分12分）某精密仪器生产车间每天生产n个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查根据多年的生产数据和经验，这些零件的长度服从正态分布2(10,0.1)N（单位：微米m），且相互独立若零件的长度d满足9.710.3mdm，则认为该零件是合格的，否则该零件不
8、合格（1）假设某一天小张抽查出不合格的零件数为X，求(2)PX及X的数学期望EX；（2）小张某天恰好从50个零件中检查出2个不合格的零件，若以此频率作为当天生产零件的不合格率已PABCDM知检查一个零件的成本为10元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元假设n充分大，为了使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件，试说明理由附：若随机变量服从正态分布2(,)N，则5049(33)0.9987,0.99870.9370,0.99870.00130.0012P+=20（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyMabab+=经过点(0,2)A，离心率为33（1）求椭圆M的方程；（2）
9、经过点(0,1)E且斜率存在的直线l交椭圆于,QN两点，点B与点Q关于坐标原点对称连接,ABAN求证：存在实数，使得ANABkk=成立21（本小题满分12分）已知2()(0)kxfxkxek=+（1）当12x时，判断函数()fx的极值点的个数；（2）记21()()ln2gxfxxmxx=+，若存在实数t，使直线yt=与函数()gx的图象交于不同的两点12(,),(,)AxtBxt，求证：122mxx（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所作的第一题计分22【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知曲线M的参数方程为1cos21sin2xy=（为参数
10、），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为22sin2=（1）写出曲线M的极坐标方程；（2）点A是曲线N上的一点，试判断点A与曲线M的位置关系23【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知0,abacd，且abcd（1）请给出,abcd的一组值，使得2()abcd+成立；（2）证明不等式abcd+恒成立2020届高三年级周测试题（二）理科数学参考答案123456789101112DBDACBCDACBC13214112n1513,2，1321617(1)22106(2)2,3+18(1)证明过程略(2)21919(3)12ANAM=19(1)(2)0.00
11、3,0.065PXEX=(2)所以为了使损失尽量小，小张需要检查其余所有零件20(1)22164xy+=(2)存在实数3=，使ANABkk=成立21(1)函数()fx没有极值点(2)证明过程略22(1)12=(2)点A在曲线M外23(1)2,1,1,1abcd=（答案不唯一）(2)证明过程略1答案：D解析：121(1)|1,|11AxyxxyxxAxxx=R，2|20|(2)0|02Bxxxxxxxx=，()(0,1AB=R2答案：B解析：设i(,)zabab=+R，则22i48izzabab+=+=+，2264,68i88aaabzbb=+=+=，所以复数z在复平面内所对应的点在第二象限3答
12、案：D解析：192899()9()9(210)36222aaaaS+=4答案：A解析：设()xxxfxee=+，则()()xxxfxfxee=+，所以函数()fx是奇函数，其图象关于原点对称，排除B，C，且当x+时，()0 xxxfxee=+，排除D，选A5答案：C解析：由12fT=，可知若12()fnfn=N，则必有12()nn=N，故选C6答案：B解析：若22abba=成立，则22abba=，则向量a与b的方向相同，且22abba=，从而ab=，所以ab=；若aabb=，则向量a与b的方向相同，且22ab=，从而ab=，所以ab=所以“22abba=”为“aabb=”的充分必要条件7答案：
13、C解析：2121cos21cos21112()sin()cos222262xxfxxgxx=+向右平移个单位，cos21,16x，()gx的值域为0,1，错误；当12x=时，206x=，所以12x=是函数()gx的一条对称轴，正确；当3x=时，262x=，所以()gx的一个对称中心是1,32，正确；()sin21,16gxx=，则121212,()1,()1,()()1xxgxgxgxgx=R，则()gx在1xx=和2xx=处的切线互相垂直，正确8答案：D解析：窗花的面积为21241140=，其中小正方形的面积为5420=，所以所求概率1402061407P=9答案：A解析：223ABACBC
14、=+=，设PBh=，则由2PAPB=，可得232hh+=，解得1h=，可将三棱锥PABC还原成如图所示的长方体，则三棱锥PABC的外接球即为长方体的外接球，设外接球的半径为R，则22221(2)12,1RR=+=，所以外接球的体积34433VR=10答案：C解析：所有可能的情况有3464=种，其中最大值不是4的情况有3327=种，所以取得小球标号最大值是4的取法有642737=种11答案：B解析：ba，所以离心率212cbeaa=+，圆222()xcya+=是以(,0)Fc为圆心，半径ra=的圆，要使得经过点T所作的圆的两条切线互相垂直，必有2TFa=，而焦点(,0)Fc到双曲线渐近线的距离为
15、b，所以2TFab=，即2ba，ABCP123h所以213cbeaa=+，所以双曲线M的离心率的取值范围是(2,312答案：C解析：设(,3ln)Mtt，则1,Ntt，所以21,ln333OMONtOPtt+=+，依题意可得1ln03tt+=，设1()ln3gttt=+，则221131()33tgtttt=，当103t时，()0,()gtgt单调递减，当13t时，()0,()gtgt单调递增，所以min1()1ln303gtg=，且221120,(1)033egge=+=，1()ln03gttt=+=有两个不同的解，所以曲线G上的“水平黄金点”的个数为213答案：2解析：设符合条件的点00(,
16、)Pxy，则00015,4,4PFxxy=+=，所以符合条件的点有2个14答案：112n解析：当1n=时，1111221Saaa+=，由2nnSa+=，可知当2n时，112nnSa+=，两式相减，得120nnaa=，即11(2)2nnaan=，所以数列na是首项为1，公比为12的等比数列，所以112nna=15答案：13,2，132解析：由(2)1628210f=，解得132当n为奇数时，cos1n=，由32()2710fnnnn=+，得2127nnn+，而函数21()27gnnnn=+为单调递增函数，所以min()(1)8gng=，所以8当n为偶数时，cos1n=，由32()2710fnnnn=，得2127nnn，设21()27(2)hxxxxx=，则212,()470 xhxxx=+，()hx单调递增，min13()(2)2hxh=所以132，综上可知，若不等式()0fn恒成立，则的最大值为13216答案：bTFO
