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1、2016年“数学花园探秘”科普活动年“数学花园探秘”科普活动四年级组初试试卷四年级组初试试卷A（测评时间：（测评时间：2015年年12月月19日日10:3011:30）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果否则愿接受本次成绩无效的处罚我同意遵守以上协议签名：_一填空题（每小题一填空题（每小题8分，共分，共32分）分）1.算式(1124239)33的计算结果是_【答案】【答案】22【解析】先消去括号相除，再相减，计算得结果为【解析】先消去括号相除，再相减，计算得结果为222.杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一
2、棵树种成一排，相邻两棵树之间的距离都是1米杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等，那么梧桐树与桦树之间的距离是_米【答案】【答案】2【解析】易知【解析】易知1杨树在柳树和槐树之间；杨树在柳树和槐树之间；2桦树在杨树和槐树之间；桦树在杨树和槐树之间；由由1.2.可得杨树与柳树和槐树的距离为可得杨树与柳树和槐树的距离为2，且桦树与杨树、槐树的距离为，且桦树与杨树、槐树的距离为1。故梧桐树在杨树和柳树之间，所以梧桐树和桦树中间夹了杨树，因此两树的距离为故梧桐树在杨树和柳树之间，所以梧桐树和桦树中间夹了杨树，因此两树的距离为23.如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长
3、方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是_平方厘米【答案】【答案】6【解析】易知【解析】易知1最大正方形边长为最大正方形边长为11；2次大正方形的边长为次大正方形的边长为19-11=8；由由1,2可知剩下两个小正方形的边长为可知剩下两个小正方形的边长为11-8=3。故阴影部分长方形的长和宽分别为。故阴影部分长方形的长和宽分别为3及及8-23=2；所以面积为；所以面积为64.有一棵神奇的树上长了123个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1
4、个果子开始，按原规律进行新的一轮如此继续，那么第_天树上的果子会都掉光【答案】【答案】17【解析】由于【解析】由于1+2+.+15=1201231361+2+.+16，故在第，故在第16天重新开始掉果子，该天掉天重新开始掉果子，该天掉1颗，第颗，第17天掉天掉2颗正好掉完。颗正好掉完。帅帅老师二填空题（每小题二填空题（每小题10分，共分，共40分）分）5.如右图，图中正方形的边长依次是2，4，6，8，10，阴影部分的面积是_【答案】【答案】40【解析】用最大正方形的面积减去最小正方形面积及其他三角形面积即可：【解析】用最大正方形的面积减去最小正方形面积及其他三角形面积即可：2211022242
5、628210101022468102S=100230=406.甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试甲、乙的成绩和比丙、丁的成绩和高17分甲比乙低4分，丙比丁高5分四人中最高分比最低分高_分【答案】【答案】13【解析】甲的成绩为乙【解析】甲的成绩为乙-4；丙的成绩为丁；丙的成绩为丁+5；易知乙成绩最高，丁成绩最低。；易知乙成绩最高，丁成绩最低。由题意（由题意（2乙乙-4）-（2丁丁+5）=17，知两者成绩差为，知两者成绩差为137.一副扑克牌去除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张，牌面分别是1至13菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块，5张梅花如果菲菲取出的这14张扑克牌中，黑桃的
6、牌面之和是红桃的牌面之和的11倍、梅花的牌面之和比方块的牌面之和多45，那么这14张牌的牌面之和是_【答案】【答案】101【解析】易知两张红桃的牌面必然不小于【解析】易知两张红桃的牌面必然不小于1+2=3；如果红桃牌面不小于；如果红桃牌面不小于4；由题意可知黑桃牌面不小于；由题意可知黑桃牌面不小于44，而黑桃牌面最大为，而黑桃牌面最大为11+12+13=3644，矛盾；所以红桃牌面为，矛盾；所以红桃牌面为3，核桃牌面为，核桃牌面为33。同样易知方块的牌面不小于同样易知方块的牌面不小于1+2+3+4=10，由此知道梅花的牌面不小于由此知道梅花的牌面不小于10+45=55，而梅花的牌面最大为，而梅
7、花的牌面最大为9+10+11+12+13=55；故只有方块牌面为；故只有方块牌面为10，梅花牌面为，梅花牌面为55满足条件；满足条件；综上综上14张牌的牌面之和为张牌的牌面之和为3+33+10+55=1018.100只老虎和100只狐狸分为100组，每组2只动物老虎总说真话，狐狸总说假话当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”，结果这200只动物中恰有128只回答“是”，其它的都回答“不是”那么同组2只动物都是狐狸的共有_组【答案】【答案】18【解析】观察【解析】观察3种可能的组合种可能的组合“狐狐狐狐”“虎虎虎虎”及及“虎狐虎狐”组合；若问及题中问题，组合；若问及题中问题，“狐狐狐狐”“虎虎虎虎”
8、组合的回答肯定是组合的回答肯定是两个两个“不是不是”；而问及；而问及“虎狐虎狐”组合，回答肯定是组合，回答肯定是两个两个“是是”；所以回答所以回答“是是”的肯定是的肯定是“虎狐虎狐”组合，这个组合有组合，这个组合有128/2=64个，剩下个，剩下36只狐狸都在只狐狸都在“狐狐狐狐”组合，所以这样的组合有组合，所以这样的组合有36/2=18个个帅帅老师三填空题（每小题三填空题（每小题12分，共分，共48分）分）9.如图，66的表格被粗线分成了9块；若某块中恰有N个格子，则该块所填数字恰好为1N；且任意相邻两个格子（有公共点的两个小正方形称为相邻格子）所填数字不同那么四位数ABCD是_【答案】【答
9、案】4252【解析】填法如下图：【解析】填法如下图：43125431211211321243110.有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制每次做题都会用它的智商余额减去这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商余额当它做对一道题的时候，它的智商余额就会增加1，当它的智商余额小于正在做的题的分值时，将解题失败那么如果小鹏用一台初始智商上限为25的解题机器人，做一套分值分别为110的题最多能得到_分【答案】【答案】31【解析】考察机器人能够最多解题的个数，如果想解出【解析】考察机器人能够最多解题的个数，如果想解出8道题，那么其需要至少道题，那么其需要至少36智商上限，而其最多拥有智商上限
10、，而其最多拥有25+8=33点，故不可能；如果解点，故不可能；如果解7到题，那么其最多可以积攒到题，那么其最多可以积攒25+7-1=31分，因为机器人最后总会剩下至少分，因为机器人最后总会剩下至少1分无法答对题。分无法答对题。另外，获取另外，获取31分的方法如下，一次解答分的方法如下，一次解答1,2,3,4,5,6,10分的题即可。分的题即可。11.如图，甲、乙两人从A沿最短路线走到B，两人所走路线不出现交叉（除A、B两点外没有其它公共点）的走法共有_种【答案】【答案】38【解析】由对称性，先考察甲在乙上方的情况，有如下【解析】由对称性，先考察甲在乙上方的情况，有如下3种：种：1.甲走上，乙走下；这样的情况很明显只有甲走上，乙走下；这样的情况很明显只有1种种2.甲走中，乙走下；乙走下只有一种选择，而甲走中的选择比较复杂，先是到中点前，有甲走中，乙走下；乙走下只有一种选择，而甲走中的选择比较复杂，先是到中点前，有3种路径选择，中点之后到种路径选择，中点之后到B又有又有3种选择，故此方法有种选择，故此方法有9种路径安排种路径安排3.甲走上，乙走中甲走上，乙走中；类似于第；类似于第2中，也有中，也有9种路径安排种路径安排综上，考虑对称性，总共的走法有综上，考虑对称性，总共的走法有21+9+9=38种种12.请参考2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法作答ABCDAB帅帅老师
